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摘要：基于含时Ginzburg-Landau-Devonshire理论，定性研究了Ba0.5Sr0.5TiO3外延薄膜铁电和介电性能的厚度依赖性.结果表明：随厚度增加，面外剩余极化和矫顽场均呈先增加后减小趋势，且在临界厚度（~19.6 nm）处达到最大值（分别为~0.28 C/m2和448.56 kV/cm），而介电常数和调谐率则均呈先增加后减小再增加的趋势，并在临界厚度处最小（分别为~137.7和35.7%）.通过厚度优化，发现200nm薄膜可获得~97.2%高调谐率，这归因于铁电相变附近介电常数的突变所致。.
关键词：铁电薄膜；厚度；调谐率
铁电薄膜作为一种重要的多功能材料，在信息存储、微机电系统和微波调谐等领域都具有十分重要的应用前景[1，2]。Ba1-xSrxTiO3外延薄膜具有高的介电常数、低的介电损耗和大的调谐率是理想的微波用铁电材料。一般来说，许多因素如薄膜厚度、衬底类型、微观结构、内应力/应变等都会影响外延薄膜的铁电和介电性能[3，4]，其中通过控制生长厚度来实现薄膜性能的优化和剪裁尤其是调谐率对微波器件非常重要。
目前，实验和理论已均取得显著进展，如Carlson等[5]对生长在LaAlO3衬底上外延Ba0.6Sr0.4TiO3（BST 60/40）薄膜进行氧气氛后退火处理，使调谐率从36%提高至52%，这归因于氧气氛降低了薄膜中的残余应力；Chang等[6]借助脉冲激光沉积法在(001)MgO和LaAlO3衬底上预先沉积5 nm非晶缓冲层来实现BST 50/50薄膜的外延生长，使调谐率增至约75%；Ban等[7]利用Landau-Devonshire唯象理论计算了不同类型单晶立方衬底和薄膜厚度对外延Ba0.5Sr0.5TiO3（BST 50/50）薄膜相图、介电性能和调谐率的影响，结果表明在顺电与铁电相界处可获得最大调谐率；Zhu等[8]探究了正交衬底上单畴BST 60/40薄膜相变和介电性能，也发现介电常数和调谐率最大值均出现在相界处。
尽管上述理论已取得突破，但不难发现所有计算均为一维稳态研究且未考虑退极化场的影响。事实上，正是铁电畴的极化翻转诱导了非线性介电行为，而铁电畴翻转需要在外加交流电场驱动下实现。因此，研究外加交流电场下厚度对BST薄膜铁
电和介电性能的影响具有十分重要的意义。基于此，本文以BST 50/50外延铁电薄膜为例，采用含时Ginzburg-Landau-Devonshire(TGLD)理论定性研究了外加交流场下厚度对极化强度、介电常数和调谐率的影响，以期实现铁电微波器件性能的优化和剪裁。
1理论模型与方法
考虑生长在(001)SrTiO3衬底上的外延铁电薄膜，假设极化强度
仅是厚度方向坐标z的函数，则薄膜系统的总自由能[9]表示如下：
式中
为修正朗道系数[7]；
和
为梯度极化系数；
表示薄膜表界面外推长度；
和
分别为薄膜内部真实应变、退极化场[10]和外加电场，分别满足表达式
(2)-(4)，其中
为生长温度处薄膜材料和基底的总失配（包含晶格失配和热失配），
为薄膜形成位错所对应的临界厚度，可通过Matthews-Blakeslee模型[11]计算得到。
薄膜极化强度
随时间演化过程满足含时Ginzburg-Landau-Devonshire方程，
极化强度边界条件满足：
其中
分别表示系统动力学系数，热力学驱动力和演化时间。
相对介电常数
和调谐率
分别定义如下[12]：
本文假定BST 50/50外延铁电薄膜为传统三明治结构，计算参数[7-10]见表1，计算采用有限差分法进行。
2结果与讨论
2.1电滞回线
图1为外加频率10 kHz电场下不同厚度BST 50/50外延薄膜的电滞回线图。由图可知，随着厚度的增加，剩余极化和矫顽场均呈先增加后减小的趋势，其中在临界厚度为19.6 nm处薄膜的剩余极化和矫顽场达到最大，分别约为0.28C/m3和448.56KV/cm。外延薄膜制备过程中，当厚度小于该临界厚度时，薄膜内部应变为均匀应变，其大小约为-1.04%，这是因为STO衬底的晶格常数小于薄膜的晶格常数，故薄膜处于压应变。随着厚度的增加，外延薄膜的退极化场和表面效应影响逐渐弱化，而衬底的夹持应变不变，故薄膜的剩余极化逐渐增加。当薄膜厚度大于且逐渐增加时，尽管薄膜的退极化场和表面效应影响也逐渐降低，但是位错的形成弛豫了衬底对薄膜的夹持作用，使得薄膜内部的应变衰减较薄膜的退极化场和表面效应影响更加显著，从而减小了薄膜的剩余极化和矫顽场，有关不同厚度处薄膜的应变可由公式（2）给出。当薄膜的厚度约为200 nm时薄膜剩余极化仅剩0.028C/m3，而对应薄膜的应变约为-0.1%，基本接近铁电顺电相变点，这与文献[7]报道的结果一致。
2.2介电曲线
Ba0.5Sr0.5TiO3（BST 50/50）外延薄膜具有显著的非线性介电性，其源于铁电畴的极化翻转过程。为此，我们计算了外加频率10 kHz电场下不同厚度BST 50/50外延薄膜的介电曲线，如图2所示。显然，随厚度的增加，零场下面外介电常数呈现先增加后减小再增加的趋势，其中在临界厚度为19.6 nm处薄膜的介电常数最小仅为137.7；当薄膜厚度大于且逐渐增加时，介电常数逐渐增加。当薄膜的厚度约为200 nm时，尽管薄膜剩余极化强度接近零却具有很大的介电常数，这是因为此厚度处薄膜接近相变点，介电常数发生突变所致，这一规律与图1中剩余极化趋势截然相反。
2.3调谐率
特别地，BST 50/50作为一种常用的微波调谐材料，调谐率表征了介电常数对外加电场的响应能力。理论上，调谐率越大，器件的可调谐性越好。因此，就算了外加频率10 kHz电场下BST 50/50外延薄介电调谐率与厚度的关系，结果如图4所示。
从图4可知，BST 50/50外延薄膜的介电调谐率随薄膜厚度的增加呈先增加至一极大值后减小再增加的趋势，该极大值正好对应临界厚度处。当薄膜厚度小于时，薄膜处于完全均匀应变状态且无位错形成；大于时，位错开始形成并持续积累使得薄膜应变开始弛豫；进一步增加厚度，薄膜内应变将继续弛豫使薄膜极化强度逐渐降低，导致介电调谐率逐渐增加。不难发现，调谐率的变化与零场下介电常数的变化规律（图3）完全一致。当薄膜的厚度约为200 nm时，介电调谐率高达97.2%，这主要归因于此处薄膜已接近铁电顺电相变点必然引起介电常数突变，从而产生高调谐率，这正是微波调谐器件期望的结果。
3结论
采用TGLD理论计算了厚度对BST 50/50外延薄膜铁电和介电性能的影响，发现在临界厚度处薄膜的剩余极化和矫顽场均最大，但介电常数和调谐率却最小；通过调整薄膜厚度可使薄膜处于铁电顺电相变附近，从而获得高调谐率，该研究有助于推动铁电微波器件性能的优化和剪裁。
参考文献
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