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摘 要 ：本文采用热弹性有限元方法， 利用ANSYS 模拟分析软件， 研究了稳定温度场下陶瓷 / 金属梯度热障涂层多层平板模型 的温度场和热应力大小及分布。并探讨了梯度层层数和梯度层中NiCrAlCoY 的含量对热应力的影响规律。该研究结果为该涂层 的性能评价和破坏机理分析提供了理论依据。
关键词 ：热障涂层 ；温度场 ；热应力 ；有限元
陶瓷热障涂层作为一种新型的有着广泛应用前景的复合材 料，主要工作于高温环境下保护金属基体，但是普通热障涂层， 其陶瓷与基体的物理性能的不匹配和突变，将会在界面上产生 极大的热应力。这种热应力在界面会引起裂纹出现和扩展， 导致 热障涂层从基体剥落。功能梯度热障涂层采用梯度化分布陶瓷 与金属组元，对由于物理性能突变所引起的热应力有缓和作用， 有效增强了界面强度。近年来，为了提高内燃机的可靠性，人们 在其金属部件的表面喷涂陶瓷梯度涂层，利用陶瓷的耐高温和 金属的韧性好等优良属性分别满足热负荷和机械负荷的要求。 因此，本文以 ZrO2-NiCrAlCoY 功能梯度多层平板模型的涂层为 研究对象， 通过 ANSYS 有限元软件模拟分析梯度层层数和梯度 层中NiCrAlCoY 的含量对热应力的影响，这一研究成果为该涂 层优化设计和制备提供数据支持 [1]。
1 模型结构
工程实际问题中常见的内燃机的汽缸盖、活塞、气阀以及工 业炉的炉门等的陶瓷热障涂层可以简化为多层平板模型。该模 型以 Cu 为基体，涂层表层为 ZrO2 ，NiCrAlCoY 作为粘结底层材 料，过渡层由NiCrAlCoY 和ZrO2 的粉末按一定比例混合而成。并 且过渡层逐渐由金属过渡到最外表面的陶瓷层（ZrO2 ），从基体 到涂层表面ZrO2 含量逐渐增多，NiCrAlCoY 的含量逐渐减少，表 现出良好的成分梯度分布。为了便于比较应力的大小， 涂层的总 厚度全部取同样的厚度 0.8mm，平板模型的基体厚度取为2mm， 长度为20mm，宽度为 4mm。各种涂层的各层成分、尺寸及物性 参数可参照表 1、表2。
2 理论基础
2.1 热传导方程
在空间直角坐标系下，平板模型的热传导微分方程、变形几 何方程和静力平衡方程分别表示为 ：
其中T 表示温度，k 表示热传导系数，εij 为应变张量，µi 为 位移向量， σij 为应力张量， bi 为体积力向量。
热传导问题的定解条件包括边界条件和初始条件。其边界 条件有如下三种类型 ：
其中， s1 ，s2 , 和分别为第一、第二和第三类边界，T 为 s1 上给定的边界温度，qs 为s2 上给定的热流密度，Tf 和h为s3 接 触的环境的温度及与环境的换热系数。
对于各向同性材料，{q} = − k∇T ，故法向热流密度qn 简化为 ：
热传导问题的初始条件为 ：
其中T0 是初始温度， 它可以是空间坐标的函数。
由有限元理论基础推导得到平板模型有限元基本方程为 ：
[H ][T] = [P]
2.2 热弹性平衡方程
在直角坐标系下， 平板模型的平衡方程表示为 ：
由有限元理论基础推导得到有限元基本方程为 ：
3 数值模拟分析
3.1 温度场分布模拟分析
对模型施加边界条件，基体最底面施加温度载荷为 25° C （即室温） , 涂覆梯度涂层最顶端的表面施加 3000° C 的温度载 荷。图 1 给出了三层、四层、五层梯度涂层及单层、双层非梯度 涂层的温度分布随层数的变化关系曲线图。对比不同曲线， 可以 观察出变化关系大体一致，不同之处 ：①在基体低温附近区域 内温度曲线趋于平缓 ；②在陶瓷高温附近区域内，非梯度涂层 温度明显高于多层梯度涂层温度， 且温差较大， 说明梯度涂层可 以在很薄的陶瓷层将温度降低，隔热效果更好 ；③非梯度涂层 温度分布在基体界面处温度梯度较大，而梯度涂层在基体界面 处温度梯度比较平缓，这是因为梯度层的热传导系数介于金属 和陶瓷两者热传导系数之间，而梯度层数的增加使得整个涂层 热传导系数更连续， 趋向梯度材料。由此可见涂层梯度层的增加 可以加速降温， 且随着梯度层层数的增加， 效果更明显 [2,3]。
图 2 给出了三层梯度涂层温度分布随梯度层中NiCrAlCoY 体积含量的变化关系曲线图。从图 2 观察到在基体低温附近区 域内温度曲线趋于平缓 ；在陶瓷高温附近区域内，随着梯度层 中NiCrAlCoY体积含量的增大，温度逐渐降低，说明梯度层中 NiCrAlCoY含量的增大可以加速降温，增加涂层的隔热效果，这 是因为随着梯度层中NiCrAlCoY含量的增大，梯度层的热传导 系数更接近金属基体的热传导系数。
3.2 X 方向热应力场模拟分析
图 3 给出了三层、四层、五层梯度涂层及单层、双层非梯度 涂层的热应力随层数的变化关系曲线图。从图 3 观察到 ：①单层 非梯度涂层的界面应力峰值出现在基体和陶瓷的交界面处，大 小为 1.99Mpa，两层非梯度涂层拉应力峰值出现在粘结层与陶瓷 界面附近，大小为 1.78 Mpa，较单层非梯度涂层的界面应力峰值 小 ；②三层、四层、五层梯度涂层中拉应力峰值出现在粘结层与 梯度层界面上， 其大小依次为 1.67Mpa、1.51Mpa、1.45Mpa。对比 以上数据可知拉应力峰值明显可得到改善，这是由于梯度层的 存在使各个层之间物理参数的聚集而产生的应力得到缓解，从 此可以推断出梯度层对界面处的热应力具有缓和作用。
图4给出了三层梯度涂层热应力随梯度层中NiCrAlCoY体积 含量的变化关系曲线图。从图4观察到在涂层粘结层与梯度层界 面附近出现拉 /压应力的峰值。但随着梯度层中NiCrAlCoY含量 的增多粘结层与梯度层界面处的峰值逐渐减小，可见，随着梯度 层中NiCrAlCoY含量增大，界面处的应力峰值得到改善，这是因 为随着梯度层中NiCrAlCoY含量增大， 梯度层的物性参数更接近 金属基体的物性参数，尤其是热膨胀系数更接近，这使得各个层 之间物理参数的聚集而产生的应力得到缓解， 由此可以推断出梯 度层中NiCrAlCoY含量对界面处的热应力具有缓和作用 [4,5]。
4 结论
基于有限元研究FGM 材料传热和热应力的理论依据，本文 利用了ANSYS 仿真软件模拟分析了陶瓷 /金属梯度涂层多层平 板模型梯度层数和梯度层中NiCrAlCoY 的体积含量对温度及热 应力的影响， 得到了以下主要结论。
（1）涂层梯度层的增加可以加速涂层表面降温，基体与涂层 界面处的温度梯度减小，且随着梯度层层数的增加，效果更明 显 ；梯度层层数的增加对界面处的热应力起到缓和作用。
（2）涂层梯度层中 NiCrAlCoY 体积含量的增加可以加速 涂层表面降温，且温度场分布曲线变得趋于平缓 ；梯度层中 NiCrAlCoY体积含量对界面处的热应力具有缓解作用。
参考文献
[1] 邵秋霞 , 黄云云 , 黄永曙 . 热冲击与内压耦合下的厚壁圆筒应力分析 [J]. 石油 化工设备 ,2016,45(04):6-11.
[2] 王素粉 . 基于ANSYS 的热障涂层瞬态动力学分析与研究 [J]. 机械工程与自动 化 ,2019(03):83-84+86.
[3] 高效伟，杨恺 . 功能梯度材料结构的热应力边界元分析 [J]. 力学学报，2011， 43(1) ：136-143.
[4] 仝国军．组分、加热时间及温度对2D-FGM 板热应力的影响 [D]. 河北工程大 学 ,2016.
[5] 仝国军 , 许杨健 . 非均匀温度场下变物性二维功能梯度材料板的瞬态热应力 分析 [J]. 机械科学与技术 ,2018,37(06):980-984.
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