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摘 要 : 随着国内教育改革的持续推进，数学的教学方法也产生了巨大的转变.借助建模思想 的融入培养学生自学能力，提高他们的数学知识水平，教师需给予格外关注.
关键词 : 高中数学,课堂教学,建模思想
建模思想是一种运用数学建模去解决实际问题 的思想方法.而数学作为技术和科学的工具与基础， 在现实生活中扮演着极为关键的角色，建模思想的 融入能实现现实问题同数学知识间的灵活转变.高 中数学教师需与学生一起围绕实际问题构建数学模 型，使其通过求解数学模型的结果来处理实际问题， 提升学生的数学知识应用能力.
1 结合理论知识，融入建模思想
1.1 借助概念教学契机，有效融入建模思想
概念教学是高中数学教学中的基础部分，学生 只有正确理解和掌握这些概念，他们才可以使用已 学知识灵活看待数学问题，使其从多个视角分析与 解答问题，这充分表明概念教学的重要性.在高中数 学教学中，教师可以借助概念教学的机会将建模思 想融入，引入一些生活中的实例，指导学生从这些实 例中抽取出蕴含的数学知识，使其概括出相应的数 学概念，让他们深入认识与理解数学概念[1].
在进行“空间点、直线、平面之间的位置关系 ” 教学时，本节课既涉及到点、直线、平面之间位置关 系的学习，还包含对平面垂直、平面平行和直线的判 定，以及直线的性质等内容，教师需坚持循序渐进的基本原则设定教学方案，让学生清楚掌握知识要点 之间的关系，结合建模思想指导他们对数学概念进 行学习，使其掌握各个概念之间的联系.具体来说， 教师先利用画图、列举实例、提出问题等方式让学生 初步理解点、直线、平面之间的位置关系，使其结合 图示在大脑中形成明了直接的结构关系，便于对概 念的理解和记忆，让他们建立直观感知.接着，教师 可为学生提供一些亲自动手画图的机会，使其在实 践操作中进一步理解所学内容，然后给出部分现实 生活中点、直线、平面位置关系的实例，指引他们抽 象出相应的数学模型，从而形成深刻理解.随后教师 设疑 : 这三者还能够产生一些其它位置关系吗? 原 因是什么? 引领学生继续思考，让他们尝试运用建 模思想展开设想，为下一步教学做好充足铺垫.
1.2 关注数学新知内化，有效融入建模思想
在高中数学教学过程中，新知讲授是一个相当 重要的环节，在整个教学体系中占据着异常关键的 地位，也是融入各种数学思想方法的主要路径，自然 也包括建模思想的渗透，这将会直接影响到整体教 学质量及效果.为更好地融入建模思想，高中数学教 师在平常的教学中应该格外关注新知识的讲授，实 施引用一些同教学内容相对应的生活实例，引导学生结合生活实例构建数学模型，使其再基于数学视 角重新分析生活实例，让他们深化理解新知识[2].
例如，在开展“基本立体图形”教学时，教师谈 话导入 : 在实际生活中往往会遇到部分比较特殊的 建筑物，大家能分享一些吗? 它们有着什么样的几 何结构特征? 指引学生回顾旧知识、分享案例与互 动探讨，对他们的表现给予简单评价，由此引出新课 内容——— 柱、锥、台、球的结构特征.接着，教师运用 多媒体技术展示一系列常见的实物图片，如 : 奶粉 罐、鞋盒、水平锥、一次性纸杯、螺母、斗笠等，要求学 生认真观察，把这些物体分成两大类，且说明分类的 标准，使其从中抽象出相应的立体图形，指引他们构 建出多面体与旋转体的模型，给出相应的定义. 之后，教师给出问题 : 大家看一看身边的事物，哪 些物体是多面体或者旋转体? 如何进一步分类? 要求学生仔细观察教室、校 园 等 附 近 场 所 的 物 体，且展开分类，使其运用数学视角判断是多面 体还是旋转体，实现对建模思想的初步运用，进一步培养他们的立体感.
2 密切联系生活，渗透建模思想
2.1 科学引入生活资源，积极融入建模思想
高中数学教学在具体的教学实践中应科学引入 一系列生活资源，联系生活实际设计问题，主动渗透 建模思想，改善学生应用建模思想的意识，增强他们 的学习兴趣，使其学习效率变得更高[3].
以“直线的方程”教学为例，教师可以给出一个 生活化问题 : 现准备在一个长方形的 ABCD 区域内 计划建设一个公园，要求公园的边缘分别落在 CB 与 CD 上面，由于在这区域的一角存在一座古建筑 保护区 AEF，不能从保护区中穿过，即为公园的一则 不能穿过 AEF 区中的 EF 一侧，其中 CD 长度是 180 米，CB 的长度为 60 米，AE 的长度是 60 米，AF 的长 度为 20 米，如何规划可以获得最大面积的公园? 这 时教师要提示学生采用建模思想，先假设模型，结合 题意知道这个公园为一个长方形，CB 与 CD 是其中的两条边缘，面积需最大，还不能穿过 AEF 区域，这表明落地点只能够在直线 EF 之上，现假设成点 P. 所以需要构建一个原点是点 A 的平面直角坐标系， 其中 AB 是 x 轴，y 轴是 AD，由此顺利构建出数学模 型，由此把实际文本转化为数学问题.接着，就是求 这个公园在什么情况下面积最大，可以使点 P 在直 线 EF 上面进行移动时，求矩形 PHCG 的最大面年 级，学生根据题干信息，发现这是一个直线 EFEF 的 方程，然后假设出点 P 的坐标，即可得出表示该公园面积的方程，最后把方程的最大值求出.
2.2 适当延伸教学范围，锻炼建模思想应用
针对高中数学教学来说，要想进一步渗透建模 思想，不仅要突破固有教材内容的限制，还要摆脱教 室这一有限的教学空间，学习时间也不仅限于课内， 而是要适当地延伸教学范围，为学生提供广阔的建 模思想应用范围，锻炼他们的建模思想应用能力，使 其能够运用个人所学解决现实问题.对此，高中数学 教师应该积极开展部分课外活动，要求学生观察一 些生活中的数学现象，使其通过建立数学模型的方式分析与解决，借此训练他们的数学应用能力.
在“随机事件与概率”教学中，教师先借助生活 案例指导学生学习本节课出现的几个新概念，利用 抛掷硬币的试验深入探究随机事件，使其能够根据 生活实例构建出随机事件的模型，让他们准确理解 随机事件的稳定性和不确定性，以及概率的概念和 意义，掌握事件发生频率与概率之间的联系与区别. 随后教师鼓励学生收集与研究部分实际生活中存在 的随机事件，构建数学模型，让学生通过亲身调查与 感受进一步理解随机事件与概率的知识，使其体会 数学知识同现实世界之间的密切联系，锻炼他们应用建模思想的能力.
3 结合实际问题，应用建模思想
3.1 精心设计例题教学，实现建模思想融入
高中生在学习数学知识时，教师需精心设计例 题教学，让他们学习建模思想的运用技巧.高中数学 教师在平常的教学中应当合理安排例题教学，以帮助学生巩固理论知识为前提训练数学建模能力，并为他们预留一定的时间自主解答例题，使其意识到 运用建模思想所存在的问题，以免在后续解题中出 现类似错误[4].
在教学“函数 的应用”过程 中，教师可设计例 题 : 一个工程队计划安装一面边长是 a 米的液晶显 示屏，先按照一定距离安装 x 根柱子，再在每相邻的 两根柱子之间都要安装一块与柱子高度相同的液晶 显示器，其中每根柱子的成本是 6 400 元，一块长 m 米的液晶屏幕成本是( 50 m + 100 m2 ) 元，假如忽视 柱子粗细与其它感染因素，设总成本是 y 元，( 1) 求 y 关于 x 的函数解析式; (2) 当 a = 56 时，如何设计 才能够保持成本最低? 教师可提示学生结合例题中 的信息建立起相应的函数模型，使其拼凑函数中的 各个项，采用不等式相关知识展开求解，让他们理解 这道例题.具体来说，教师引领学生根据题干内容构
3.2 巧妙设置课后习题，强化建模思想训练
课后习题作为课堂教学的持续与延伸，在整个 教学体系中占据着较为重要的地位，不仅可以帮助 学生巩固课内所学的理论知识，还能够训练解题技 巧，强化数学思想方法的训练，自然也会涉及到建模 思想.具体来说，高中数学教师在日常教学中，应该 结合具体教学内容巧妙设置一组课后练习题，将建 模思想融入到解题教学中，且给予学生正确引导，使 其利用建模思想找出准确的解题方向，沿着解题思 路建立数学模型，由此强化建模思想的训练[5].
例如，在实施“等比数列”教学时，当学习完课 本知识以后，教师可布置这样一道练习题 : 某地政府 为治理土地荒漠化现象，到 2021 年年底，将本地的绿化率提升到 40% ，经过分析发现，往后每年绿化 率均增加 12% ，但是原来的绿化区有 8% 会转化为 沙漠，请问多少年之后才能够让绿化率大于 50% ( 取 lg2 = 0.3) ? 学生读完题目内容发现可以构建 一个等比数列的模型，处理这道题目的关键是掌握 今、明两年绿化面积之间的关系，他们结合题意能够 建立出以下等比数列模型 : 设经过 n 年绿化面积是
综上所述，教师应当深刻意识到融入建模思想 的必要性与重要性，在日常教学中要发现与制造教 学机遇，通过理论知识讲授、实践操作、生活资源引 入和解题训练等环节全方位地渗透建模思想，引领 学生理解与掌握建模思想的内涵，使其学会运用建 模思想学习数学知识与解决实际问题，继而提高他们的数学综合素质.
参考文献 :
[1]何明志.挖掘概念本质 发展核心素养: 数学概 念教学 的几 点体会[J].中学数学教学参考， 2021 (16) : 27-29 .
[2]许松柏，李明，杨秦飞.基于数学核心素养的高中数学概念教学[J].中学数学，2021 (15) :78-79.
[3]管强.基于数学学科核心素养的高中数学建模 活动教学设计研究[J].科学咨询(教育科研) ， 2021 (09) : 224-225 .
[4] 张汉宇.探索高中数学教学中建模素养培养的 教学策略[J].中学课程资源，2021.17 ( 10) : 29- 30.33 .
[5]周锦昌.培养建模思想，筑牢数学根基[J].课 堂内外( 高中版) ，2022 (31) : 57-58 .
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