基于高频等效模型的分合闸线圈绝缘故障评估论文

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　　摘要：为有效诊断断路器分合闸线圈的绝缘故障，提出一种线圈匝间短路故障位置的评估方法。建立分合闸线圈的高频等效电路模型，在模型首端注入高频方波脉冲信号，在末端测得电压响应特征曲线。计算不同匝间短路位置下的特征曲线小波包—能量谱。结果表明：随着短路位置靠近线圈末端，特征曲线能量分布向低频集中。以特征曲线的小波包—能量谱为输入，短路位置为输出，基于概率神经网络建立诊断模型并进行仿真。结果表明：该模型故障定位正确率为85.7%，具有一定的可行性。

　　关键词：分合闸线圈；匝间短路；高频等效模型；故障定位；小波包-能量谱；概率神经网络

　　Abstract:In order to diagnose the insulation fault of circuit breaker,an evaluation method of the fault position of coil is proposed.The high frequency equivalent circuit model of the opening/closing coil is established,by injecting the high frequency square wave pulse signal at the first end of the model,the voltage response characteristic curve can be measured at the end.The characteristic curve wavelet packet-energy spectrum at different inter-turn short-circuit positions is calculated.The results show that the energy distribution of the characteristic curve concentrates towards the low frequency as the short circuit position is near the end of the coil.With the wavelet packet energy spectrum of characteristic curve as input and the short circuit position as output,a diagnostic model is established based on probabilistic neural network and simulated.The results show that the correct rate of fault location is 85.7%,and the method is feasible.

　　Key words:opening/closing coil;interturn short circuit;high frequency equivalent model;fault location;wavelet packet-energy spectrum;probabilistic neural network

　　0引言

　　断路器是电网中的关键开关设备，既需要开断和关合正常工作电流，也需要开断过负荷电流和短路电流[1-2]。当电力系统发生故障时，要求断路器能够可靠地动作以切除故障部分，保证非故障部分的稳定运行。在实际过程中，断路器可能由于故障而导致拒动，往往会造成严重的生产损失和安全事故。分合闸线圈故障是导致断路器拒动的一大因素。由于分合闸线圈制造过程中无可避免地会出现绝缘薄弱点，在断路器的操作过程中，线圈电流产生的热量累计会造成绝缘薄弱点进一步发展，进而造成匝间短路[3]。当短路故障不严重时，分合闸线圈尚能正常工作，但短路会引起电阻下降，线圈工作时的电流增大，发热增加，结果往往导致匝间短路进一步发展，最后造成线圈烧毁，严重影响断路器动作的可靠性。

　　对于绝缘缺陷的初期阶段，由于匝间短路引起的电阻下降比较微弱，工程实际中通过测量分合闸线圈的直流电阻来评估线圈状态[4-5]，这种方法只能粗略地判断是否存在故障，不能进一步揭示短路故障的位置等信息。脉冲检测法可以通过输出波形的幅值变化和相位飘移较灵敏地检测出初期的绝缘缺陷[4]，但是这种方法也只停留在判断是否存在故障的层面，而不能进一步揭示故障的位置信息。

　　分合闸线圈内部有一铁心，故可以等效视为一个单绕组设备，而高频信号在单绕组中的传播和分布与绕组的等效参数息息相关[6-8]，分合闸线圈匝间任一位置发生短路故障，均会改变绕组的高频等效模型参数，导致响应波形变化。因此，理论上可以通过建立分合闸线圈的高频等效模型，获取响应波形随匝间绝缘故障位置的变化规律，实现对分合闸线圈绝缘故障的评估。本文基于分合闸线圈的高频等效模型对绕组的绝缘故障进行研究，提出能够进一步挖掘短路故障位置信息的故障评估方案，为提高电力系统的可靠性提供参考。

　　1分合闸线圈电感电容参数计算

        如图1所示，分合闸线圈采用连续式缠绕方式，每层有175匝，共21层，额定电压为220 V，导线采用直径为0.25 mm的铜导体漆包线。由于线圈匝数太多，故图1分合闸绕组实物对其采取简化等效，将每层相邻的25匝视为一个整体，每匝彼此独立，层数保持不变。

　　基于有限元软件建立分合闸线圈的模型并计算电感电容参数。其三维有限元模型如图2(a)所示，包括铁心、外壳、绕组。考虑其具有轴对称特性，将它简化为二维轴对称模型，经Z轴旋转来模拟实际的三维模型，从而在保障计算精度的情况下减少计算量。为更加贴近实际线圈的物理特性，该模型中考虑了绝缘漆的厚度，绕组细节图如图2(b)所示。

　　基于该有限元模型计算线圈的电感电容矩阵。电容为储能元件，先计算导体储存的电场能量，再通过电场能量计算导体的电容。根据该有限元模型计算线圈的电感电容矩阵，通过静电场模块计算电容矩阵，每次将某一线圈设为端子，施加单位电压，开启终端扫描便可自动计算电场能量，从而计算相应的电容参数。其计算公式如式(1)~(2)所示：

　　式中：Cii为导体的自电容即对地电容；Cij为导体i和导体j之间的互电容；Vi、Vj分别为导体i、j的电势；We为整个系统的能量。

　　同理，根据磁场储能原理，通过磁场模块计算电感矩阵，其计算公式如式(3)~(4)所示。

　　式中：Lii为导体的自电感；Lij为导体i和j之间互感；Ii为通过导体i的电流；Wm为整个导体的能量。

　　2分合闸线圈高频等效模型

　　2.1基于ATP-EMTP的高频等效电路模型

　　对于实际的分合闸线圈绕组，匝与匝之间存在电磁耦合，每一匝之间都存在互电感、互电容。考虑到线圈匝数较多(3 700匝)，如果不采取简化措施则电路模型过于复杂，计算量巨大。同时，由计算得到的电容电感矩阵得知相邻匝之间的匝间互电容和相邻层对应匝之间的层间互电容远大于不相邻匝的匝间电容和层间电容，因此参考变压器的单绕组梯形等值电路[7]建立分合闸线圈高频等效电路模型，电路模型中考虑每一匝的电阻、自电感、与相邻匝的匝间互电容以及与相邻层的层间互电容。同时，由于最内层绕组和每一层两端的绕组靠近铁心，最外层绕组靠近外壳，这些线匝对地电容较大，而其他线匝对地电容较小可以忽略不计，因此仅考虑第一层绕组、最后一层绕组以及每一层两端线匝的对地电容。分合闸绕组等值电路如图3所示。基于ATP-EMTP建立的分合闸线圈绕组高频等效模型如图4所示。

         选择施加上升沿与下降沿均为1μs，脉宽为5μs，幅值为10 V的方波作为注入信号。方波中存在丰富的高频分量[9-10]可以使得该高频等效模型中的电容电感对响应波形影响较大。注入的方波信号经过模型回路后波形发生畸变，在末端测得的响应波形如图5所示。

　　通过将电路模型中两匝之间直接用导线短接来设置匝间短路故障，注入同样的方波信号，在末端测得有匝间短路故障时的响应曲线。匝间短路故障导致电路结构与参数改变，因此末端响应曲线也产生相应的变化。将有故障时的响应曲线与无故障时的响应曲线作差获得特征曲线。当没有故障时，特征曲线是恒为0的直线。当特征曲线不为0时，说明存在匝间短路故障。第1层、第11层与第21层典型匝间短路故障特征曲线如图6所示。第1层第1匝短路的特征曲线波形比较杂乱无章；第11层第1匝短路的特征曲线表现为一个低频波形上叠加了表现为毛刺的高频分量；第21层第1匝短路对应特征曲线波形较为光滑；可见，随着短路位置的变化，特征曲线的波形也发生变化。随着短路位置靠近末端，特征曲线逐渐由粗糙变得平滑。

　　2.2特征曲线的小波包-能量谱分析

　　小波包分析是对小波分析的一种延伸，不仅对信号的低频部分进行分解，同时也对高频部分进行分解，从而克服了小波分析“高频低分辨率”的缺点，对不同信号的特征具有自适应能力，能够对各种时变信号进行有效分解[11-14]。

　　小波包分解是一种“二叉树”式的分解，每次分解将频段一分为二，进行n层分解时则得到2n个频带。随着分解层数的增加，对频带的划分更为细致，频带分辨率也更高。3层小波包分解如图7所示。其中，S代表低频分量；D代表高频分量。

　　小波包-能量谱是以能量方式表示小波包分解的结果。选取分解后各个频带的信号Sj(t)的平方随时间的积分作为能量的标志，第j个频带的能量Ej的表达式为：

　　Ej=∫∞sj(t)2 dt

　　在小波包分解过程中，信号能量保持守恒，分解后各频带的能量之和与原始信号的能量S相等[14]。因此，将各个频带的能量Sj和原始信号能量S的比值以一系列直方图绘制出来，称为小波包-能量谱。直方图的高度代表各频带能量占总能量的比例。

　　选择db10小波基对匝间短路特征曲线进行3层小波包分解，得到宽度相同的8个频带。第1层、第11层与第21层典型匝间短路故障特征曲线的小波包—能量谱如图8所示。结合图6~8可知，对于第1层第1匝短路故障，能量在频带1、2、4、8都有较为集中的分布，其中频带8的能量分布最多，占比为30.72%，特征曲线波形含有从低频到高频的多个频段分量，对应特征曲线表现为波形杂乱无章；当第11层第1匝发生短路故障时，能量主要分布在低频段的频带1和高频段的频带8，其中频带1的能量分布占比达到69.02%，频带8的能量分布占比为24.65%，对应特征曲线波形表现为一个低频波形上叠加高频的毛刺；当第21层第1匝发生短路故障时，绝大部分能量集中在低频段的频带1，能量占比达到97.94%，在其他频带的能量分布均未超过1%，因此特征曲线较为平滑。可见，随着匝间短路故障位置的变化，其特征曲线的小波包-能量谱也呈现一定的变化规律，主要表现为当故障位置靠近末端时，能量分布往低频带集中。

　　3基于概率神经网络的故障定位

　　3.1概率神经网络原理

　　概率神经网络(Probabilistic Neural Network，PNN)是一种基于统计原理的人工神经网络。它以贝叶斯最小风险准则为理论基础，即使得错误分类的期望风险最小，具有训练快、收敛迅速、扩充性能好、易于硬件实现、适合实时处理等优点，在模式分类方面相比传统前馈神经网络具有显著优势[15-16]。

　　概率神经网络由输入层、模式层、求和层和输出层构成，其拓扑结构如图9所示。

　　当输入向量X经输入层输入到达模式层后，计算输入向量与模式层各个神经元中心的距离以判断输入向量与训练集中各个模式的匹配关系。该层每个神经元的输出为：

　　式中：Wi为输入层与模式层之间的连接权值；δ为平滑因子，是影响网络性能的重要参数。

　　求和层将属于同一类别的模式层的神经元的输出进行累加，得到故障模式的估计概率密度函数。输出层神经元为简单的阈值辨别器，选择故障模式的估计概率密度中具有最大后验概率密度的神经元作为整个系统的输出。概率密度函数最大的神经元输出1，代表待识别的输入样本所属的模式类别，其余神经元输出为0。

　　3.2概率神经网络模型设计流程

　　设计概率神经网络模型的主要步骤如下：(1)确定能够反映问题特征的输入特征向量；(2)处理样本数据，形成训练集和测试集；(3)设置Spread值，使用训练集训练概率神经网络；(4)使用测试集评估概率神经网络的准确率。模型训练流程如图10所示。

　　3.3基于PNN的分合闸绕组匝间短路定位

　　计算所有146种单匝匝间短路故障情况下特征波形的能量谱作为特征向量，将故障情况按短路位置分为前(1~7层)、中(8~14层)、后(15~21层)三类。能量谱作为概率神经网络的输入，故障位置作为输出，前、中、后三类位置编号分别为1、2、3。从146个样本中取125个作为训练集对概率神经网络进行训练，剩余21个样本作为测试集验证网络的评估准确率。设置不同的Spread值，比较对应的测试集评估准确率。当Spread值为7.0时准确率最高，其测试集的短路位置分类结果如图11所示。对比概率神经网络预测短路位置与实际短路位置可知，21个样本中有18个短路位置预测正确，1个前段短路故障和2个中段短路故障位置预测错误，后段短路故障所有样本位置预测正确，总体准确率达85.7%。

　　4结束语

　　本文通过建立分合闸线圈的二维轴对称模型，利用有限元的方法计算出其电容电感矩阵，基于变压器单绕组等效模型在ATP-EMTP中建立了分合闸线圈的高频等效电路模型。通过在电路首端施加低压高频方波激励，检测其末端响应曲线，当末端响应曲线与无故障时响应曲线不重合时，说明线圈存在短路故障。将故障时末端响应曲线与无故障时的响应曲线作差得到特征曲线，对其进行3层小波包分解，并计算对应的小波包-能量谱，分析得出随着短路位置的变化，各频带的能量分布也随之变化。当短路位置靠近首端时，能量在多个频带分布；当短路位置靠近末端时，能量集中分布在低频带。

　　以特征曲线的小波包-能量谱作为输入向量，短路位置为输出，使用概率神经网络进行匝间短路位置的预测评估，评估准确率达到85.7%。

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