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摘要：自上世纪九十年代末，复杂网络一直是热门学科。国内很多高校均开设了研究生课程，然而鲜有高校开设复杂网络的本科生课。针对这一现况，作者从复杂网络本身特点和意义、本科生开设复杂网络课存在的难点等方面分析了原因，最后提出了开设本科生复杂网络课的对策。
关键词：复杂网络课；本科生教学；数学基础
本文引用格式：顾长贵.浅析复杂网络课程在本科教学中的意义和对策[J].教育现代化,2019,6(08):135-137.
复杂网络是一门新兴的学科。自从Barabasi关于无标度现象的复杂网络先驱性文章发表后，复杂网络便是科学研究的前沿阵地，引已起了数学、物理、计算机、生物、社会科学等各个领域的研究人员的广泛兴趣，且取得了丰硕的成果。截止到2018年9月23日在Web of Science上搜索以”Complex network”为主题的SCI论文有298665篇。相应地，国内许多研究生学科、专业均开设了复杂网络的课。
一 复杂网络的定义和特性
钱学森给出了复杂网络的一个较严格的定义：具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络。简单来说复杂网络是研究一个系统内的多个组成成分相互作用的学科，有两个基本的要素：节点和边。例如在航空网中，将机场定义为节点，如果两个节点之间有直达航班定义为这两个节点之间有一条边。根据这一定义，我们将复杂网络推广到更多的实际系统中去。例如在科研网络中，将研究者定义为节点，两个节点共同发表过文章则连一条边；在食物链网络中，将物种定义为节点，猎物和捕食者之间连边；在基因调控网络中，基因是节点，基因与基因之间相互作用构成边。
实际的网络一般具有小世界特性，即较小的道路长、大的集群系数。较小的道路长意味着任意两个节点之间仅需要通过少数的几个节点组成的路径变能相连通。例如“六度分离”实验告诉人们，世界上任意两个人（节点）之间最多仅需要经过中间五个人便能相互认识。大的集群系数意味着有大的聚散程度或者大的网络集团化程度。比如在我们的社交网络中，某人的两个朋友之间有很大概率也是朋友；在科研合作网络中，某人的两个合作者之间有很大概率也是合作者。集群系数即用这一概率来刻画。
二 复杂网络课的意义
本科生尤其是理工科专业学生学好复杂网络这门课，具有以下意义。
（一）培养学生的系统观
复杂网络不光研究系统中的大量个体（节点）而且还研究个体之间的关系或相互作用（边）。宇宙中的事物都是相互联系，没有绝对的孤立个体。学好复杂网络这一门课，有利于学生理解与分析事物之间的关系、理解整体与部分的哲学意义。
（二）培养学生多学科的综合运用
学习好复杂网络这一门课，学生需要数学、物理、计算机等课程的知识，例如高等数学、统计物理、离散数学、图论、概率论、C语言等课。同时在学习好复杂网络课的同时，例如在统计实际的网络数据、建立网络结构和统计网络性质时，有助于学生综合运用所学到的各学科知识，并将以前枯燥的多学科理论知识得以实际运用。学好复杂网络这一门课，还有利于本科生参加北美大学生数学建模竞赛。迄今为止，该竞赛已经连续六年都有复杂网络方向的参赛题目。
（三）有利于本科学生就业或科研深造
复杂网络的研究方法和研究领域有很强的与时俱进特征，目前与大数据、人工智能等结合的很好。我国有许多研究大数据和复杂网络结合的专家，例如电子科技大学的周涛、上海财经大学的刘建国等教授。因此学好这门课有利于学生从事大数据、人工智能等工作。另外复杂网络的研究领域很广泛，已经吸引了包括在数学、物理、计算机系、生物学、管理学等多学科的专家的兴趣。在本科阶段学好这门课，有利于学生以后从师于这些专家。
三 复杂网络课程开课存在的难点
在本科生课程中，鲜见复杂网络的课程。这一方面是由于复杂网络的自身特点决定的，另一方面是受到本科生的学习基础所限制。本科生中开设复杂网络课目前存在以下三个难点。
（一）教师需要充实专业学科的知识
简单来说复杂网络是研究一个系统内的多个组成成分相互作用的学科，除此之外，还有很多类型的网络，学生学习的教学目标是能够将复杂网络的知识运用到更多的实际系统中去。例如：病毒传播网络、神经元网络、万维网、电力网、社交网、蛋白质相互作用网、推荐系统、超文本传输协议等等。可见复杂网络的研究范围很广泛，研究其中的一些网络需要专门的知识。作为复杂网络课程的授课教师，要根据本科生所学专业，设置针对性的实际系统教学案例与分析，这就对教师提出了更高的要求，作为本科生的选修课，教师可以讲授一些较常见的网络，例如交通网、社交网等。作为本科生的必修课程就要求教师要具备掌握多更深入的专业相关知识。如果缺乏相应的专业知识，教学目标就很难达到。
（二）学生需要掌握数学基础知识
复杂网络对数学的要求较高，需要用到高等数学、统计学、线性代数、图论等知识。首先需要理解并掌握复杂网络的一些基本概念，而这些概念都是用数学的公示表达的，例如度及度分布、最短道路长、集群系数等；在建立网络的数学模型和在推导度分布时等基本统计性质时需要用到常微分方程的理论，还需要做稳定性分析等；在做实证统计、调研一个具体的网络数据时，需要用到统计学的相关知识；复杂网络还往往与同步、传播等现象相关，而同步需要稳定性分析、极限环等数学知识。对于没有受过高等数学课程学习的学生而言，是无法完成复杂网络课程的学习。
（三）学生需要掌握一门计算机语言
学好复杂网络课程需要学生具备一定的计算机编程能力，至少需要掌握一门数值模拟的语言，例如Matlab、R、C和Fortran等。无论在网络的数学模型建立，还是在具体的实证统计上，都离不开数值模拟。对于数学模型，使用数学方法推导出的一些规律、现象，可以直接使用数值模拟来验证；对于实证统计来说，由于复杂网络的规模都很大（如果网络的规模很小，就不能被称为复杂网络），通过人工计算的方法不太现实，需要用计算机进行大批量的计算，然后统计出规律。目前大多数高校均开设了计算机语言的课。对于擅长编程的学生来说，将计算机语言应用于复杂网络的研究中，本身就是对计算机编程能力的提高。
四 复杂网络课程教学的开课对策
因此，在本科开设生中开设复杂网络课程，实现课堂教学目标，笔者认为复杂网络课程的开设和教学过程中需要注重以下四点。
（一）教师注意因材施教
复杂网络是一门理论性和应用性均较强的课程，要求授课的老师有很深的理论基础，以及较为丰富的复杂网络实践经验。通过上面的分析可知，由于本科生专业的差异性，在讲授复杂网络课程时，可以采取不同的教学内容、方法，做到因材施教。授课时，既能将理论讲活，又能培养学生计算机编程、分析和解决实际网络问题，提升大数据分析的能力。虽然对本科生来说，知识面广、难度大，学生不易掌握等问题，但在教学过程中，教师们可以针对教学对象的特点，因材施教，通过多种教学方法和手段，结合实际大数据分析和编程操作、上机练习，使学生能够真正掌握该方法及相关技能[1]。
（二）优化复杂网络课程的设置
第一，对于非理工科专业，可以采取选修课的形式开设16学分。讲授定性的复杂网络概念、现象，选择常见的一些网络作为例子，以便于理解。不对高等数学、计算机编程等作要求。第二，对于一般的理工专业，采取大概32学分选修课的形式。除了讲授复杂网络的概念、现象外，还需要了解模型的建立以及数学推导的过程，以及初步掌握使用一门计算机语言进行数值模拟。第三，对于数学专业、系统科学专业，可以采取必修课或者选修课的形式，课时量可以在32到48学分之间。一方面通过数值模拟的方式，使学生主动学习来发现规律来体验科研的乐趣；另一方面，在数学方面也可作较高的要求，能够看懂具体的推导过程。
（三）学生先修课程的完备性
复杂网络课程有综合性的特点，不仅学生要对网络、多层网络等知识具备综合运用的能力，而且要求学生具有对统计学和计算机编程等内容的学习。首先，学生要学习一种计算机编程语言的学习。学生如果不会采用诸如Matlab、R、C和Fortran等工具进行数学模型的估计甚至模拟过程中缺乏一定的计算机编程知识，将会导致其学习复杂网络课程的入门难度大。这些问题会导致学生不能很好的学习复杂网络课程，也会导致学生失去学习复杂网络课程的兴趣的缺失。第二，学生要进行过高等数学的学习。学生的数学基础薄弱，尤其是文科生没有学习过高等数学的学习，就更难入门[2]。因此，在整个课程的设置过程中必须充分考虑学生数学能力的培养。例如，离散数学、图论、概率论等知识的掌握情况。因此，开设此门课程，需要学生已经有学习过计算机编程和高等数学学习的经历。
（四）延伸课程教学的效果
在复杂网络课程的教学内容，对于数学基础很好同时对复杂网络又有兴趣的同学，可以直接探索实际的网络，然后建立数学模型、再进行数值模拟来研究。教学过程中引入适当的数学建模案例,不仅可以通过教学内容激发学生的学习兴趣,引发教学模式的转变,而且可以使学生的数学建模能力在该课程的教学过程中得到潜移默化的培养[3-5]。每年，依托此课程可以参加各类大学生数学建模竞赛和美国大学生数学竞赛，提升课程教学效果。
综上所述，在本科生中尤其在理工科专业中开设复杂网络课程是非常必要的。有利于学生将学习到的数学、统计、物理、计算机等必修课程相关知识进行综合运用，拓展学生专业知识，提升学生在分析具体数据中，正确理解与分析事物之间的关系、理解整体与部分的哲学意义。
参考文献
[1]周涛，柏文洁，汪秉宏，等.复杂网络研究概述[J]．物理，2005(34):31-36.
[2]汪小帆，李翔，陈关荣.复杂网络理论及其应用[M]．北京：清华大学出版社，2006.
[3]顾长贵等.Onset of cooperation between layered networks[J].Physical Review E,2011.
[4]邓世果，吴干华，杨会杰.代谢网络的重构[J].上海理工大学学报,2012(6):511-516.
[5]邓世果，吴干华，杨会杰.基于基尼系数的网络结构洞测量[J].上海理工大学学报.2011(5):452-456.
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