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摘要：随着数学建模赛事的升温和建模应用的普及，数学建模教育受到越来越多的重视。本文分析了当前地方院校数学建模教育存在的主要问题，并提出了相应的改进措施以供大家参考。
关键词：数学建模教育；课堂教学；实践教学；创新
本文引用格式：龙志文，等.地方院校数学建模教育存在的问题与对策[J].教育现代化,2019,6(18):65-67.
Problems and Countermeasures of Mathematical Modeling Education in Local Colleges
LONG Zhi-wen，LI Jun-cheng
(College of Mathematics and Finance,Hunan University of Humanities,Science and Technology,Loudi,Hunan)
Abstract:With the development of mathematical modeling competitions and the popularity of modeling applications,more and more attention has been paid to mathematical modeling education.This paper analyzes the main problems of mathematical modeling education in local colleges,and puts forward corresponding improvement measures for reference.
Key words:Mathematical modeling education;Classroom teaching;Practice teaching;Innovation
随着全国大学生数学建模竞赛等相关建模赛事的持续升温，数学建模教育日益受到各大学、大专院校的重视，许多院校以专业课（或选修课）的形式开设了《数学建模》或《数学模型》等相关课程，与此同时也涌现出一批有影响力的优秀教材（参见[1-6]）。该课程的广泛开设，一方面加深了各专业学生对数学知识应用的理解，另一方面也培养了同学们的建模能力和创新能力。同时，该课程也进一步激发了学生们学习数学的热情，使其对数学的工具性功能有了更深的认识。这些年，数学建模教育取得了较大的成功，许多地方院校在与数学建模相关的各类竞赛中也取得了不错的成绩，甚至有部分高校连续多年获得全国一等奖等大奖。值得指出的是，经过数学建模大赛锤炼的许多学生在其今后的进一步深造和工作中展示了较强的能力，特别是应用数学知识解决实际问题的能力和团队协作能力。在为取得的这些成绩感到兴奋的同时，静下心沉思一下，我们发现还是有些许遗憾，譬如那些“获奖论文”有相当部分没有转化为“发表论文”，一些建模问题的解决没有完全转化为实际问题的解决，还有部分学生的建模研究没有和教师们的研究课题等紧密联系起来。这些不足也警示我们的数学建模教育存在一些问题，并且这些问题在地方院校表现更加突出。地方院校在师资队伍和学生生源等方面存在相对劣势，如地方院校教师的科研项目（特别是横向课题等）经费相对较少，地方院校优秀生源相对不足，这在一定程度上制约了地方院校数学建模教育的长期快速发展。经过长期的分析与总结，笔者们认为目前地方院校数学建模教育中来自教师的“教”和学生的“学”的问题，且其主要表现在课堂教学和实践教学两方面。
一 数学建模教育存在的主要问题
数学建模教育一般来说包括两部分。一是课堂教学，主要包括课堂讲授的相关数学建模知识和相关案例；二是实践教学，包括平时布置的建模实训题（包括现实中的实际问题）以及学生参加的各项建模赛事赛题等的讲评。数学建模教育存在的问题，一方面可能来自任课教师对相关问题的忽视，另一方面也由于学生在学习和练习过程中缺乏足够的主观能动性。
（一）课堂教学存在的主要问题
一般来说，目前数学建模课堂教学是基于教学内容模块化，比如分成优化模型、微分方程模型、差分方程模型、图论模型、灰色预测模型、综合评价模型等。对于每一知识版块，通常的讲法是先简单介绍准备知识，然后讲解经典模型，最后是进一步的案例分析与讲解。由于时间比较紧凑等原因，一些任课教师在讲解模型的过程中可能重介绍而轻分析，具体来说就是往往只告诉学生该怎么做或者别人是怎么做的，而忽视为什么这么做和别人是怎么想到这样做的。此外由于时间关系也很难在课堂上得到学生们太多的反馈信息，这样的不良后果是相当部分学生可能没有完全消化和理解相关内容，其在今后的实践过程中只会简单模仿和套用，而缺乏改进、推广等思路，从而很难去创新。除了在如何建模这一块讲解有些薄弱外，在模型分析方面，有些任课教师考虑的角度也不够宽泛，只能照搬别人的分析，没有融入自己的理解，也不能从一些新的视角去分析。最后在模型改进分析上，由于一些任课老师对那些模型没有具体的研究，从而改进建议流于形式，提不出有实际操作意义的改进方向，对学生的一些改进方案等也不能给出中肯的意见，即不能指出其具体的不足以及进一步改进的建议。
（二）实践教学存在的主要问题
《数学建模》平时的实践教学，主要包括两部分：一是平时布置的小论文，主要由任课教师就相关知识板块安排相应的问题，通常这些问题难度不是很大，是相应知识点的简单应用；二是安排学生参加各种建模竞赛，包括一些企业举办的赛事和区域性赛事（如华中地区数学建模大赛等），此外可能还包括少量现实中相关问题的建模。实践教学的问题，主要表现在如下两方面：一是重“套”轻“创”。由于平时布置的小问题一般都比较具体和相对简单，部分学生在解答的过程中满足于粗放式的套用相关现成的模型，在各方面几乎都没有创新。任课教师在评阅的过程中很难发现新颖的方法和独特的视角，这说明相当部分学生囿于固有的思路和模型，缺乏挑战精神和创新意识。
二是重“赛”轻“研”。参加各类建模赛事，有利于提高参赛队伍的建模水平和实战能力，如果能有幸获得较好的名次，这于校于师于生来说都不失为一件好事。但是如果过多地强调成绩，则有些违背建模的初衷。目前建模论文的评阅，虽然有评阅要点把握大方向，然而论文的结构以及完整性等会很大程度影响其成绩。正如像考试作文一样，拥有优美句型但因为时间关系而未写完的文章往往比一些完整却有些“平庸”的文章得分低。这些经验教训给那些冒险使用新方法新思路的比赛者带来无形的压力，这种不成功便成仁的结局也迫使部分参赛者放弃一些新颖但结局不明朗的想法，这也部分扼杀了一些参赛者的大胆创新。这些或许与现阶段竞赛论文的评阅方式和奖励机制有关。特别由于许多赛事的获奖名额是按参赛比例选取的，从博弈的角度，参赛者都明白不管题目难与否，只要比大多数对手做得好一点就可以获得较好的名次，这可能就是很多赛事产生了不少中规中矩的具有相对优势的“平庸”获奖论文的主要原因。这也恰恰说明了相当部分获奖论文为什么没有成为“发表论文”，实际上这些文章离发表还是有一些距离的，主要是内容的创新性和写作的规范性等可能还不够。相对于建模竞赛论文，研究性建模论文要达到比较正规杂志发表的水平，论文结构、写作规范等都具有严格的要求，特别要求的是其创新性。然而，在平时的训练过程中，学生融入科研训练相对还是稍显不够，学生对教师各类与数学建模相关项目的参与度不够，能参与到各类建模相关科研论文写作的更是凤毛麟角。总之，相对于各类建模赛事，学生参与更为严格的科研训练有较大的欠缺。
二 数学建模教育的改进措施
（一）课堂教学的改进措施
数学建模的课堂教学，其核心是通过经典案例向学生演示如何使用恰当的数学方法建立合适的数学模型，以此解决相关的实际问题。其关键是向学生传授建模的技巧，即向学生解释清楚如何建以及为什么这样建，籍此希望学生通过消化理解这些建模技巧能进一步在今后的应用中发展新的建模技巧来解决新的实际问题。鉴于此，在模块教学过程中，可以考虑把相关的数学准备知识纲要课前分发给学生，并以基本问题的形式引导学生阅读思考。课中应以解决基本问题为主，特别是解决学生提出的疑难问题（这些问题可以通过学习委员提前收集整理），而不只是全面去介绍相关知识。如在讲解微分方程模型时，可先把微分方程相关知识要点分发给学生，这里关键的基本问题可归纳为微分方程的解析解和数值解的求解。课间重点讲解的应该是经典模型的分析，特别是讲清楚那些模型是如何建立起来的，比如微分方程模型中的经典logisitic模型等。此外还要适当介绍那些经典模型其后的相关推广或改进模型，关键是讲清楚推广或改进的思路，并以此激发大家的创新热情。关于其它案例的讲解，任课老师最好选取自己研究过的较容易理解的模型，或者是自己正在研究并有一定理解的模型。由于有自己的研究体验，这样讲起来才有干货，学生们也会更有身临其境的感觉。再说，老师身体力行的研究所树立的榜样也能进一步激发大家的学习热情。
（二）实践教学的改进措施
平时训练的问题，最好与任课教师的研究课题相关，这样即有利于研究课题的完成，也顺便锻炼了学生的科研能力。此外，也可适当选取大家感兴趣的问题来研究，特别是与学生们密切相关的问题，比如在讲到综合评价模型时，可以选择大家感兴趣的奖学金评定问题、考研志愿选择问题来考虑。如在考虑预测问题时，可以考虑学生们关注的某门课的及格率、优秀率等的预测，具体来说还可以考虑全校英语四六级考试、计算机等级考试等成绩的预测，甚至也可以预测全校各专业未来几年的就业率。但有些较大问题就不宜去简单考虑，如有些学生利用所学的简单模型去预测股市、房市，这些问题太复杂，过于简化建立模型往往难以反映实际情况，或者得不到很有意义的结论。如曾有学生建立选股模型去研究优选股票，先暂不讨论这个问题的难度和其选择方法的好与坏，从其模型的检验过程中发现，其选用的股票和时间点都是后来截取那些符合其要求的，这个似乎有事后套用的嫌疑。其实建立模型的重要意义在于应用，如果上述选股模型能在当前做出选择并预测，再经过今后一段时间来检验，这才是有说服力的模型。用旧方法解决新问题和用新方法解决旧问题都是不错的创意。用旧方法解决新问题最忌完全套用现成模型，而应该仔细分析其中的细微差别，从而对相应模型进行改进。如借鉴传染病仓室模型来考虑谣言传播规律时，在仓室模型中一般假定所有的人都是易感者，这一假设对于谣言传播模型似乎不太妥，因为对于一些睿智且足够冷静的人群来说，谣言对其是没有任何影响的，正所谓谣言止于智者。像这些问题的研究结果，如果具有一定的新意，是可以撰写成论文公开发表的。鼓励学生参加更高层次的建模竞赛，应不只是完成以赛代练的任务和争取较好成绩，更应该重视创新性和研究性的导向。获得建模比赛名次固然重要，但大胆创新且竭尽所能去完成独特的论文也难能可贵，纵然有时比赛有些遗憾，但赛后若能再整理出一篇有创意的论文，也是巨大的成功。所以建模竞赛的结束并不意味着所有工作的完成，竞赛论文虽然已经完成提交，但后续的修改可以继续进行。特别是可能由于时间关系，之前的缺陷或许可以弥补，其中包括论文撰写等。竞赛论文的再研究和再完善，其着力点在于挖掘更多的创新点，并向发表论文的方向迈进。
数学建模竞赛是团队的竞赛，今后很多项目的完成基本上是依靠团队协作来完成的。因此在数学建模教育过程中强调团队的培育与成长也是十分必要的。团队合作的基础在于各有所长互相能取长补短，这就要求在组建团队时要充分考虑各自的特点，一旦团队组建好要明确每位的专攻方向。团队合作的关键在于成员之间彼此的信任与尊重，在挑战难题的过程中，成员之间要重点关注对方的优点，能包容其不足，并能恰当地表达自己的观点，只有这样才能真正实现合作共赢。此外，在数学建模教育过程中还需强调的是要加强诚信教育。不管是在平时的练习还是在建模比赛中，都要保持严谨的学术态度，一定要杜绝修改数据和结论或编造相关数据和结论的恶习。除此之外，还要尊重别人的劳动成果，要准确、适当引用好参考文献，不要刻意淡化别人的贡献，更不要为了彰显自己的创新而有意忽略别人的工作。在许多严谨的科研论文里，经常会出现诸如“受某文启发”、“基于某某的工作”、“在某文的基础上”等特意强化别人工作的字眼，一方面表明对别人工作的重视，另一方面这样表述也是自信的表现，充分说明尽管自己的工作跟它们有关，但更多的是暗示自己工作的改进和提高。
三 结束语
随着现代科学技术的进一步发展，所面临的问题越来越复杂，从而对建模的要求越来越高。新时代“双一流”建设，也对数学建模教育提出了更高的要求。这要求《数学建模》的任课教师不断地去吸取建模相关的新知识、新方法和新技术，并在自己的研究实践中加以应用和创新。同时也要求学生们有更强的求知欲和创新意识，不但要消化和理解好经典建模知识，还要与时俱进去关注和学习新的建模知识与技巧，并能应用新方法去解决实际问题。总之，只要师生们能共同专注于创新这一核心思想，就一定能共同努力把数学建模教育推向更高水平。地方院校的数学建模教育，在抓好课堂教学的同时，若能把实践教学渗透到地方实际问题中，也是可以办成有特色的高水平教育的。
参考文献
[1]姜启源，谢金星，叶俊编.《数学模型》（第四版）[M].北京：高等教育出版社,2011.
[2]杨启帆主编.《数学建模》[M].北京：高等教育出版社，2005.
[3]赵静、但琦主编.《数学建模与数学实验》（第三版）[M].北京：高等教育出版社,2010.
[4]木仁，吴建军，李娜著.《MATLAB与数学建模》[M].北京：科学出版社,2018.
[5]司守奎，孙玺菁著.《数学建模算法与应用》[M].北京：国防工业出版社,2014.
[6]韩中庚，宋明武，邵广纪编.《数学建模竞赛：获奖论文精选与点评》[M].北京：科学出版社,2007.
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