SCI论文（www.lunwensci.com）:
摘 要 : 在新课程改革持续推进的教育背景下，对高中数学教学提出更高的标准和要求，不仅 要关注理论知识、运算方法和解题技巧，还需要注重学生思维能力的培养与发展．教师在教学中需 探寻有效途径培养学生的逆向思维，将学生逆向思维的培养融入点滴教学之中，在促进学生思维品 质提升的同时，使其深化理解与掌握数学知识及技能.
关键词 : 有效途径; 课堂教学; 逆向思维
逆向思维又称之为求异思维，即为对司空见惯、 似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维 方式，使思维向对立面的方向发展，从问题的相反面 深入探索，树立新思想和创立新形象．高中数学作为 一门逻辑思维和抽象性十分强的科目，逆向思维成 为高中生学习数学知识与解题的必备品质之一．在 高中数学教学中，教师要将培养学生逆向思维的品 质融于平时的数学教学中，不断关注学生的思维能 力发展，通过探寻有效途径加大培养力度，从而既优 化学生的思维品质，又促进学生数学能力的飞跃.
1 基于概念教学着手，培养学生逆向思维
在高中数学课程教学中，概念属于基础性知识， 是学生学习其他知识和解题的前提．为有效培养学 生的逆向思维，教师首先可基于概念教学着手，使其 对概念进行反向推理，潜移默化地培养逆向思维．对 此，高中数学教师在概念教学中，不能因循守旧地只 带领学生进行正向推导，还要指导学生学会反向推 理，使其数学思维不再固化，而是变得发散和开阔.
在进行“对数函数”教学时，教师先带领学生回 顾指数函数的研究过程，再次谈论细胞分裂问题，学生知道某种细胞分裂时，得到细胞个数 y 是分裂次 数 x 的函数，可用指数函数 y = 2x 表示．接着，教师设 疑 : 现在大家一起从逆向视角研究相反的问题，假如 要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到 1 万 个，10 万个…… 细胞，那么分裂次数 x 就是要得到 细胞个数 y 的函数，根据对数的概念，这个函数可以 写成对数的形式．就是 x = log2 y．提示学生逆 向思 考，用 x 表示自变量，y 表示函数，使其顺利得出新 的函数形式 y = log2 x，并辅助学生总结出对数函数 的概念，即为，一般地，当 a＞0 且 a ≠1 时，函数 y = logax 叫做对数函数．随后教师指导学生结合指数函数 的定义域、值域逆向研究对数函数的定义域和值域.
概念是数学学科的基石，是学生深度理解数学 问题的关键．在高中数学教学中，教师要通过灵活多 样的教学方法，引导学生深化对数学概念的理解，从 而为学生的思维发展奠定坚实的基础．在上述案例 中，教师合理利用指数函数与对数函数这对互逆概 念设计教学，帮助学生理解对数函数的概念，使其学 会利用联系的观点分析问题，让学生认识到事物之 间能够相互转化，为学生后续思维能力的进一步优 化奠定了基础.
2 借助定义教学契机，养学生逆向思维
定义即为对于一种事物的本质特征或一个概念 的内涵和外延，进行确切而简要的说明，与概念相 比，意思、出处和侧重点均有所不同．在高中数学教 学中，教师可借助定义教学的契机展开逆向思维锻 炼．某些与定义直接相关的问题，条件与结论是相互 等价的，能够相互推导出来，让学生了解到定义不仅能 正向使用，也可逆向使用，借此培养学生的逆向思维.
在开展“集合”教学时，教师先带领学生学习集 合、子集、全集和补集等相关基础性知识，重点是定 义的描述和元素，结合韦恩图指引学生学习交集的 定义 : 一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组 成的集合，叫做 A 与 B 的交集，记作 A ∩B，读作“A 交 B”，即A∩B = {x |x∈A，且 x ∈B}．使学结合这一说 法给出并集的定义: 一般地，由所有属于A 或属于 B 的 元素组成的集合，叫做集合A 与 B 的并集，A 与 B 的并 集记作A∪B，读作“A 并B”，即A∪B = {x |x∈A，或x∈ B}．之后，教师组织学生进行逆命题和真命题的判断练 习，如: 当集合A 是集合 B 的子集时，A∩B = A，反过来 讲，当A∩B =A 时，集合A 就是集合 B 的子集．要求学 生模仿这样的说法自主设计命题，由同伴判断.
数学定义皆为高度概括和抽象的语句对数学问 题进行归纳．在教学中，教师要以此为契机，引导学 生深度融入定义概念，深刻理解和认识定义，特别是 借助问题的反复认知，使得学生把握定义的内在意 义，培养学生思维的灵活性和深刻性．在这一课的教 学中，教师在讲授基础性的定义知识过程中融入逆 向思维的培养，并结合举例说明，让学生也列举一些 相关例子，使其学会逆向思考和应用定义，锻炼了学 生的逆向思维能力.
3 强化公式应用练习，培养学生逆向思维
从数学视角来看，公式是用数学符号表示几个 量之间关系的式子，具有典型的普遍性特征，适用于 同类关系的所有问题．在高中数学公式教学中应当 突出双向性，教师既要指导学生通过常规思维正向 使用公式求解问题，还需强化公式的逆向应用训练， 使其慢慢形成逆向理解公式的思维，促使学生牢固掌握、深化记忆与灵活使用，最终产生融会贯通的效 果，这样才能真正实现对学生思维的灵活性和敏锐性 的培养，使学生具有发现的慧眼，捕获问题的本质.
以“三角函数”教学为例，该部分知识内容运用 得较为广泛，通常是考试考查的一个重点．由于有多 种三角函数公式的存在，包括正弦、余弦、正切、余切 等，所以对学生灵活运用公式的水平要求较高，不过 只要学生掌握公式的逆推能力，学习起来难度就不 是特别大．在学习完理论知识后，教师可设计练习 题，先引导学生直接应用公式变化来解题，之后，再 鼓励学生从逆向视角出发，运用逆向思维进行求解.
逆向思维需要学生拥有对数学知识的深刻认识 以及对数学关系的准确把握．公式是数学学科的典 型特征，是数学关系的高度浓缩．在数学公式教学 中，教师要着眼于公式的灵活应用，让学生学会举一 反三，把握公式的本质．在上述案例中，教师高度重 视公式的正向与逆向使用，让学生学会使用恰当的 方法解答练习题，使其意识到逆向思维是处理问题 的有效工具，通过加强练习培养学生的逆向思维.
4 教师发挥引导作用，培养学生逆向思维
教师是学生学习进程中的引路人．科学有效的 引导能够给学生的学习带来事半功倍的效果，促进 学生在轻松快乐中掌握知识，在不经意间掌握数学 思维的方法．在新时期教育背景下的高中数学教学中， 要想更好地培养学生的逆向思维，教师需要及时更新 教育理念，坚持“以生为本”原则，增强对学生逆向思维 的训练，使其数学思维变得更加深刻和敏锐．同时，高 中数学教师还应发挥自身引导作用，引领学生适当采 用分析法与反证法分析数学问题，培养学生的双向思 考能力，使其学会应用这两种逆向思维方式.
例如，在实施“解析几何”教学时，教师引用例 题 : 在平面直角坐标系 xOy 中，动点 P 到定点 F(0， 1) 的距离和 P 到定直线 x = －4 的距离之比为 1∶ 2， 求动点 P 的轨迹 C 的方程．如果轨迹 C 上的动点 N 到定点 M(m，0) (0 ＜m＜2) 的距离的最小值是 1，求 m 的值．第一问较为简单，学生能够轻松推导出动点P 的轨迹方程是
．处理第二问时，学生通常只考虑到 0 ＜4m ＜2 这一种情况，容易把 4m ＞2 的情况漏掉，此时，教师就需要引领学生结合结论把 公式逆向推理，使其发现其中的问题．让学生分两种 情况进行讨论 : 当 0 ＜4m ＜2 时，由 | MN | 2 = 1，通过计算能够得出 m =
，代入公式后发现 x ＞2，超出讨论区间，要把这个值舍去 ; 当 4m ＞2 时，当 x = 2 时，| MN | 2 取最小值 1，可求得 m = 1 或 m = 3 ( 舍 去)．综上，m = 1.
学生思维本领的发展是一个潜移默化的渐进过 程，学生思维能力的提升不是一蹴而就的．在此过程 中，既需要学生在平时的学习中不断总结，不断升 华，更离不开教师的悉心指导．为此，在平时 的教 学中，教师应针对学生的学习实际，有 意识地培 养学生的数学思维，尤其是借助一些典型的数学 问题，挖掘学生的思维潜能，让学生有豁然开朗 之感，促进学生思维的顿悟．在上述教学案例中， 教师极力发挥出自身的引导作用，提示学生采用 逆向推理，帮助学生走出思维 的 困境，产生“拨开 云雾见日月”之感.
5 积极开展解题训练，培养学生逆向思维
在高中数学教学中，解题训练是不可或缺的一 个重要环节，既能检测学生对理论知识和解题方法 的掌握情况，还可以锻炼学生的解题技巧，使其掌握 更多窍门，从而正确、快速地处理数学试题．因此，高 中数学教师需积极开展解题训练活动，指引学生采 用逆向思维分析和解题，使其把复杂、特殊、抽象的 问题变得简便、一般和具体.
在“数列”教学中，教师可设置这样一道数学试题 : 已知 a1 = 3，an + 1 = a，n=N* ，求 an 的值．本道题目主要考查学生对数列知识的掌握情况．教师可先 要求学生认真阅读题目内容，找出已知信息和所求 问题，使其尝试从逆向视角切入，结合函数相关知识 求解．具体解题过程如下 : 结合题目中给出的已知条件 an + 1 = a，能够将其转变成函数关 系 式，即 为f(n + 1) =f 2 (n) ，得到这个式子 以后，教师可 以让 学生联想到需要使用什么方式把函数式继续推导下 去，使其运用函数概念、公式等知识，套入公式后得到f( n) = f 2 ( n －1 ) ，然后继续推导得出f (2 ) = f 2 ( 1) ，经过一系列计算得到f ( n) = ［f ( 1) ］2n－1 = 32n－1 也就是说 an = 32n－1 .
数学学习离不开解题，解题既是学生数学学习 的重要内容，也是优化学生思维品质的重要引擎，解 题能力与学生的思维品质的培养可谓相辅相成．学 生的学习归根结底要落脚于学生的解题能力．为此， 在平时的数学教学中，教师一方面要通过庖丁解牛 式的细致讲解，帮助学生厘清数学知识的脉络，更重 要的是指导学生学会解题，善于解题，不断提升学生 的数学解题能力．在平时的教学中，教师要通过精心 设计解题活动，通过展示、分享、分析、比较，不断凸 显学生解题过程中的得与失、优与劣，并从思维的品 质上给予评价．上述案例中，教师积极设计解题训练 活动，为学生提供和制造更多运用逆向思维的机会， 使其获得解决问题的新途径，能够快捷、高效地解答 试题，改善学生的逆向思维水平，同时更提升了学生 的数学解题能力.
总之，数学思维是学生数学学习的重要内容，是 提升学生数学学习质效的关键内在因素．逆向思维 更是学生思维品质中的关键组成．在高中数学教学 实践中，教师应意识到培养逆向思维的重要性与价 值，在日常教学中要善于把握契机，从概念、定义、公 式和解题等多个环节切入，全方位培养学生的逆向 思维能力，使其深化理解数学理论知识，让学生形成 简便、有效的解题思路.
参考文献 :
［1］瞿冲．论高中数学教学中学生的逆向思维培养 ［J］．高中数理化，2021 (S01) : 76 .
［2］王万仓．数学教学中学生逆向思维能力培养研 究［J］．成才之路，2020(17) : 50－51 .
［3］周青云．培养学生数学逆向思维的有效途径 ［J］．吉林教育，2018(18) : 60－61 .
［4］ 张元亮．高中数学教学中培养学生逆向思维能力的办法［J］．数理化解题研究，2017 (27) : 17－1.
［5］史姗珊．高中数学教学中学生逆向思维能力的 培养探讨［J］．考试周刊，2017 (A1) : 100 .
关注SCI论文创作发表，寻求SCI论文修改润色、SCI论文代发表等服务支撑，请锁定SCI论文网！
文章出自SCI论文网转载请注明出处：https://www.lunwensci.com/jiaoyulunwen/74985.html
