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摘要：进行教学方法的改革或实践，是为了更好地提高教学效果和学生的学习效果，达到教学相长的目的。培养学生独立思维，发现问题、解决问题的能力，学会如何学习。
关键词：做学问；教学方法；数学思想
本文引用格式：白慧.“做学问”教学法的理论与实践研究[J].教育现代化,2019,6(30):164-165,171.
完整的教学工作是一种由教师和学生两方面共同合作，完成对规定教材的体会理解以有益于学生行为和经验的活动。任何一种教学方法的实施或者改革都是为了让学生更好地学，让老师更好地教，达到教学相长的目的[2]。
一“做学问”教学法研究内容
在教学过程中，根据学生的实际情况，我进行了“做学问”教学法的理论研究与实践探讨做学问教学法的提出，旨在把单方面围绕教师的教学行为或单方面学生的学习行为有效地结合起来，充分应用启发式教学，提高教学效果和学生的学习效果，使教学工作更加完备。
（一）“做”好笔记，多“做”题
“做”，是要学生通过做题养成多做题多思考的学习习惯。在做的过程中发现自己学习中存在的问题。加深对知识点的理解，数学思想和解题方法的领悟，帮助学生巩固听课的成果，有助于把学到的基础知识加以具体的应用，为后续课程的学习奠定良好的基础。“做”还要做好听课笔记，记录重点内容。这不仅是为了课后复习方便，也是巩固所学内容的有效手段。做笔记要求学生从自己的实际情况出发，有重点有选择地记[1]。理解的内容可以略记，模糊的知识点就应该详记。学生在做笔记的时候，注意力会比较集中，逻辑思维能力也得到了锻炼。在听课的过程中，不同于教师的见解也可以记录下来，和同学讨论或是请教老师。教师通过批改学习档案，也对教学内容有了更多的思考，教学内容在横向上有了拓展，在纵向上有了升华。
（二）“学”习了哪些知识，“学”会了哪些内容
想和做都是学的过程。教师要求学生把课堂上学到的知识点认真梳理，总结自己学习了哪些知识，学会了哪些，充分调动学生主动思考。在项目的研究过程中，根据学习内容的特点，教师把大的问题分解成若干个需要回答的疑问，提出解决疑问的可能假设或结论，通过各种方法验证假设的准确性。学习的内容不仅局限于课本，通过指导学生查阅资料，引导他们用分析思维去验证结论，从理论上和实践上进行检验，最后使问题得到解决。这对发展学生的思维能力，学会怎样学习是有积极意义的[3]。
学习，就是要在探究的过程中发现问题。发现问题是解决问题的起点，也是解决问题的归宿。学贵在“疑”。对所学的知识，能不能发现问题，提出问题，是思维能力强弱的重要标志。很多同学往往满足于一知半解，表面上似乎都懂，发现不了问题；或是笼统地说，什么都不太懂，同样提不出确切的问题。在学习数列的过程中，学生很容易忽略掉定义中的重要信息，比如任意的正数、无论它多么小、恒成立这些关键的信息。对于任意给定的正数（不论它多么小），就是要强调两点间的距离要能够任意小，并且保持任意小。距离小于十分之一和距离小于百分之一，对应于数列中的起始位置并不相同。通过练习，理解定义中的任意性及N的唯一性。当选定之后，N就唯一确定了。特别是用数学符号把这个定义表述出来后，也可以体会到数学符号的准确性与严谨性，把动态的变化过程用“静态”的数学符号来表示。
学习了函数极限的概念之后，找到数列和函数之间的联系，对已经建立起来的概念进行分析、对比，加以系统化。这种建立概念体系的思维活动，实际上综合应用了各种基本的逻辑方法[3]。在课题给予的条件与要求之间的矛盾，旧知识和新课题之间的矛盾，课题的本质属性与非本质属性之间的矛盾，感性材料和抽象理论之间的矛盾中及时发现问题，细心观察，反复推敲，多问几个“为什么”，才会在似乎没有问题的地方提出实质性问题来
（三）“问”一问是什么，为什么，怎么办
把听到、看到的感性材料，通过思考，进行加工和整理，完成由感性认识到理性认识的飞跃，经常想一想“为什么”和“怎么办”。例如对于概念，想一想为什么要建立这个概念，它的客观背景是什么，它是怎样由实际问题或已有概念抽象出来的；对于定理，要想想它的条件和结论，证明的基本思想是什么，关键步骤有哪些；对于公式，它是怎样得来的、有哪些特点、有什么条件限制等等。有这么多的问题作为前提，教学内容就更丰富了，深度和广度上都有了进步，对提高教学效果大有裨益。
在讲不定积分的时候，有一位学生提出sin xdx的问题。看似简单其实复杂。在用万能公式也没办法求解的情况下，我向其他老师请教。我们在探讨的过程中对有理三角函数的不定积分有了更深刻的认识，也对这个问题有了更深刻的思考。并且把这个题目进行扩展，辅导数学专业的学生作为论文题目，深入研究。学生提出的问题，也是教师进行科学研究的灵感来源，也为其他工作提供了思路[4]。
学生在学习的过程中有很多问题要问，老师在教学的过程中也有问题要问。在讲多元函数偏导数和全微分的时候，我们通常会把一元函数的微分和多元函数的微分进行比较，得到连续、可导、可微之间的对应关系，不能把一元函数的性质简单地推广到多元函数中。定理强调，如果二元函数的两个二阶混合偏导数在区域D内连续，那么在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等。反之，如果二阶混合偏导数相等，能否推出这两个二阶混合偏导数连续？根据反例，我们就能得到相等未必连续的结论。由偏导数连续能够得到函数可微的结论，但由可微能得到偏导数连续吗？结论是否定的。这样的问题问的多了，学生对这部分的理解就会更深刻，能准确区分它们之间的关系：在多元函数中，连续不一定可导，可导也不一定连续；可微一定可导但可导不一定可微；可微一定连续，但连续不一定可微；只有一阶偏导数连续，原函数才是可微的。老师的问题一定也是学生的问题，这样的问题问的多了，我们对知识的掌握才能更牢固。在第十一章的内容中，我们可以把两类曲线积分化为一重积分进行计算，把两类曲面积分化成二重积分进行计算。只有结合它们的数学模型和物理意义才能更好地掌握计算公式。问这一章的三个重要公式：格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的意义是什么？高斯公式与斯托克斯公式都是格林公式的推广，格林公式建立了平面区域上的二重积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的关系；高斯公式建立了空间区域的三重积分与其边界曲面上的第二类曲面积分之间的关系；斯托克斯公式建立了空间曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的关系。明白了这些道理，这一章的知识网络图就建立了。
二“做学问”教学法取得的效果
（一）学会了沟通
通过“做学问”教学课题的研究，教学环境得到了改善，师生互动更频繁，学生与学生间的互动更积极主动。教师对学生的学习情况有了更深入的了解，及时根据学生的课堂表现调整教学内容和教学进度，更加灵活有效。学生在遇到问题的时候，首先会和同学交流沟通，这对于培养探究精神和团队合作精神都有帮助。同学之间的互动学习，提高了自身素质，也使同学关系更为融洽。不同的意见，往往代表了不同的方法，在分析讨论的过程中，发散思维的能力也得到了锻炼。
（二）学会了整理、归纳、总结
学生通过动手做题，对习题进行分类，那种方法解决那类问题都有明确的针对性。学生通过复习，对知识点进行归纳和整理，形成知识体系，能把所学内容联系成“网”，而不是单独的“点”。如计算空间四面体的顶点到底面的距离，大部分学生是应用混合积计算四面体的体积，再利用体积公式得到顶点到底面的距离。个别同学求出底面所在的平面方程，用点到面的距离公式计算顶点到底面的距离。这一小部分的学生就能把前后知识点有机地联系在一起。再比如两个向量平行，放在不同的章节名称不同，但它的位置关系是确定的。这两个向量可以写成数乘向量的形式，也可以说他们是线性相关的，也可以说这两个向量的向量积是零向量（由它两为邻边的平行四边形退化为一条线，线的面积是零），点到平面的离差实质上也是数乘向量中数的表现形式。只有把相关联的内容整合到一起，知识点才能形成整体[4]。
（三）教师更好地了解教学过程和教学效果
学生通过填写“做学问”教学法（学习过程）记录表，对学习内容进行整理，明白学了什么，做了什么，会了什么，从“不知道自己不知道什么”“也不知道自己知道什么”这种困惑的状态中走出来。教师本人也通过批改学习过程记录表了解了学生的学习状态。哪些知识点是大部分同学都掌握的，哪些知识点还没讲透彻，就会在下一节的复习巩固环节解释说明，及时查漏补缺。通过项目的研究，教师的讲课方法和对教材的驾驭能力明显提高，对细节的处理更加到位，对数学思想的渗透更加重视。对教学理论有了新的认识。也在个性心理、职业素养、教学风格、工作背景等方面有了较大进步，取得了良好的教学效果[5]。
参考文献
[1]宫婷.关于高等数学课程教学改革的几点探索与思考[J].教育教学论坛,2015,9:81-82.
[2]周作宇.教育改革的特征及思维品质探析[J].教育现代化,2015-5(5):11-13.
[3]尧刚华.基于应用型人才培养的独立学院计算机网络实验教学改革研究[J].教育现代化,2015-5(6):32-35.
[4]周莉,程雅丽,张敬.高等教育大众化背景下高等数学教学改革[J].理论观察,2015.6:172-173.
[5]殷实,张丹.高等数学教学的创新与改革研究[J].吉林省教育学院学报,2015,7:84-85.
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