电池剩余放电时间预测数学模型论文

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摘要：随着新能源产业的快速发展，铅酸电池在工业、军事、日常生活等方面，发挥着重要作用。本文对铅酸电池剩余放电时间预测进行了研究。

关键词：多项式拟合；EXCEL数据处理；放电曲线；剩余放电时间

本文引用格式：徐翠翠.电池剩余放电时间预测数学模型[J].教育现代化，2019，6（11）：110-114

一 问题重述

       铅酸电池作为电源被广泛应用于工业、军事、日常生活中。在铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压（Um，本题中为9V）。从充满电开始放电，电压随时间变化的关系称为放电曲线。电池在当前负荷下还能工作多长时间（即以当前电流强度放电到Um的剩余放电时间）。电池通过长时间使用或放置，充满电后的荷电状态会发生衰减。电池工业关系到我国可持续发展战略的实现。 （二）问题一分析

       需要根据同一生产批次电池出厂时以不同的电流强度放电测试的完整曲线的采样数据，用初等函数表示各放电曲线，首先考虑用EXCEL或MATELB软件绘制出相同电流下电压随时间变化的散点图，用趋势线拟合出符合曲线的函数关系式。同一电流强度的电压依次逐个做差，筛选出“>0和≦0.005”的数据，将对应的电压代入相应的函数关问题一：根据同一生产批次电池出厂时以不同的电流强度放电测试的完整曲线的采样数据，用初等函数表示各放电曲线，并分别给出各放电曲线的相对误差MRE。如果在新电池使用中，分别以系式中，求出对应的时间，应用
求出平均相对误差（&S）。I标准偏差 ，测定放电时间平均数30A、40A、50A、60A和70A的电流强度放电，测得电压都为9.8V时，根据获得的模型，电池剩余放电时间分别是多少？

        问题二：建立以20A到100A之间任一恒定电流强度放电时的放电曲线的数学模型，并用MRE评估模型的精度。用表格和图形给出电流强度为55A时的放电曲线。

       问题三：附件2是同一电池在不同衰减状态下以同一电流强度从充满电开始放电的记录数据。试预测附件2中电池衰减状态3的剩余放电量。

二问题分析

（一）问题背景

        循环经济、低碳经济的新型工业化发展将推动新能源产业的快速发展。电池行业是新能源产业的重要组织部分，已成为全球低碳经济发展的新热点，然后再将9.8V代入所求的函数关系式中，求出的为电池的已放电时间，用不同电流对应的总放电时间减去求出的值，就为不同电流下电池的剩余放电时间。

（三）问题二分析

        要想建立20A到100A之间任一恒定电流强度的放电曲线的函数模型，首先应将电流强度作为一个变量，找出含有电流强度的函数关系式，并用MRE对所建立的模型进行分析评估精度。若要表格和图形来表示55A时的放电曲线，先根据系数与电流的关系式，求出放电曲线中各个变量的系数，代入放电曲线的模型中，就求出了电流强度为55A时的放电曲线。

（四）问题三分析

      要求电池衰减状态3的剩余放电量，首先根据衰减状态1和2所给数据，做出电压和放电时间的散点图象比较分析。利用衰减状态1和2的图线走向趋势，用excel软件拟合出衰减状态3的函数图像并将衰减状态3中的数据带入拟合函数中求出各个电压所对应的放电时间。最后用放电总时间减去已放电时间得出剩余放电时间。

三问题假设

       根据题中所给的数据信息，为了方便建立模型，特作以下假设：假设所有的电池都能正常使用；假设只考虑电压陡降复升后的情况；假设铅酸电池电池剩余容量不受温度的影响；假设不考虑铅酸电池内阻内耗。

四符号说明

      t：电池放电时间   Ut：电池放电不同时间的电压Um：额定的最低保护电压Ai：ti的系数（i=1，2，3，4）I:电流强度 &：平均相对误差S:标准偏差,I:测定时间的平均数

五 模型的建立与求解

（一）问题一的模型建立与求解：

       首先将附录1中的数据按照要求先进行预处理（保留0＜Ud≤0.005的数据，见附录2）然后将保留的数据用EXCEL软件绘制出散点图，并拟合出各个电流值的初等函数图像（由于图表过多此处只截取一部分，其余见附录1），如下图1：


各电流强度下，蓄电池放电曲线函数关系式如下表1：


        利用EXCEL软件和保留的数据计算出各放电曲线的标准偏差，在附件一中从开始按不超过0.005V的最大间隔提取231个电压样本点。这些电压值对应的模型已放电时间与采样已放电时间的平均相对误差即为MRE。利用EXCEL软件和保留的数据计算出各放电曲线的标准偏差求出平均相对误差，在使用新电池中，利用所得的目标初等函数的反函数求出各个电池的放电时间，再用总放电时间减去求出的放电时间即为剩余放电时间。




（二）问题二的模型建立与求解

       通过对问题一的分析可绘制出各电池的电流强度值所对应的放电时间的系数表格，如下表：


       利用EXCEL软件建立出各电池的电流强度与时间系数的目标函数模型并模拟出函数关系式：        由问题一可得出20A到100A的平均相对误差范围为0.0003%<&<0.7998%所求函数为UA*t 4A*t 3A*t 2A*tA，利用EXCEL求出该函数的标准偏差，再利用公式&S计算出平均相对误差&=0.0472。

       当电流强度为55A时，代入系数与电流的关系式中，得到A4=3.14*10-11,A3=-1.52*10-5,A2=-9.22*10-5,
A1=-1.16*10-2,A0=-8.71电流强度为55A时放电曲线的函数关系式为：

       电流强度为55A时放电曲线的图像为：

       MRE对所建立的恒定电流强度放电曲线模型进行评估:

（三）问题三模型建立与求解

       首先根据衰减状态3中所给的数据用EXCEL再根据所给电压值，再把已知电压值带入拟合的公式中，求出衰减状态3以同一电流强度从充满电开软件画一个散点图。然后根据趋势线拟合一个函数，始放电的时间数据，算出表中的剩余放电时间。

      根据图像拟合出来的函数关系式为：将表中剩余电压带入公式中，补齐表中的同一电流强度从充满电开始放电的放电时间，然后用总放电时间减去放电时间即为电池衰减状态3的剩余放电时间。

六 模型评价

        铅酸电池广泛用于汽车的照明和启动，在通讯、计算计系统中作保护、自动控制的备用电源，以及其他方面，建立铅蓄电池放电曲线函数关系式，可以检测出铅蓄电池的剩余放电时间，便于判断电池的使用时间。本文在求蓄电池放电曲线的函数关系式时，主要采用了用Excel处理数据的方法，建立相关变量的函数图像，再通过多项式拟合，算出函数关系式，算法相对简单。模型的建立只考虑了蓄电池放电电压陡降复升后的状况，在实际应用中具有局限性。

七 模型改进与推广

       在本文中的出现了大量的拟合图，在处理上尤为重要。由于所给数据量较大，所求出的最优解不一定是全局的最优解，而可能是局部最优解。在此需要对模型的数据分布做精确的分析。此模型不管在工业，农业，医疗都有极大利用之处。在工业中，可以对厂区的供电设施建设提供很好的解决方案，使得成本尽可能小，长久提供电能；在农业方面，对整个生态农业的供电尤为重要，可提高生产效率降低电能消耗；在医疗方面，不管是及时还是非及时都起着显著的作用，提到医疗，大多数和身体健康有关，所以准时及时又是医疗必须且只需的，如医院临时供电设施，急救车辆运行时间问题等。且铅酸电池制造成本较低，绿色环保。所以，本文的模型实用性很广也很强。

参考文献

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