新工科背景下“最优化理论”课程教学改革论文

 

　　关键词：“最优化理论”课程教学,教师队伍,新工科

 

　　新工科背景是指随着全球经济结构的深刻变革和科技创新的飞速发展，工程教育领域对于能够适应新技术、新产业、新模式的高素质工程技术人才的需求日益增长。这一背景下，教育部等相关部门提出了新工科建设理念，旨在推动工程教育的改革与发展，进而更好地服务于国家创新驱动发展战略。新工科背景下“最优化理论”课程积极推动教学改革，旨在适应新一轮科技革命和产业变革，满足“中国制造2025”等国家战略对人才培养的新要求[1]。在此背景下，传统的工科教育需要向新工科转变，通过思教、科教、创教、产教四个方面的有机融合[2]，以学生为中心，推动学生在思维方式和学习方法上的转变，以培养具有创新能力、跨界合作能力、解决复杂问题能力和国际视野的工程技术人才[3]。“最优化理论”课程改革实践也反映了这一趋势，通过对课程教学进行改革，可为学生提供解决实际问题的数学优化思维和工具，并增强他们解决复杂工程问题的能力。基于此，文章首先论述了“最优化理论”课程教学目标，然后分析了现阶段课程教学中存在的问题，之后针对这些问题提出改革措施，最后通过课程的教学案例对教学改革措施进行具体的演示。

 

 

　　“最优化理论”课程教学内容包括但不限于线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、凸优化等内容。该课程是工科院校面向高年级学生、研究生和优化设计工程技术人员开设的一门重要课程，其教学目标一般围绕以下三个方面设定。①专业知识。不仅要使学生理解优化问题的相关分类与优化理论，相关的数学基础知识，如海森矩阵及泰勒展式的定义，凸集、凸函数的定义与性质等，而且还应使学生能清楚解释最优化问题迭代算法的形成思想、优化问题的最优性条件、搜索区间的定义与性质、线性规划的基本原理，以及常用无约束和约束优化算法的思路等。此外，学生还必须了解各种最优化算法，如线性规划的单纯形法，无约束优化问题的梯度下降法、牛顿法，共轭梯度法，约束优化问题的乘子法、罚函数法等算法。专业知识的学习不仅能培养学生的创新思维能力，也是加强学生实践能力的前提和基础。②实践能力。使学生能够根据实际问题建立最优化模型，利用计算机软件或编程语言实现最优化算法，并对最优化解的合理性和有效性进行有效分析和评价，从而培养学生解决实际问题的能力[4]。在此基础上，还应引导学生阅读和理解相关领域的最优化文献，跟踪最优化理论最新的研究进展，以开阔学生研究视野，以及培养学生的创新能力。③综合素质。课程教学不仅要培养学生的抽象思维能力、创新意识和解决问题的能力，使其能够从复杂的问题中提炼出关键因素，并在面对新问题时提出新的解决方案，还需要培养学生的团队合作精神，使其能够在团队中有效地沟通和协作，共同解决问题。

 

 

　　“最优化理论”课程作为新工科背景下培养创新型人才的一门重要专业基础课程，其在教学内容、教学方法、实践教学、师资队伍建设等方面存在一些问题，具体如下。

 

　　（一）教学内容陈旧，脱离学科前沿

 

　　大多数大学“最优化理论”课程的教学内容与十年前没有太大差别，教学内容无法反映当前学科的最前沿理论和最新实践成果[5]。例如，教学内容过分侧重传统的优化算法，如梯度下降法、线性规划等，而忽视了近年来发展起来的现代优化算法，如遗传算法、模拟退火算法、粒子群优化等。此外，动态优化、多目标优化和全局优化这些内容在教学中往往不被重视，但实际上，现实世界中的许多优化问题都涉及多个目标的同时优化，是动态变化的，需要学生掌握全局优化的概念和方法。

 

　　（二）教学方法单一，缺乏互动性

 

　　“最优化理论”课程在我国高校开设时间比较早，但传统的教学模式单一，课堂偏重理论分析及公式推导，没有足够的实例来演示如何将这些方法应用于实际的工程设计或经济模型。例如，教师会详细推导拉格朗日乘数法的数学原理，但没有结合实际生产过程中的最小化成本问题。此外，教师在课堂上主要进行单向的知识传授，师生互动较少，忽视了学生的疑问和反馈，学生在学习过程中被动接受知识，学习兴趣和创新思维难以被激发。例如，教师在课堂上连续讲解多个优化算法后，并没有留出时间让学生提问或讨论。

 

　　（三）实践资源不足，忽略实践教学

 

　　首先，在传统教学模式中，“最优化理论”课程注重理论教学，而忽略了实践教学，这主要是由于与该课程相关的实验设备数量比较少，实践教学不得不采用多人分组的方式进行，而这会使学生无法获得独立思考和独立解决问题的机会，从而不利于培养学生独立思考和创新思维能力。其次，“最优化理论”课程的实践教学课时一般比较少，学生没有足够的时间将理论知识与实践相融合。最后，多数“最优化理论”课程的实践内容缺乏深度和广度，理论与实践相脱节，导致实践教学效果不佳。

 

　　（四）重视理论知识考核，忽视学生能力素质考核

 

　　“最优化理论”课程的考核往往过于注重对学生理论知识掌握程度的考核，最终考核过分依赖考试成绩，缺少多样化的评价方式，特别是忽视了对学生创新能力和实践技能的考核。即在课程考核过程中，学生的最终成绩主要取决于期末闭卷考试的成绩，而这部分成绩一般占总评的70%或更高。由于期末考试中大量的理论题目和复杂的计算是对课堂所学知识的直接测试，而不是对学生实际应用能力的考查，这种评价方式必然导致学生过于关注记忆理论和算法步骤，而忽视了最优化理论在实际问题中的应用。

 

　　（五）师资队伍建设滞后，教师创新意识不强

 

　　首先，有些教师缺乏实际工程背景和实践经验，难以将“最优化理论”课程教学与实际工程问题相结合，从而不能培养学生独立解决实际工程问题的能力。其次，一些教师习惯于传统的教学方法和技术手段，缺乏创新精神，这在一定程度上制约了学生创新能力的培养。最后，有些教师在科研方面长期没有突破性进展，从而不能将教学方式与其最新科研成果相结合，这些都阻碍了工科院校创新型人才的培养。

 

 

　　本文针对“最优化理论”课程教学内容陈旧、教学方法单一、理论脱离实际，以及师资队伍建设不合理等问题，在改善课程理论教学的基础上，采用以学生为中心、理论与实践相结合、学科知识交叉融合的教学方式，并改革课程的考核方式，加强教师队伍建设，通过突破传统教学模式的束缚，提高学生的创新能力和实践能力，具体改革措施如下。

 

　　（一）更新教学内容，反映学科前沿

 

　　结合最新科技发展和行业需求，更新教学内容，促进跨学科知识的融合，是大学一流课程建设的必然趋势。因此，教师在课程教学过程中，除了讲解课程的基础理论知识，还应该利用最新发表的文献资料，向学生介绍与本课程相关的最前沿技术和最新发展动态，从而开阔学生知识视野和提高其创新思维能力。例如，新的概率型优化算法（如模拟退火算法、遗传算法）和基于人工智能的优化方法（如深度学习中的强化学习）正在兴起，教师可以将这些算法纳入课程内容，展示它们在解决特定类型问题（如高维问题、组合优化问题）时的优势。此外，最优化理论不断有新的突破，如非凸优化、网络优化等。教师可以将最新的研究成果编入课程讲义，并在讲解非线性优化时引入关于非凸优化问题的最新研究成果，以及这些成果在信号处理和机器学习中的具体应用。通过对该课程最前沿知识的讲解，学生可以及时了解最优化理论的前沿问题和研究趋势，从而激发他们的学术兴趣和探索精神。

 

　　（二）改革教学模式，坚持“学生为主”的教学理念

 

　　实施个性化教育、导师制、小班化教学等一系列措施是践行以学生为中心的教学模式的重大改革与创新[6]。个性化教育是高校“以学生为中心”的学生观的表现形式[7]。由此，学生可根据个人实际情况选择合适的教育方式和相关选修课程。导师制是个性化教育理念的延伸，导师制下，教育者会采用目标更明确的方式引导学生确定其感兴趣的学术方向，从而激发学生科研兴趣和提高其独立思考能力。而翻转课堂是落实“学生为主”教学理念的具体措施，是一种将传统课堂教学模式颠倒的教学方法。在翻转课堂上，教师与学生应改变传统的“教”与“学”的角色定位，让学生成为教学过程的主体，教师则应通过启发式、探究式、讨论式的教学方式，变“教学”为“导学”，从而激发学生好奇心，培养学生逆向思维能力[8]。翻转课堂的教学过程一般包括课前准备、课前测试、课堂讨论、课堂实践、课堂总结及课后反馈六个教学环节。以下是“最优化理论”课程翻转课堂的具体实施过程。课前准备：教师制作或筛选与课程内容相关的教学视频、PPT、阅读材料等资源，上传至教学平台供学生学习。学生在课前自主学习这些资源，了解最优化理论的基本概念、原理和方法。课前测试：学生完成一份关于课前学习内容的自测题，以检验自己的学习效果。教师收集学生的自测题，了解学生的学习情况，为课堂讨论做好准备。课堂讨论：教师根据课前测试的结果，针对学生普遍存在的问题进行讲解。学生分组讨论课前学习中遇到的疑问，互相交流解题思路和方法。教师巡视各组，指导学生进行讨论，并确保每个学生都能参与讨论。课堂实践：教师布置一些实际问题，让学生运用最优化理论进行求解。学生分组合作，共同探讨问题，尝试应用所学的最优化方法进行求解。教师对学生的求解过程进行点评，指出优点和不足，给出改进建议。课堂总结：教师对本节课的内容进行总结，强调最优化理论的核心思想和方法。学生分享自己在课堂讨论和实践中的收获和感悟。教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，提高解题能力。课后反馈：学生完成课后作业并提交，教师进行批改。教师根据学生的作业情况，给出评价和反馈，帮助学生实现进一步的提高。

 

　　目前，翻转课堂教学可采用的线上教育平台种类繁多，如清华大学开发的雨课堂即为混合式教学工具。教师端可实现课程资源分享，设立前导课，学生端可方便学生通过观看视频完成教师发布的练习。雨课堂还可以借助智能手机平台加强师生互动，促进师生交流。教师可通过数据分析实时掌握学生的预习情况、学习进度，以及大多数学生的学习难点。基于此，教师可将课堂上的时间更多地留给学生讨论和实践，提高学生自主思考的能力[9]。

 

　　（三）加强教师队伍建设

 

　　“最优化理论”课程教师在优化人才培养过程中扮演着重要的角色，因此高校应当加强课程教师队伍建设，具体策略如下。

 

　　1.加强专业培训和学术交流。①定期组织专业培训。学校可以定期邀请最优化理论领域的专家和学者来校举办讲座和研讨会，为教师提供最新的学术动态和教学方法。例如，可以邀请在多目标优化或随机优化领域有突出贡献的教授分享他们的研究成果和教学经验。通过这种专业培训，有助于提升教师的专业知识水平和教学能力，使他们能够跟上最优化理论的发展步伐，并将最新的研究成果融入教学。②鼓励教师参加学术交流活动。学校要鼓励教师参与最优化理论相关的企业应用项目或国际交流项目。通过与企业合作，引入实际案例和数据，使教师能够将理论知识与实际问题相结合，增强其实践能力和案例教学能力；通过国际合作项目，可与国际知名的最优化理论专家建立联系，从而开阔教师的视野，促使其将国际先进的教学理念和方法引入教学。

 

　　2.促进跨学科合作与研究。①建立跨学科研究团队。学校可以鼓励“最优化理论”课程教师与其他学科教师合作，共同开展最优化理论的应用研究。例如，可以组建由数学、管理科学与工程、计算机科学等不同学科背景教师组成的研究团队，共同研究优化算法在智能交通系统中的应用。这种跨学科的合作研究不仅能够促进不同学科知识的融合，还能够帮助教师更好地理解最优化理论在实际问题中的应用，从而提高他们在教学中将理论与实践结合的能力。②提供研究资金和资源支持。学校可以为“最优化理论”课程教师提供专门的研究资金和资源，以支持他们在最优化理论的研究中取得突破。例如，可以为教师提供实验设备、软件许可或研究助理的支持，以便他们能够更专注于最优化理论的研究和应用。因为有了这些研究资金和资源的支持，教师能够更加自由地探索最优化理论的新领域，进行高风险的研究尝试，这不仅能够提高他们的研究水平，还能够丰富教学内容，激发学生的创新思维。

 

　　3.建立教学实践反馈机制。①实施教学观摩和评议制度。学校可以定期组织“最优化理论”课程教师开展教学观摩活动，并邀请其他教师和专家进行评议。例如，每位教师都有机会开放自己的课堂，让其他教师和专家来观摩教学过程，并在课后提供反馈和建议。通过这种教学观摩和评议制度，教师可以直接从同事和专家那里获得关于自己教学的反馈，这有助于他们及时调整教学策略，改进教学方法，提高教学质量。②建立教学质量反馈机制。学校可以建立一个系统的教学质量反馈机制，收集学生对教师教学的评价和建议。例如，可以通过在线问卷调查的方式，让学生对“最优化理论”课程教师的教学内容、方法和态度等方面进行评价，并将结果反馈给教师。这种教学质量反馈机制能够帮助教师根据学生的反馈不断优化教学方案，从而提升教学效果。

 

　　（四）强化项目式实践教学

 

　　理论与实践相结合、学科交叉与知识融合对学生工程问题的分析能力、求解能力和创新思维能力的培养至关重要。项目式实践教学充分体现了以工程应用为导向的教学理念。在采用项目式实践教学时，应将实验项目模块化，增加与课程相关的工程实践方面的训练，同时还应要求学生以小组的形式，在教师的指导下查阅资料、收集信息、设计创新性方案、小组成员各自完成模块内容并组合成一个综合项目。项目式实践教学能使学生得到充分的工程应用训练，用课堂知识解决实际工程问题，从而提高学生学习的成就感。

 

　　以六自由度串联机械臂关节空间轨迹规划为例，采用项目式实践教学方式，对“最优化理论”课程进行教学改革与探索。在此实例中，机械臂采用3-5-3三次样条插值轨迹规划，并以时间-平滑度最优为轨迹的优化目标，使机械臂运动过程中关节运动平稳且所需时间最少[10]。

 

　　本项目是利用C语言或Python语言编程来求解的一个实际的工程优化问题。对此，首先必须考虑将工程问题的物理过程构建为数学模型，然后将数学模型参数化，并确定待优化参数约束条件方程，从而将工程优化问题转化为最优化理论的有约束优化问题，最后选择合适的优化算法和编程来实现工程问题的最优策略。该项目式实践教学具体过程如下。

 

　　第一，引导学生根据具体工程问题的物理过程，建立相关的数学模型。在建立数学模型时，首先要从实际问题出发作出合理的假设，既要使所构建的数学模型能最大限度地逼近实际物理过程，又要避免建立过于复杂的数学模型，从而使模型参数难以优化，或者需要巨大的计算成本而缺乏实际意义。

 

　　第二，引导学生进行机器人轨迹规划与优化设计。首先，让学生了解机械臂关节空间轨迹规划与优化的基本流程，如图1所示。其次，让学生掌握轨迹优化的基本思路，即利用机械臂运动时间和关节运动冲击度来构建最优路径的目标函数，通过求解所构建目标函数最小值来获得最优的轨迹规划。考虑到机器人关节空间的轨迹优化目标为时间和平滑度最优，故可建立如下数学模型。

 

　　为了使各个考核环节对课程教学目标达成起支撑作用，对于课程的考核方式和成绩评定作如下规定。第一，期末考试。采取闭卷考试方式，考试时间为120分钟，成绩采用百分制。试卷题型主要有选择题、填空题、计算题、分析题，试卷题量、难度保持相对稳定。评分标准体现在试卷答案中。第二，课堂测验。采用开卷方式，每次20—30分钟，成绩采用百分制。每讲完一章，针对本章的知识点，采用课堂测验的方式考核本章的重难点内容。教师应该按照评分标准，认真批改课堂测验，客观公正地给出分数。课堂测验主要测试综合性较强、前后联系紧密的课程重点内容，考查学生对所学内容的即时掌握情况，以提高学生的听课效果。第三，课程报告。教师要提供几个实际问题，让学生建立数学模型，选用合适的优化方法求解，编制相应的代码。课程报告分组完成，原则上各小组可自主从备选中确定选题，也可自主选择相关的课题。报告内容包括所选问题及背景、模型、方法、结果、参考文献五部分。报告内容应不少于1 500字，同时按照参考文献标准格式，列出5条以上参考文献，其中，英文参考文献至少2条。第四，实验成绩。根据实验训练和实验报告的撰写情况，包括实验验收环节的成果与表述能力进行评分。实验训练评分按问题分析、方案设计、实验结果答辩验收和实验报告撰写等情况进行综合评价。第五，课后作业。根据学生作业是否按时上交、是否独立完成，以及作业完成准确性评分，根据课程重点内容，至少布置6次作业。

 

　　总之，本文通过分析“最优化理论”课程在教学内容、教学方法、实践教学、师资队伍建设等方面存在的问题，开展相应的教学改革。在教学内容上强调与时俱进；在教学模式上，坚持“学生为主”的教学理念；在师资建设方面，鼓励学术交流和跨学科团队建设；在实践教学方面，采用项目式实践教学模式；在考核方式上，强调实践过程考核和多样化评价。本文提出的教学改革措施，不仅可以提高学生的创新能力和实践能力，而且能为新工科背景下相关学科创新型人才的培养提供借鉴和参考，从而推动高等教育教学改革的深入发展。

       参考文献：

 

　　[1]金东寒.深化拓展新工科建设培养新时代卓越工程师[J].中国高等教育,2022(12):12-14.

 

　　[2]王刚,王宜举.《最优化理论与方法》课程教学改革与实践[J].教育进展,2020,10(6):1001-1007.

 

　　[3]刘继安,李岳璟,丁黎.未来技术人才培养:挑战与体系重构——基于中国科学院大学未来技术学院的案例研究[J].高等工程教育研究,2021(2):22-31.

 

　　[4]李元科.工程优化设计[M].北京:清华大学出版社,2019:15.

 

　　[5]侯恩广,梁雪双.“最优化理论与算法”课程应用实践教学研究[J].科技风,2023(29):134-136.

 

　　[6]李伟.我国拔尖创新人才培养的现状、问题与对策研究[J].考试周刊,2011(48):185-186.

 

　　[7]王晓倩,姜锐,王成湖.“金课”理念下的机器人基础实验课程教学改革与探索[J].中国多媒体与网络教学学报(上旬刊),2021(7):106-108.

 

　　[8]赵雪梅,韩丽霞,吴军.“新工科”背景下的工科院校创新型人才培养机制[J].西部素质教育,2020,6(1):177-178.

 

　　[9]张琦,甘永莹,李晓,等.“新工科”背景下高校机器人实验改革的探索[J].科技视界,2022(6):37-39.

 

　　[10]邹水中.微创手术机器人从手系统控制的研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2019.