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摘 要 : 本文通过赏析特级教师黄爱华的“整理与复习”一课，借助大问题，揭示“真本领”;借助“一回事吗”，学会理性思考; 借助“为什么”，形成问题意识;借助开放练习，提升关键能力，最终帮助学生掌握复习的方法背后的逻辑与脉络，进而解读 其背后引导学会理性思考和问题意识培养的理论与实践支撑。
新课标对教学评价提出了具体要求，要求考试试题具有基础性、综合 性、应用性和创新性，考查学生真实的必备知识、关键能力和学科素养等。 考试评价的“指挥棒”引领着教师的 教学方式和教学内容发生较大改变。 本文赏析了特级教师黄爱华的“整理 与复习”一课，对新课标理念下的数 学复习课教学有了新的启发：要让学 生学会理性思考和培养问题意识，提升他们的关键能力，更好地面对当前的考试评价。
【片段一】借助大问题，揭示“真本领”
师： 有人说小学是为中学打基础 的，小学阶段不只是学会计算，还要 在数学学习过程中有一些真本领。不 妨打开你的练习本，用一些关键词简要地写一写你觉得小学生在读中学之 前应该具备的真本领是什么?
生 1 ：我认为小学升初中需要具 备的真本领是对小学知识理解透彻， 学会分析题目，好的学习习惯与方法， 标准的作息时间。
师： 哇，一下子说了四条，真是一个学霸!第一条是要把数学知识理 解透彻，有的学生学完“比”后知道 了两个数相除又叫两个数的比，请问 中国队踢足球 0 比 2 的那个比表示除 吗?你看，生活中的足球赛比分的 “比”跟我们数学课程中的“比”其实 是不一样的，这就是说要理解透彻。 第二条是学会分析题目，我们不可能 把所有的题目都做一遍，我们要学 会分析和解决新的问题。第三条是 学会思考问题的方法，第四条是要 懂得时间管理。这些可以指向所有 学科的学习 … …
生 2 ：我觉得小学数学就是需要学会灵活思考，就是你要用已经学过 的知识去解决新学的一些问题。还有 就是要温故而知新。
师： 第二条特别强调要学会温故 知新，第一条就显得特别重要，即一 定要学会灵活地思考问题。其实这个 世界上所有成功的人，不只是靠努力， 更重要的是思考力。因此，我们要会 思考，跟这位同学说的“分析”都是有关联的。
【赏析】 著名教育家卢梭曾说： “形成独立的学习方法，要比获得知识更为重要。”黄老师在课堂伊始没有直 接教学生数学知识，也没有教学生如 何刷题，而是另辟蹊径地与学生畅谈 小学升初中数学学习要具备的“真本 领”。大多数学生在发言中都提到了数 学学习要把知识理解透彻，会灵活思 考和温故知新等，这将是学生一辈子 受用的“真本领”。
【片段二】借助“一回事吗”，学 会理性思考
1. 在“整理”“明理”中学习复习方法
师： 我们上复习课不仅是做整理， 其实更应该明理。明理就是要把知识 学透，明白数学本质以及数学知识之 间的联系，这样你到中学继续学数学 或者解决问题就有基础了。
师： 那么我们怎么明理? (出示 复习方法：发现问题;分析问题;提 炼整理)第一个是发现问题，比如， 为什么足球比分不是数学上的“比”? 数学上的“比”指什么?比赛的比分 到底表示倍数关系还是相差关系?在 生活中为什么要把相差关系的比不叫 作数学上的“比”，要把倍数关系的比叫作数学上的“比”? ……这就是发现 问题，脑子里想出来的，或者看了什 么材料，或者看了生活中的事情，发 现问题。第二个是分析问题，第三个是提炼整理 … …
2. 在共聊“高”中学习复习整理方法
师： (出示问题 1 ：生活中物体的 “高”度和数学上图形的“高”，是一 回事吗?)谁和谁是不是一回事?一 个是生活中物体的高度，比如，黄老 师的身高、姚明的身高、这幢楼的高 度都叫高，都有高度;另一个是数学 上研究的高，比如，三角形的高、平 行四边形的高、梯形的高、圆柱的高 等。这就是发现问题，我教你的方法是把数学与生活联系起来发现问题， 当然不是唯一的方法。接下来就要分 析问题，就要想物体的高和数学图形的 高分别指什么，从三角形的一个顶点到 对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线 段叫三角形的高。三角形的顶点如果在 这里，高就在这里……我们聊着聊着就 知道数学概念的本身了。那我们再聊聊 生活中的高，比如，姚明的身高是指从 头顶到脚的长度;学校要定制一块黑 板就要知道长、宽和高，这个高是指 最高点到地面的长度。我们发现生活 中的高特别强调从顶点到地面的竖直长度，平面图形的高更强调垂直，这就是本质区别。在这个基础上，我们可以提炼整理出如表 1 所示的表格。
师： 你觉得哪几个地方整理得比 较有亮点，值得你借鉴学习?
生： 辨析点和关键词值得我们学习……
师： 假如隔壁班同学没上这个课， 他不懂你会怎么来帮他?
生： 生活中的高如身高是从头到 脚一个竖直的距离，而数学图形中的 高是指从顶点到底面的一个垂直高度。 这两个的定义导致了本质也是不一样 的……
师： 我们刚才做的这件事情绝不 只是为了让你告诉隔壁班同学什么是 生活中的高和数学上的高，我们第一 要学会发现问题、分析问题、提炼整理，第二要学会用表格的方式把对应 的知识点进行归类。
3.在共聊“稳定”中思考生活和数师：
出示问题 2 ：生活中打桩的定成正方形，用手碰它会变成平行四边形。
师： 他们都说到三角形拉不动， 形状不会变。(出示两副完全一样的 3 条边)每副的 3 条边是可以围成一个 三角形，你们说能不能围出一样的三角形? (学生操作后发现两个三角形 完全一样。)
师： 在数学上，当三条边的长度 确定，那么它围成的三角形的形状和大小就确定，这才是三角形的稳定性。 但是四条边的长度也确定了，但它围 出来的四边形的形状和大小却不能确 定，所以它就没有稳定性。我们可以整理出如表 2 所示的表格。
师： 通过这样的复习，我们似乎 更靠近了数学知识的本质。两个题目 都是把生活和数学比较，看看是不是 一回事。在比较过程中两个问题的结 论都不是一回事，黄老师特别想告诉 你们这句话：数学所研究的要比日常 生活所讲的含义深广得多。我还希望 大家能经常研究是不是一回事，这是 一种理性思考，就是对事物或问题比较、分析、概括。
【赏析】 在培养学生基础知识和基 本技能过程中，要强化学生关键能力 的培养，这里的关键能力就是指认知能力、合作能力、创新能力和职业能 力。在这个环节中，黄老师与学生共聊了两个“是一回事吗”的开放性问 题，引导学生把生活和数学比较，让 学生经历发现问题、分析问题、提炼整理的复习过程，对数学知识本质有更深刻的认识，促进学生的理性思考。
【片段三】借助“为什么”，形成问题意识
1. 在共聊“为什么”中思考三角形和四边形
师： (出示问题 3 ：为什么只有三 边形可以叫三角形?四边形却不能?) 我们学了很多平面图形，知道有三边 形、四边形、五边形、六边形。但只 有三条边的可以叫三角形，那为什么 四边形就不能叫四角形?我们在书本 资料里特别容易找到问题的答案，所 以接下来我建议大家能够习惯性地去 想为什么，然后去研究它。我问了一 个初中数学老师，为什么只有三边形 可以叫三角形，四边形却不能?初中 老师说，三边形就是三条边围成的这 个平面图形，它永远只在一个面上， 只有三个角;但是四边形可能可以在 两个面上，到了初中叫空间四边形， 就会有六个角了。
师： 那个初中数学老师帮我们画了 张图，果然不再是四个角了。现在你有 没有对初中数学充满期待，它会让你对 很多问题产生进一步思考和解答的欲望。
2. 在共聊“为什么”中思考比的内涵
师： (出示问题 4 ：数学上为什么 要把两个数相除叫比呢?)我们都很 了解足球比赛的 2 比 0 表达的是两个 量的相差关系，告诉别人这个队比那 个队多进两个球。但是在生活中，更多需要研究的不是两个量之间的相差 关系，而是两个量之间的倍数关系。比 如，有的电饭煲厂家会在电饭煲上贴一 个标签“1 杯米 1.2 杯水”，表示水是米 的 1.2 倍;做面包时 3∶1 表示三杯面 粉一杯水;甘蔗菠萝冰沙是由甘蔗汁、 葡萄酱、菠萝果肉和冰块组成的，这 四样东西的比是 3∶4∶5∶18.表示 的就是两个量的倍数关系。这就是为什么要把两个数相除叫作两个数的比 的道理。因为生活中太多的时候需要表达两个量之间的倍数关系。
师： 无论国旗大小，为什么感觉 形状一样呢?就是用了比的知识，在 《国旗法》里规定了国旗的长和宽的 比就是 3 比 2.所以国旗形状都一样。 如果你再往深处研究，你会知道事物 的长度、面积、体积、质量都可以量， 但是生活中的事物属性除了可以量， 还有像形状、颜色、速度是没办法量， 这就需要比的知识帮我们来表达。再 比如调颜色，为了说明哪个更绿，我 们就要分析放了多少蓝和多少黄，这 个比例关系用来研究哪个更绿。
【赏析】 俗话说：“方法总比问题 多。”黄老师引导学生从“为什么”的 角度思考三角形和四边形、比的内涵， 同时，黄老师与学生共聊的“为什么 只有三边形可以叫三角形，四边形却 不能”这个问题，他从初中数学的角 度向学生解释了原因，让六年级的学 生对初中数学充满好奇和期待。
【片段四】借助开放练习，提升关键能力
师： 理性思考和问题意识，对你 成为一个有用的人是有帮助的。到了 初中，数字越来越少，字母越来越多; 情境越来越少，概念越来越多;直观 越来越少，抽象越来越多;对话越来 越少，分析越来越多……学会理性思考 和具有问题意识，初中数学并不可怕。
孩子们，黄老师出两道题给你做，如果你能做出来，你就可以小学毕业了。
师： (出示题目 1 ：整数加减法、 小数加减法和分数加减法是一回事 吗?请举例说明理由。题目 2 ：你一 定还记得，三年级的时候，老师要求 算式得数后面的“倍”字不写，现在 你知道是为什么吗?请写出你的主要 观点。)同学们，假如这两道题各 50 分，一共 100 分，考过 60 分能毕业。 我希望我今天这个课能给你留下一些 印象。今天我们没有刷题，没有做题， 但是我希望大家明白了一些道理。如 果你觉得今天这个课不像一堂数学课， 你就把它当作听了一场讲座。
【赏析】在本节课的课尾，黄老师 带六年级学生大致浏览了初中七年级 的数学课本内容，并从数字、情境、 直观、对话等角度比较了小学数学课 本与初中数学课本的不同，进一步体 现出理性思考和问题意识在初中数学 学习中的重要性。
总之，学生关键能力和核心素养 的形成并不是一朝一夕的，要教师在 平时的数学课堂上教给学生学习的方 法，并时常带着学生经历发现问题、 分析问题、提炼整理过程，学会用 “一回事吗”和“为什么”联系生活和 数学不断产生新问题，帮助学生将这 些学习方法内化为自己的关键能力， 逐渐形成理性思考和问题意识。
参考文献：
[1] 柳娟 . 问题驱动教学法在小学 数学教学中的运用研究 [J]. 基础教育 论坛 ,2023(17):12-13.
[2] 张开雁 , 傅芹 . 小学数学问题链 设计探索—基于“三学”课堂理念 的研究 [J]. 教师博览 ,2023(30):28-30.
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