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摘 要 : 文章通过设计由浅入深的课堂活动，引导学生通过探究实践，提升数学思维能力，发展 核心素养，实现深度学习.
关键词 : 活动设计; 深度学习; 平面直角坐标系
深度学习是指在教师引领下，学生围绕着具有 挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获 得发展的有意义的学习过程［1］．要实现深度学习， 学生要对问题本身进行全面、深入、完整的理解．同 时，还要理解与其相关的背景、环境等因素．在深度 学习中，学生能关联相应事物所有要素，深入事物核 心，能对事物的本质有一个较清晰地认识．传统的课 堂学习大多是“脖子以上的学习”为主，动用的多是 听觉和视觉．深度学习应该是让学生全方位地感知 世界，最大化地让学生用身体“五觉”完整地感受事 物［2］，让学生用身心体验学习，促使学生对多种感 官的综合应用，同时这种参与和学习必须是具有自 发性、自主性，充满热情的.
新课程教学背景下，教师必须立足于学生的发 展来设计数学教学活动，使学生通过生动有趣的活 动载体，将新的知识融入原有的知识结构中，实现发 展高阶思维，知识发生新的迁移，从而提升数学学科 核心素养，实现深度学习.
1 平面直角坐标系教学思路的设计
教学思路设计是对所教内容的认识，对整堂课 设计的思考即 : 教学目标、教学途径、教学方法与措施、如何突出重点、如何分散难点等．只有科学的教 学思路，才能使数学学习符合学生的发展规律.
笔者认为，必须遵循《数学课程标准》的要求. “为学生的发展而教” ，必须把教学的最根本出发点 放在学生的发展上，突出基础性、普及性、发展性，使 数学教育真正做到面向全体学生．因此，教学总体思 路设计 : 第一，教学的重点是“导”学，先让学生“学” 数学，再由教师“教”数学 ; 第二，在组织学生进行学 习活动时扮演指导者的角色 ; 第三，注重数学思想的 培养，逻辑思维能力的训练 ; 第四，学习数学基础知 识、训练数学基本能力不能有丝毫松懈 ; 第五，实行 差异性教学，让每个人都能习得必要的数学，并有区 别地发展.
本节课学习“平面直角坐标系 ” ，让点与坐标的 对应顺利实现一维到二维的跨越．“平面直角坐标 系”就是“数轴”的发展．“平面直角坐标系”的建立， 使有序数对与坐标平面内的点一一对应，是数形转 化的基础，是沟通代数与几何的桥梁，是学生今后学习 函数、函数与方程、函数与不等式关系的基础知识.
上一节课学生对“有序数对表示物体的位置” 在具体情境中进行了学习．本节课先复习回忆数轴 上点与实数的一一对应，并发现平面上的位置无法用一条数轴来准确描述，在此基础上说明建立平面 直角坐标系的必要性以及合理性．我们引入平面直 角坐标系用于平面上任意一个位置的描述，也就是 本节课的教学重点: 已知点的坐标在平面直角坐标系 中描点，和由平面直角坐标系内的点的位置写出它的 坐标．然后我们再进一步深入讨论各象限的符号特征.
学生经历画坐标系、描点、看图、观察、总结归纳 点的特征等活动过程，使学生能够通过坐标准确描 出点的位置、通过点的位置写出点的坐标、通过点的 坐标特征判断点的位置等，感受“数形结合”“从特 殊到一般”的数学思想，体会从具体到抽象的认知 规律，初步体验将实际问题数学化的过程和方法.
2 平面直角坐标系教学过程的活动设计
教学过程的设计体现教师的教学思想、教学手 段和方法以及艺术水平．课堂活动既能活跃课堂气 氛，激发学生兴趣，还能直击学生的心灵，诱发深度 思考，开发学生智能，碰撞思维的火花，实现师与生、 生与生的情感交流．教学活动设置的优劣对一堂课 的成败起着举足轻重的作用.
本节课一共设置三个大环节的活动.
第一个大环节 : 复习引入，创设情境．又设置了 两个小环节: 第一个是复习回忆数轴相关知识，包括它 的三要素，以此给学生烙印本节课第一个“一一对应” ; 第二个是字谜游戏，复习上节课平面上的位置与有序 数对的对应关系，给学生烙印第二个“一一对应”.
如图 1，“家”字的位置记作( 1，－2) ，请你破解 密码: (－3，－1) ( －1，－3) ( 1，4) ( －3，－3) (2，2) (5，－2) (4，1)．密码 : 我爱你，中国!
你能在里面找到一句你熟悉的诗句吗? 请把它 用密码表示出来.
设计意图 : 通过密码游戏，使学生直观理解“位置”与“有序数对”间 的“一一对应”关系，为 引入 “平面直角坐标系”埋伏笔．通过找诗句，加强学科 间的融合，渗透全面发展的重要性，同时增加了课堂 趣味性.
第二个大环节 : 探究新课、巩固新知，设置了四 个小环节.
第一个小环节 : 知识点( 1) 平面直角坐标系
用到前面的铺垫，如何描述平面中任意一点的 位置? 显然一条数轴已经无法达到目的，因此我们 类比数轴和字谜游戏引导学生抽象概括出平面直角 坐标系及其相关概念，由教师示范画出平面直角坐 标系( 图 2)．紧接着让学生在暗格上模仿画一个平 面直角坐标系，并标出相应的元素．这里学生特别容 易漏画箭头也就是正方向.
请大家类比数轴，我们要将平面直角坐标系画 成什么样子?
①说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备 什么特征? ( 互相垂直，原点重合 ; 每一条数轴上也 有正方向、单位长度、原点) 由我们的生活经验，向 上为正，向下为负.
②两条数轴分别叫什么名字? 交 点叫什么? ( 水平的为 x 轴或横轴，竖直的为 y 轴或 纵轴，交点仍然叫原点) .
③用来表示平面上的点的有序数对，叫什么?
④平面被两条坐标轴分成了几个部分，分别叫 什么?
第二个小环节 : 知识点(2 ) 已知坐标确定点的 位置
在画好的平面直角坐标系( 图 3) 中根据点的坐 标，找点的位置．此时特别注意演示 : 要找到横坐标 对应的列，纵坐标对应的行，也就是过横纵坐标分别 向 x 轴、y 轴作垂线，交点即是该点的位置．接下来让学生亲历描点过程，体会对应关系.
第三个小环节 : 知识点(3 ) 确定直角坐标系中 点的坐标的特征
请观察你刚描点的象限及他们的坐标，是否能 找到他们的一些共同特征? ( 见表 1)
进一步追问: ( 1) 如果点 P(x，y) 在第二象限， 那么 x，y 分别是正数还是负数?
(2) 如果 x＞0，y＜0，那么点 P(x，y) 在第几象限?
在第二个环节的基础上，我们进行点的分类，并 通过问题串的形式引导学生观察分类后的点的坐标 有什么共同特点，它们为什么会具有这样的共同特 点? 比如第一象限的点 A，它的横纵坐标对应的就 是 x 轴和 y 轴正半轴上的数，最后它落在第一象限， 那所有在第一象限内的点的横纵坐标是不是都为正 数? 从而使学生进一步内化“数形结合”思想，最后 用几何画板来检验我们所得结论．紧接着我设置了 三个小题和两个小游戏，一是为了活跃课堂气氛，二 是检验学生刚才那一番“内化”有没有真正吸收．其 中第 4 题为了培养学生的符号意识，体现特征的普 遍性，让学生熟悉用符号表达和描述问题，体会从特 殊到一般的数学思想方法．第 5 题是一道简单的含 参问题，本质还是考察特殊位置的点的坐标特征.
第四个小环节 : 知识点(4) 已知点确定坐标巩固第三环节的果实，由点的位置写出点的坐 标．先判断其所在象限，再来一番刚才描点的逆操 作，分别向 x 轴和 y 轴做垂线，找到其对应两轴上的 坐标．特别提醒学生，要将横坐标也就是 x 轴上的坐 标写在前面，纵坐标写在后，中间用逗号隔开.
至此本节课的重难点都基本结束，进入我们第 三个大环节 : 课堂小结，回顾提升．通过问题串实现 对本节课知识点的回顾，最后引出大鼻子笛卡尔，是 他最早引入坐标系，当然我们现在学习的是前人在 他的基础上不断完善的结果，但是这种用代数的方 法来研究几何图形的“数形结合”的思想，是我们今 后学习经常用到的数学思想方法.
3 有关平面直角坐标系的典型练习题的设置
练习 1 请大家在导学案上自己画一个平面直 角坐标系，并标出象限和横轴、纵轴和原点.
设计意图 学生自主作图，可以充分考查其对 知识的理解，检测是否会独立而完整地画出直角坐 标系，正确标明坐标系的原点、正方向和单位长度， 亲自经历的过程就是学生将知识内化的过程，能够 正确且准确地画出平面直角坐标系，将为后续函数 的学习提供有力的保障.
练习 2 请在你画好的平面直角坐标系中描出 下列各点 :A(4，5) ，B( －2，3) ，C( －4，－1) ，D(2. 5，－4) ，E(0，－4) ，F(0，5) ，G( －3，0) ，H( 1．5，0) . 并指出它们分别属于哪个象限.
设计意图 ( 1 ) 从 用“有序 数对”表示 具体 物体的位置，点的坐标则是其进一步抽象，学生 是否真的理解了，自主而准确地标注点坐标显得 尤为重要．这也是本节课的重点．(2 ) 通过标注点 坐标，引导学生观察点坐标的特征，为后续探 究 象限特征做铺垫.
参考文献 :
［1］刘月霞，郭华．深度学习走向核心素养(理论普及 读本) ［M］．北京:教育科学出版社，2018 :32.
［2］ 张宏伟．如何理解学生的深度学习［N］．中国教 师报，2020－07 －15(4) .
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