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摘 要: 在高三复习备考过程中，教师经常选择高考试题作为例题或习题，让学生亲历高考试 题的分析解答过程，体悟高考试题究竟“考什么? 怎么考? ”为了充分发挥高考试题的应用价值，可 以切合学生实际，对高考试题进行变化和拓展，以期达到举一反三、事半功倍的教学效果.以 2008 年江苏高考第 14 题为例，展示高考试题拓展应用的新视角.
在高三复习备考过程中，为了把握高考命题的 方向和命题思路，从专职教研员到学校一线教师，都 特别注重对高考试题的分析研究.在市、县、校每一 届高三复习第一次研讨会上，高考试题的分析研究 通常都是研讨内容的重头戏.在高三复习教学过程 中，教师经常会选择高考试题作为例题或习题，让学 生亲历高考试题的分析解答过程，体悟高考试题究 竟“考什么? 怎么考?”探讨和总结解题的方法和策 略，提升学生分析解决问题的能力和素养.为了充分 发挥高考试题的应用价值，不能仅停留在符合参考 答案正确解题的层面上，还可以根据试题及学生的 具体情况，对高考试题进行适度变化和拓展，以期达 到举一反三、事半功倍的教学效果.下面以 2008 年 江苏高考第 14 题为例，展示高考试题拓展应用的新 视角.
2008 年江苏高考第 14 题: 在场强为 B 的水平 匀强磁场中，一质量为 m、带正电q 的小球在 O 点静 止释放，小球的运动曲线如图 1 所示.已知此曲线在 最低点的曲率半径为该点到 x 轴距离的 2 倍，重力加速度为g.求:
( 1) 小球运动到任意位置 P( x，y) 的速率v.
( 2) 小球在运动过程中第一次下降的最大距离y.
( 3) 当在上述磁场中加一竖直向上场强为 E( E
解答见参考文献 [1 ]，此处略.
评析 本题是一道中等难度的电磁学综合题. 考查内容涉及洛伦兹力、电场力、向心加速度、向心 力等常用知识点，以及动能定理、牛顿运动定律等重 要规律.突出了对考生运动观、能量观等物理观念的 考查，突出了对考生分析推理等物理思维能力的考 查.考生在解答该题时，必须要对小球进行受力分 析、运动分析和能量分析，受力分析时要注意小球重力不可以忽略，运动分析时要认识到小球的运动是 复杂的曲线运动，不是圆周运动.能量分析时要认识 到小球重力势能、动能和电场能的相互转化.因为重 力、电场力是恒力，洛仑兹力虽是变力但却始终不做 功，所以用动能定理恰当，根据题设条件，牛顿第二 定律只能运用到最低点这个状态.
拓展 教学实践中，解答该题后，根据学生实际 情况，特别是对部分优生，可以追问题目中给的条 件: 为什么此曲线在最低点的曲率半径为该点到 x 轴距离的 2 倍? 能证明吗?
以下简要给出三种不同证明方法.
设小球到最低点时速度为 v，最低点到 x 轴距 离为 y，曲线在最低点的曲率半径为 R离为Y，曲线在最低点的曲率半径为R
方法一 判别式法
在最低点，由牛顿第二定律得
上式是关于v 的一元二次方程，因为在题设条 件下 v 是客观确定的，故方程不可能有两解，只能有 唯一解.由数学知识可知，对于一般的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0.有唯一解的条件是判别式应为 0.即 b2 -4ac = 0.应用到本题得( qBR) 2 -4m × mgR = 0
所以 R = 2y
方法三 运动分解法
将初速度为 0 等效为水平方向大小都为 v0 =mq/bq方向相反的两个分速度，在磁场中向右的分速 度V0对应的洛仑兹力QV0B=MG与中立平衡，故小球的实际行动可以分解为向右速度为v0的匀速运动和速率为v0逆时针匀速圆周运动两个分运动，在最低点时和速度v=2v0
所以 R = 2y
以上拓展的问题切合学生特别是优生的实际， 没有盲目为变而变，解答该拓展问题涉及到高中物 理多个重要规律，特别是解决问题的思路方法典型 又多维，有利于培养学生思维的深刻性、广阔性和批判性，因此这样的拓展很有意义.
参考文献:
[1] 2008 年江苏高考物理试题及参考答案.
[2] 中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准( 2017 年版 2020 年修订) [M].北京: 人民教 育出版社，2020.
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