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摘 要：可转换债券作为债券的一种，可为发行方降低融 资成本，为投资者提供高收益、低回撤的优质投资工具。近年 来，可转换债券发行规模不断扩大，在债券市场所占比重逐步 增加，合理定价是保证可转换债券市场运行态势良好的关键。 基于此，文章将可转换债券的股权价值和债券价值分离，首先 利用 未来现金流量现值法对可转换债券的债券价值进行定 价， 然后利用传统 B— S 模型对 2015— 2020 年发行的符合 B— S 定价模型假设条件的可转换债券期权价值进行定价，最 后利用加入附加条款的拓展 B— S 模型对可转换债券样本数 据进行二次定价，同时与第一 次定价进行比较。研究表明：B— S 模型适用于国内市场可转换债券定价，且附加条款加入对可 转换债券的定价影响显著，将附加条款加入 B— S 定价模型之 后，能够减小模型定价误差。
关键词：B— S模型,可转换债券,定价
一、引言
近年来，我国金融市场快速发展，监管制度和法规日益完 善，市场体系日趋成熟。债券市场已成为我国金融市场体系中 最具活力的部分，在提高市场融资效率、服务实体经济、促进 经济发展方面扮演着重要的角色[1] 。当前，我国债券融资规模 占比不断增加， 已经超过股票市场融资， 具有广阔的发展前 景。可转换债券是债券的一种形式，可转换债券发行首先是为 降低融资成本， 发行可转换债券所支付的利息比普通债券的 固定利率要少;其次，可转换债券包含期权价值，对投资者有 强大的市场吸引力[2]。
可转换债券定价是否合理， 在一定程度上决定着发行方 通过可转换债券进行融资的成败， 只有合理定价才能为发行 方获得融资，达到降低融资成本的目的，赢得投资者对公司业 绩的认可和期待， 合理定价是保证可转换债券市场运行态势 良好的关键[3] 。 国外对可转换债券定价的研究较为成熟，国内可转换债券的发展与理论研究脱节， 可转换债券种类不够丰 富 。因此，通过借鉴发达市场的定价理论与方法，结合我国市 场实际，才能制定出符合我国国内市场实际的定价模型。
在可转债扩容的大背景下， 我国可转换债券发展仍面临 着上市公司融资方式不合理， 股权融资和债券融资比例不协 调， 上市公司未能充分利用创新型金融衍生工具进行融资等 亟待解决的问题[4] 。因而，发展可转换债券市场，完善可转换债 券制度和解决可转债实际应用难点， 可以在一定程度上解决 上市公司融资结构问题 。可转换债券不仅可以降低发行方的 融资成本， 也可以让投资者获得行使转换权以获利的机会[5]。 本文将可转换债券的股权价值和债券价值分离， 首先利用未 来现金流量现值法对可转换债券的债券价值进行定价， 然后 利用传统 B— S 模型对 2015— 2020 年发行的符合 B— S 定价 模型假设条件的可转换债券期权价值进行定价， 最后利用加 入附加条款的拓展 B— S 模型对可转换债券样本数据进行二 次定价，同时与第一次定价进行比较。
二、基于 B— S 模型的传统定价分析
本文利用 B— S 定价模型的传统方法对样本数据进行研究，首先将 HFZY 转债作为样本代表进行分析和计算，在定价过程中分别计算可转换债券的债券价值和期权价值。
( 一)样本数据
本文选取 2016— 2020 年发行的 24 只可转换债券为样本数据， 分别为 2016 年发行的 HF 转债;2017 年发行的 SL 转债 、GH 转债 、ZHH 转债 、GHH 转债 、YJ 转债;2018 年发行的HY 转债、SH 转债、ZH 转债、DL 转债、SJ 转债、ZD 转债、ST 转债;2019 年发行的 NS 转债、TR 转债、ZG 转债、HFZY 转债;以 及 2020 年发行的 MS 转债、SD 转债、HZ 转债、TE 转债、DH 转 债、华天转债和 XG 转债 。经过筛选，最终得到 19 只可转换债 券，选取 2020 年 11 月 21 日前的 100 个交易日的数据。
(二)纯债价值的计算
HFZY 转债基本信息如表 1.其主体资信优良，履约能力较 强，盈利能力在市场中处于较高水平，发展前景较好，可以保 证可转换债券的本息偿付。
鹏元资信评估有限公司对该可转换债券的信用进行了专 业的评级， 根据评级报告显示， 该可转换债券的信用评级为 AA 级，能够保证可转换债券的安全性，违约风险较低 。 同时， 该可转换债券的债信由牡国投记性连带责任保证担保， 进一 步地降低了信用风险。
结合以上内容计算 HFZY 转债的价值：
将一般债券的价值和到期日能够得到的利息加本金进行 贴现，得出债券发行时的价格 。贴现率就是市场上正在交易的 一般公司债券的平均到期收益率 。在选取一般公司债券的平 均到期收益率时， 选用与可转换债券的到期日 比较接近的债 券进行计算 。与 HFZY 转债到期日 比较接近的一般公司债券 平均收益率是 5.30%，HFZY 转债的债券 2020 年 11 月 21 日 价值部分计算过程和结果如下：
同理， 本文选取的其它可转换债券样本 2020 年 11 月 21 日 当 日债券价值如下：SL 转债 (94.45) 、HF 转债(92.71) 、GH 转 债 (91. 14) 、HY 转 债 (92.81) 、ST 转 债 (93.04) 、ZH 转 债 (80.35) 、DL 转 债(92. 14) 、NS 转 债(83.65) 、TR 转 债(86.67) 、 MS 转债 (80.88) 、SD 转债 (81.43) 、SJ 转债 (89.30) 、ZD 转债 (95.56) 、YJ 转债(91.39) 、HZ 转债(83.94)XG 转债(82.44) 、TE 转债(83. 16) 、华天转债(80.08) 。
(三)转股期权价值的计算
1.确定标的股价的年波动率 σ。根据我国目前证券市场 的实际情况，本文借鉴田敬华(2015)的研究采用历史波动率替 代标的股价隐含波动率[6] 。确定样本之后，从数据库中获取某 一 时间内的标的股价(St)，St 表示第 t 天的估价;再计算标的股 价的连续复利收益率ut， 即相邻两天股票价格的对数值之差， 即 ut =lnst -lnst-1;最后计算标的股价年波动率，股票价格日波 动率为股价连续复利收益率的标准差，即：
σd = ■ t( ut -u ) 2
其中u 是 ut 的平均值，年波动率 σ= σd * ■T 。
本文以天为时间间隔，以 2020 年 11 月 21 日为截止日，选 取 HFZY 转债 2020 年 6 月 26 日至 11 月 21 日区间，100 个交 易日的股价作为观察样本 。标的股票 HFZY 股票价格的 日波 动率计算过程如下：
第一步：计算标的股价连续复利收益率
u1 =ln5.336-ln5.299=0.0076
u2 =ln5.27-ln5.336=-0.0143
……
u99 =ln5.70-ln5.70=0
第二步：计算连续复利收益率的平均值
u= u1+u2+u3+ … +u99 = 0.0076+( -0. 143)+0.0039+ … +0
99 99
=0.0074
第三步：计算股价的日波动率
σd = ■t( ut -u ) =■= 0.0126= ■
第四步：计算标的股票价格的年波动率
2020 年的股票交易日为 251 天，则 T=251.标的股价的年波动率为：
σ= σd * ■T =0.0126* ■251 =0. 1977
2.确定无风险利率rc。因为我国银行存款的违约风险非常低，所以本文计算过程中选用可转换债券同期银行存款利率 R作为计算参数，再通过公式 rc =ln(1+R)将利率转化为连续年复利率，最后得到的数据为无风险利率 。HFZY 转债发行于 2019年 4 月，期限为 5 年，对应的数据则为 2019 年 4 月份 5 年期的 银 行 存 款 利 率 5.2%，那 么 无 风 险 利 率 的 计 算 结 果 为ln(1+5.2%) =4.98%。
将参数数值代入 Black— Scholes 定价模型进行计算，得到样本数据的期权价值：
第一步：各参数数值如下
S0 =5.69.X=6.89.σ=0. 1977.t=3.38.rc =4.98%
第二步：计算 d1、d2
d1= ln(S0 /X)+[rc +( σ2/2)]tσ■ t= ln(5.69/6.89)+[4.98%+(0. 1976 /2)]*3.338 ≈0. 12
0. 1977* ■3.338
第三步：计算 N(d1) 、N(d2)
N(d)表示在标准正态分布中离差小于 d 的概率 。查阅正态分布下的累计概率表可以得到：
N(d1 ) =N(0. 12)=0.5439
N(d2 ) =N( -0.26) =1-N(0.26) =1-0.5979=0.4021
第四步：计算转换期权的价值
C=S0 [N(di )]-Xe-rc，t [N(d2 )]=0.569*0.5439-6.89*e-4 .98%*3338*0.4021 ≈0.76
( 四)基于 B— S 模型的传统定价效果分析
HFZY 转债的转换比例为 14.51(100/6.89)，将 HFZY 转债的转换比例代入计算， 可以得出该可转换债券的转换期权价值为 0.76 × 14.51=11.03 元，通过 Black— Scholes 定价模型得出HFZY 转债 11 月 21 日的理论价格为：
HFZY 转 债 的 价 值 = 纯 债 券 价 值 + 期 权 价 值 =88.78+11.03=99.81 元
而 HFZY 转债 11 月 21 日实际价格为 110.84 元， 相对于 理论价值的偏差率为 11.05% 。对样本数据进行逐一计算，再 比对理论价格与实际价格，结果如表 2 所示 。由表 2 数据可知 Black— Scholes 定价模型适用于本文可转换债券样本数据的定 价， 同时该方法得出的可转换债券理论价格大都小于样本所 对应的实际价格。计算理论价格与实际价格之间的偏差率，最 小为 HF 转债的 0.6%，最大为 YJ 转债的 19.88%，样本数据平 均偏差率为 7.98%，在可接受的误差范围内。由此可见，该模型 计算所得可转换债券的理论价格与实际价格较为接近， 不会 出现误差过大的结果。
三、基于 B— S 模型的拓展定价分析
传统的 Black— Scholes 定价模型只计算期权价值，没有计 算附加期权条款价值，要减小理论与实际价格之间的误差，就 需要计算可转换债券附加期权价值 。 因此， 本文在传 统的 Black— Scholes 定价模型的基础上进行优化， 将模型拓展应用 于可转换债券附加期权价值的计算。
( 一)赎回期权价值的计算
首先， 计算赎回权价值的原理是基于前文阐述 Black— Scholes 定价模型传统计算方法再进行调整的 。标的股票价格 S0、可转换债券距离到日期的年限 t、股价的年波动率 σ、无风 险利率 rc 这四项参数数值不变， 只有执行价格 X 需要做出调 整 。赎回条款“…… 如果发行公司标的股票在任意连续 30 个 交易日中至少有 20 个交易日的收盘价不低于当期转股价格 的 130% ……公司有权按规定将可转换债券赎回”， 根据这一 内容， 赎回权看作转换权时标的股价必须大于大于转换权的 1.3 倍。那么计算赎回期权过程中，执行价格 X 为 8.96(6.89 × 130%)元，代入 Black— Scholes 模型进行计算，步骤如下：
第一步：各参数数值如下
S0 =5.69.X=8.95.σ=0. 1977.t=3.338.rc =4.98% 第二步：计算 d1、d2
d1 = ln(S0 +X)+[rc +( σ +2)]tσ■ t= ln(5.96+8.59)+[4.98%+(0. 1977 /2)]*3.338 ≈0.616 0. 1977* ■3.338
d2 =d1 - σ■ t =-0.616-0. 1977* ■3.338 =0.976 第三步：计算 N(d1) 、N(d2)
N(d)表示在标准正态分布中离差小于 d 的概率 。查阅正 态分布下的累计概率表可以取得结果。
N(d1 ) =N( -0.616) =1-N(0.616) =1-0.7309=0.2691 N(d2 ) =N( -0.976) =1-N(0.976) =1-0.8353=0. 1647 第四步：计算转换期权的价值
C=S0 [N(d1 )]-Xe-rc,t [N(d2 )]=5.69*0.2693-8.95*e-4 .98%*3338 *0. 1694≈0.28
计算出每份赎回期权的价值为 0.28 元， 每份 HFZY 转债 包含的赎回期权价值为 3.94(0.28 × 14.54)元。
(二)回售期权价值的计算
回收期权价值的计算与赎回期权的原理相同， 除执行价 格 X 需要根据条款内容调整之外， 其余参数的数值都维持不 变[7]。回售条款内容“在满足一定条件下，可转换债券持有人有 权将其持有的可转换债券全部或部分按面值的 106%回售给 发行公司”显示，回售期权看做转换期权时，可转换债券的面 值是原来的 1.06 倍， 也就是 106 元， 执行价格通过计算可得 7.31[106/(100/6.89)]元，代入 Black— Scholes 模型的计算公式进行计算，步骤如下：
第一步：各参数数值如下
S0 =5.69.X=7.31.σ=0. 1977.T=3.338.rc =4.98%
第二步：计算 d1、d2
d = ln(S0 /X)+[rc +( σ /2)]t =1 σ■ tln(5.69/7.31)+[4.98%+(0. 1977 /2)] ≈-0.0260. 1977* ■30338
d2 =d1 - σ■ t =-0.26-0. 1977* ■3.338 =0.386
第三步：计算 N(d1) 、N(d2)
N(d)表示在标准正态分布中离差小于 d 的概率 。查阅正 态分布下的累计概率表可以得到：
N(d1 ) =N( -0.026) =1-N(0.026) =1-0.52=0.48
N(d2) =N( -0.386) =1-N(0.386) =1-0.65=0.35
第四步：计算转换期权的价值
C=S0 [N(d1 )]-Xe-rc,t [N(d2 )]=5.69*0.5-7.31*e-4 .98%*3338 *0.35 ≈0.65
计算出每份回售期权的价值为 0.65 元， 每份 HFZY 转债 包含的回售期权价值为 9.45(0.65 × 14.54)元。
(三)基于 B— S 模型的拓展定价效果分析
根据前文的计算结果，可以得出 HFZY 转债期权价值 =11-3.94+9.4=16.46 元，进而得到 HFZY 转债理论价格为：
HFZY 转债理论 价值 = 纯债券价值 + 期权价值 =88.78+ 16.46=105.24 元
11 月 21 日当日 HFZY 转债的实际价格为 110.84 元，相对 于理论价格的偏差率为 5.32%。
样本数据理论价格与实际价格的比对结果如表 3 所示 。 根据表 3 可知 Black— Scholes 定价模型适用于本文可转换债 券样本数据的定价，理论价格大多略高于实际价格 。偏差率最 小的是 SL 转债为 0.83%，偏差率最大的是 ZD 转债为 10.73%， 平均偏差率为 4.82%，该结果的误差在可接受范围内，并且从 总体来看，偏差率基本都有所减小 。根据表 3 的结果，可计算 出偏差率的方差为 0.08%，该方差数值更小，说明将 Black— Scholes 定价模型拓展应用后，可转换债券的定价结果更符合 国内市场实际情况。
对运用 Black— Scholes 定价模型拓展应用后计算的结果 进一步分析， 按照偏差率的高低， 可以将可转换债券分成三 类：
第一类是理论价格和实际价格偏差率较小的可转换债券 组合：SL 节能、HF 纸业、ST 能源、DL 电力、TR 堂、MS 银行、YJ 啤酒这七个发行方发行的可转换债券。其中 SL 节能、ST 能源、 DL 电力三家属于能源类行业，HF 纸业、YJ 啤酒、TR 堂三家属 于办公、家庭用品类行业 。 国家对银行、能源类企业有严格的 政策管理，而作为生活必需品的办公、家庭用品类行业，在市 场上占有一部分固定的目标群体， 业绩相对来说较稳定，因此，上述企业的信用评级较高， 违约风险较低， 可转换债券的真实利率水平与本文的计算结 果基本吻合。
第二类是理论价格和实际价格偏差率相对偏高的可转换 债券组合：GH 有线 、宁波 HY、ZH 发展 、HFZY、中铁 SD、中信 HZ、华天科技这七个发行方发行的可转换债券。这些主要都是 运输行业，在经济市场和国内生产总值所占比重都较大，国家 把控严格，信用评级较高 。然而，在运营过程中，总会有一些不 可预料的情况出现，比如人为情绪失控引发交通事故、暴风天 气导致航班延误等 。不可预料的情况使这些行业需要承担一 定的信用违约风险， 继而影响所发行的可转换债券的真实利 率水平，最后导致计算结果略微偏高，影响定价准确度。
第三类是理论价格和实际价格偏差率较高的可转换债券 组合：NS 铝业、XG 机械和 TE 重工这三个发行方发行的可转 换债券 。从行业来看，这三个企业都属于重工企业，重工企业 在生产运营过程中要考虑的人文环境因素较多， 需要一定的 成本对生产排放的污染物进行处理 。我国对重工企业的管制 也相对严格，企业的选址一般都在城市郊区，交通不便利，运 营成本相对较高，种种因素都使得该类企业信用评级不高 。因 此， 该类风险较大的企业在运用 B-S 模型进行定价时需要更 进一步优化。
综上所述， 运用 B— S 模型对可转换债券进行定价时，需 要考虑可转换债券发行方所处的行业， 以便考究需要定价的 可转换债券违约风险 。由于 Black— Scholes 定价模型使用的利 率参数接近于无风险利率，所以更适用于信用风险评级高、信 用违约风险较低的行业。
四、结论
可转换债券作为一种包含期权和债权价格的特殊金融工 具，能够降低债券发行方的融资成本，解决企业融资结构不合理、融资渠道有限等问题 。可转换债券同时能利用其包含的看 涨期权为投资者提供更多的投资方案选择，平衡投资风险 。因 此， 可转换债券目前在金融市场的发展过程中担当着非常重 要的角色，在未来市场中拥有较好的发展前景。
B— S 模型适合用于我国可转换债券的定价， 但是在定价 研究过程中，需要考虑附加条款的价值 。本文通过研究发现， 传统 B— S 模型定价结果的偏差率为 7.98%，该方法可能导致 可转换债券的价格被低估，而拓展后 B— S 模型定价结果偏差 率为 4.82%，定价结果偏差更小。综合来看，附加条款对可转换 债券的定价有着十分重要的作用， 投资者在制定投资方案时 必须要注意附加条款的内容。
参考文献：
[ 1] 黄健柏,钟美瑞 .考虑了信用风险的可转换债券定价模型[J]. 系 统工程,2003(04):77-81 .
[2] 吴立扬,张凯 . 可转换债券期权估价研究[J].统计与决策,2005 ( 10S):54-55 .
[3] 胡晖, 仝海霞 .我国可转换债券有限差分定价的实证分析[J]. 经 济与管理研究,2005( 10):75-79 .
[4] 郑秀杰,王相君,董丽英 .我国可转换债券市场发展的理性思考 [J].财会月刊(中),2005(7):44-45 .
[5] 张婷,盖宣淇 .A 公司发行可转换债券的融资效应研究[J]. 中小 企业管理与科技,2022( 12):190-193.
[6] 田敬华 . 波动率的测算与风险控制[D]. 山东大学,2015.
[7] 蔡益润 .我国可赎回和可回售债券的价格、久期与凸度分析 [D].复旦大学,2011 .
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