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摘 要 : 建模思想是运用数学知识解决实际问题的重要思想，对提升学生的学以致用能力以及 数学建模核心素养有着积极促进作用.高中数学教学中，教师应做好数学模型的归纳，采取措施将 建模思维融入到教学的各个环节中，使学生在良好的氛围中理解数学模型，掌握建模的步骤及细节，促进数学课堂教学效率的有效提升.
关键词 : 建模思想,高中数学,课堂,优化
数学模型是从数学视角提炼有用信息，使用数 学符号、公式，揭示现实情境的抽象化概括[1].构建 数学模型的目的在于更好地运用数学知识解决问题，给人们的生产生活提供指导.
1 指对函数模型下的教学
指数函数，对数函数是高中数学基本初等函数 的重要代表，是高中数学的重要函数类型，并在生活 中的各个领域应用广泛[2].指数函数教学中，为使 学生牢固掌握指数函数、对数函数基础知识，具备构 建指数函数、对数函数模型解决实际问题的意识与能力.
例 1 某企业为研发芯片技术，2020 年投入研 发资金 200 万元，并计划在以后 7 年内在此基础上， 每年投入的资金均比上一年增长 15%.若 以 2021 年为第一年，则从哪一年开始每年投入的资金将超 过 400 万 元? ( 参 考 数 据 : lg2 ≈ 0.301.lg1.15 ≈ 0.061)
根据题干描述以 2021 年为第一年，则第一年投入的资金为 200( 1 + 15% ) ;第二年投入的资金为 200( 1 + 15% ) 2 ;……则第 x 年投入的资金为可构造函数模型 : y = 200( 1 + 15% ) x ; (n∈N* ，1 ≤x≤7) ，则由题意可得y>400.即，
200 ( 1 + 15% ) x >400.整理得到 : 1.15x025 年开始每年投入的资金超过 400 万元.
指对函数模型教学时，教师借助多媒体强大的 图像展示功能，指引学生自主学习，给其留下深刻印象，使其学习体验得到明显提升.
2 分段函数模型下的教学
分段函数是高中数学的重要函数之一，能很好 地启发学生采用分类思想分析问题.在教学中，教师 应通过列举生活中常见的情境，使学生认识到分段 函数的作用，把握分段函数的本质，同时，为给学生提供锻炼机会，使其认识并准确把握到构建分段函数解决实际问题的关键.教师应创设趣味问题情境， 通过给予学生指引或让学生动手实践，把握分段的 关键，分析出对应定义域下的函数解析式[3].
例 2 已知等腰直角三角形 ABC 的腰长为 3. 在腰AC 上取一点 F，向其外侧作正方形 FCDE，BCD处在同一水平线上依次排列.将正方形纸片向左平移 a 个单位(0
根据题意需构建 S 关于 a 的函数模型.因 a 取 不同的值重叠的面积并不相同，因此，需按照 0
为增加分段函数模型构建乐趣，教师结合学生 实际情况创设趣味情境，降低学生模型构建难度，使 多数学生理解与掌握图形运动过程，提高学生构建分段函数正确率.
3 三角函数模型下的教学
三角函数模型是高中数学中较为特殊的一种模 型.该种模型的构建常常基于相关几何图形且应用 到的知识点较多，主要有 : 正弦定理、余弦定理、线段与三角函数等.解答三角函数模型时要么借助三角函数的有界性，要么通过换元将三角函数转化为其 他类型的函数，借助函数单调性得出答案.在教学实 践中，为确保高中数学课堂得到有效优化，教师 应充分把握学生不轻易认输的心理，围绕具体 问 题情境组织学生开展三角函数建 模 活 动[4].同 时，学生完成模型构建以及解答后，教师让学生 代表讲解自身的建模过程，展示建模 结果.教师 则根据学生的综合表现，有针对性地进行评价， 既看到学生代表的 闪光点，又要指出其建模中的 问题，并借此机会给其他学生带来提醒，防止 以 后建模中出现同样问题[5].
例 3 已知一直角走廊的宽分别为 a，b，一直杆 和内侧墙角接触时，杆的两端刚好和外侧两个垂直的墙壁接触，直杆和宽 a 外侧墙壁的夹角为 θ.
( 1) 求直杆的长度 L( 用 θ 表示) ;
(2) 当 a = b = 2m 时，求通过该直角走廊直杆长 度的最大值.根据题意结合平行线性质以及三角函数知识，
根据题意结合平行线性质以及三角函数知识，
4 数列模型下的教学
数列在高中数学中占有重要地位，在生活 中 的诸多领域中都能看到数列模型的应用.为更好 地应用数据模型，有针对性地锻炼学生的数列模 型构建能力，教师应与时俱进，既要注重借鉴以 往成功的教学经验，又要注重新教学思路、教学 工具的应用[6].例 4 某企业年初在一个项目投入 2 千万元. 研究得出每年获得的利润为投资的 50%.同时，企 业每年年底从利润中取出 500 万元进行科研，其余 继续投入该项目.设经过 n 年后，该项目的资金为 an 万元.若该项目资金达到翻一番，至少需经过几 年? ( 参考数据 lg2 ≈ 0.3.lg3 ≈ 0.5)
5 概率模型下的教学
概率是高中数学的重点知识，不 仅 概 念 较 多，而且包含较多公式，对学生 的理解、记忆能力 要求较高.运用概率知识解决问题时需首先基于 对问题情境 的理解，判断其所学的概率类型，而 后构建对应模型[7].
例5 从4 名男生和2 名女生中，任选 3 人参加学校举办的诗歌朗诵比赛活动.
( 1) 设选取 3 人中女生人数为 ξ , 求 ξ 的分布列 及数学期望 ;
(2) 设“男生甲被选中”为事件 A，“女生乙被选 中”为事件 B，求 P(B) 和 P(B | A) ;
解析 ( 1) 因在备选的学生中女生人数只有 2 人，因此，ξ 的所有可能取值为 0.1.2.构建概率模型
综上所述，建模思想是高中数学各类测试中常 考思想，教师应做好建模思想讲解，围绕建模思想， 结合不同数学模型特点，做好教学内容以及各个环 节的精心设计，引导学生归纳、动态模拟、相互比赛、 改编习题，对数学建模能力有针对性地锻炼，使其积累构建不同数学模型的经验.
参考文献 :
[1]程璞.数学建模思想在高中数学教学中的应用探析[J].数学之友，2022.36(11) : 16 -17 .
[2]刘娜娜.数学建模思想在高中数学概念教学中的应用[J].数理化解题研究，2022 (15) :26-28.
[3]程金镇.在高中数学教学中融入数学建模思想 的策略[J].名师在线，2021 (30) : 54-55 .
[4]庞艳艳.数学建模思想在课堂教学中的应用 [J].安徽教育科研，2021 (30) :41-42 .
[5]刘政美.核心素养导向下高中数学建模思想的 培养[J].高考，2021 (09) : 67-68 .
[6]吴静怡.数学建模思想在高中数学课堂教学中的应用研究[J].数学教学通讯，2020(18) :45-46.
[7]许修花.浅谈数学建模思想在高中数学教学中 的渗透[J].高考，2020(14) : 96 .
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