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摘 要: 在中学物理课程中，玻尔轨道量子化条件并未列入学习内容.但在“强基计划”校测试 题中，玻尔量子化条件是重要的考点，梳理玻尔轨道量子化条件，进行应用分析，旨在为相关考生提供助益.
关键词: 玻尔,氢原子,量子化条件,应用
1 玻尔原子理论基本假设
玻尔理论是继普朗克量子假说和爱因斯坦光子 理论之后，向微观研究领域跨出的重要一步，开创了 原子现象研究的先河.玻尔理论中轨道量子化条件 表明，普朗克常量在原子现象中起着十分重要的作 用，它不仅决定了原子的大小、原子的能级结构，同 时它也能很好地说明氢原子光谱.
1.1 现行高中教材的表述
在人教版物理教材中，在“氢原子光谱和玻尔 的原子模型”一节中，介绍了玻尔原子理论的基本 假设，其内容要点包括 2 方面内容，即:
( 1) 轨道量子化与定态: 玻尔认为，原子中的电 子在库仑力的作用下，绕原子核做圆周运动……; 电 子运行的轨道半径不是任意的，只有当半径的大小 符合一定条件，这样的轨道才是可能的.也就是说电 子的轨道是量子化的.
( 2) 频率条件: 当电子从能量较高的定态轨道 ( 其能量记为 En ) 跃迁到能量较低的定态轨道( 能量 记为 Em，) 时，会放出能量为 hν 的光子( h 是普朗克 常量)，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即 hν = En -Em.
1.2 玻尔氢原子量子化条件
现行教材中，玻尔提到的轨道量子化，仅仅局限 在文字描述的层面，未给出定量的表达式，存在明显 的缺陷，由此带来学生知识结构的断裂.玻尔量子化 条件表述如下:
考察氢原子，若核外电子的质量为 m，在半径为 r 的圆周轨道上以速率 v 运动; 普朗克常量为 h，约 化普朗克常量为 ℏ，则有
mv ·r = n·h/2π=nh( n = 1.2.3…)
上式为玻尔量子化条件的数学表达式， n 为量 子数.
表达式中的“mv · r”是动量与半径的乘积，为 电子运动的角动量大小.
2 应用分析
补充了氢原子轨道量子化条件，完善了玻尔氢 原子模型的认知结构，对于有关问题的分析便不再 存在困惑.
2.1 玻尔轨道量子化条件与德布罗意波长之间的关系
例 1 德布罗意指出: 玻尔模型与电子的德布 罗意波长之间存在着一个很有意思的关系，叙述并 推导这个关系.
解析 德布罗意认为，实物粒子也具有波动性， 与实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波. 德布罗意发现，玻尔提出氢原子中电子的圆轨道模 型，刚好能容纳整数个电子的德布罗意波长，否则氢 原子便是不稳定的.
设电子的德布罗意波长为 λ，如上所述，对于氢 原子核外电子，玻尔轨道量子化条件，表述为 n·h/2π
该式的物理意义是: 电子绕核运动周长等于其 德布罗意波长的整数倍.
评述 在历史上，玻尔 1913 年提出氢原子理 论.1924 年德布罗意提出物质波的概念，至此，玻尔 轨道量子化条件才具有较直观的物理意义.
2.2 玻尔氢原子模型
例 2 设无限远处氢原子体系的电势能为零，已 知电子电荷量为 e，质量为 m，普朗克常量为 h，静电 力常量为 k，试求量子数为 n 时:
( 1) 核外电子轨道半径的表达式;
( 2) 氢原子处于基态时的电离能.
评述 在推导氢原子核外电子轨道半径及氢原 子能级的过程中，依照经典电磁理论、牛顿运动定律 及轨道量子化条件建立方程，其中，玻尔轨道量子化 条件是量子论思想的表现，也是玻尔氢原子理论精 髓之处.氢原子能级表达式也可由巴耳末公式导出.
过程如下:
2.3 玻尔类氢离子模型
例 3 已知电子电荷量为 e，质量为 m，普朗克 常量为 h，静电力常量为 h.根据玻尔原子模型导出 He + 的能量表达式.
解析 设电子电荷量为 e，质量为 m，运动速率 为 v，轨道半径为 r.由玻尔轨道量子化条件，有
评述 He + 离子中原子核带两个单位的正电 荷，核外一个电子，与氢原子结构相仿，称为类氢离 子，玻尔理论仍然成立.导出过程中所用的思维方法 完全相同.
2.4 类氢原子模型
例4 ( 清华大学2020 年强基计划测试题) 氢原子 核外电荷若被粒子 μ - 取代，已知它的质量是电子的 207 倍，电荷与电子相同，则与电子相比，其基态的能 量、角动量、轨道半径分别为原先的多少倍( ).
取氢原子核质量为电子质量 m 的1836 倍; 氢原子核外电荷若被粒子 μ -取代，则系统的约化质量 μ 为
点评 分析 μ - 绕原子核的运动如同电子绕 原子核的 运 动，分 析 中 所 使 用 的 物 理 方 法 相 同. 基于玻尔氢原子模型的分析，氢原子核外电荷若 被粒子 μ - 取 代，则 需 要 将 电 子 的 质 量 改 为 系 统 的约化质量.
2.5 奇特原子模型
例 5 ( 2012 清华保送生测试) 物理学家在微 观领域发现了“电子偶素”这一现象.所谓“电子偶 素”就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量 中心旋转形成的相对稳定的系统.已知正、负电子的 质量均为 m，电荷量大小均为 e，普朗克常数 h，静电 力恒量 k.
( 1) 用玻尔模型推算“电子偶素”的基态半径; ( 2) 求赖曼线产生光子的最高频率.
解析 ( 1) 由牛顿运动定律，有
评述 奇特原子类似氢原子体系，通常由μ ± 子、τ ± 子、π ± 介子、D ± 介子、正电子、反质子、Σ ± 超 子和 Ω -超子等粒子组成，它们分别取代普通原子 中的电子、原子核或取代两者通过电磁作用形成的 原子.其中原子核被取代的粒子称为粒子素.不难发 现，例 4 中的 μ - 子替换电子后，氢原子成为奇特原 子.本例中的“电子偶素”即由正电子取代原子核而 成，“电子偶素”可视为类氢原子，显然玻尔理论仍 适用.
参考文献:
[1] 陈熙谋.大学物理通用教材 · 近代物理( 第 二版) [M].北京: 北京大学出版社，2011: 74.
[2] 彭前程.普通高中教科书 · 物理选择性必修( 第三册) [M].北京: 人民教育出版社，2020: 86-87.
[3] 张永德.物理学大题典④原子亚原子与相对论物理学 [M].北京: 科学出版社，2005: 16.
[4] 王文涛，黄晶.名牌大学学科营与自主招生考试绿卡 · 物理真题篇( 第 2 版) [M].合肥: 中国 科学技术大学出版社，2018: 241-242.
[5] 周枫.强基计划校测物理标准教程 [M].西安:西安出版社，2021: 263.
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