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摘要:高中物理中，对于物体在竖直平面内沿不同光滑轨道，由静止开始做匀加速直线运动，比较沿不同轨道运动的时间时，可以构建“等时三角形”秒解此类题型．其实“等时三角形”为大家所熟知的“等时圆”的最底层原理，因此“等时三角形”适用于解决一类题型，而“等时圆”只适用解决这一道题型.
关键词:等时圆;等时三角形;匀加速直线运动
1模型与技巧
如图1所示，在倾角为θ长度为L的光滑斜面顶端，一滑块从静止开始沿斜面下滑到底端所用的时间?
由以上两式可得t1=t2
构建的三角形为“等时三角形”，即做自由落体运动的时间与沿光滑斜面由静止开始做匀加速直线运动的时间相等.
应用物理场景:初速度为0的物体在光滑斜面上的运动时间.
解题技巧:“一端找竖直，一端找垂直”构建“等时三角形”.
2推导“等时圆”
如图2所示，从竖直平面内同一点A分别有AB、AC两个光滑斜面，从D点也分别有两个光滑斜面DE、DF，A、B、C、D、E、F六点都在同一圆周上，A和D两点为竖直圆的最高点和最低点，一个小球分别从A点沿AB、AC斜面运动到B点和C点所用的时间记为tAB、tAC，小球从D点沿DE、DF斜面运动到E点和F点所用时间记为tDE和tDF，利用“等时三角形”作图如图3所示.
由几何关系可知，AB垂直BD，AC垂直CD，AE垂直DE，AF垂直DF，即三角形ABD、ACD、AFD、AED为“等时三角形，由于A、B、C、D、E、F六点都在同一圆周上，即为我们所熟知的“等时圆”.
3高考真题、模拟题的实际应用
例1如图4，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上．横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变．将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关．若由30°逐渐增大至60°,物块的下滑时间t将()
由于θ由30°逐渐增大至45°,则60°≤2θ≤90°在此范围三角函数变大，则时间变小.
故选D.
(2)方法升级:通过技巧“一端找竖直，一端找垂直”构建“等时三角形”，作出θ为30°,45°,60°如图5所示.
图中实线分别表示斜面倾角为30°,45°,60°,由图很容易得到物块的下滑时间先减小后增大.
例2有三个光滑斜轨道1、2、3，它们的倾角依次是60°、45°和30°.这些轨道交于O点，现有位于同一竖直线上的3个小物体甲、乙、丙，分别沿这3个轨道同时从静止自由下滑，如图6所示．物体滑到O点的先后顺序是().
A．甲最先，乙稍后，丙最后
B．乙最先，然后甲和丙同时到达
C．甲、乙、丙同时到达
D．乙最先，甲稍后，丙最后
答案:B
(1)常规解法:同例1的常规解法.
(2)方法升级:通过技巧“一端找竖直，一端找垂直”构建“等时三角形”，作出θ为60°,45°,30°如图7所示由几何关系易得60°和30°斜面的“等时三角形”全等，即两种情况下物块运动的时间相等，大于45°斜面的时间，即乙最先，然后甲和丙同时到达.
例3如图8所示，位于竖直平面内的圆内有OA、OB、OC三条光滑轨道．已知t=0时，a、b、c三球分别从O点由静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到A、B、C三点，所用时间分别为t1、t2、t3，下列关系式正确的是().
解析(1)常规解法:
从图中O点做竖直线，以OB为弦做圆O'，圆O'与OA相交于A'点，圆O'与OC延长线相交于C'点，如图9所示
由等时圆模型可知，小球沿光滑轨道OA'、OB、OC'所用时间相等，由图9可知，小球沿光滑轨道OA所用时间大于沿光滑轨道OB所用时间，小球沿光滑轨道OC所用时间小于沿光滑轨道OB所用时间，则有t1＞t2＞t3．故选A.
(2)方法升级:通过技巧“一端找竖直，一端找垂直”构建“等时三角形”，作出如图10所示.
由等时三角形规律可知，构建的三角形为“等时三角形”，即做自由落体运动的时间与沿光滑斜面由静止开始做匀加速直线运动的时间相等．所以t1＞t2＞t3．故选A.
通过以上三道高考真题或模拟试题的辨析，不难发现，“等时三角形”是“等时圆”的底层原理，运用“等时三角形”可以解决一类题型，而运用“等时圆”只能解决一种题型．可见，学习过程中需要深究任何一个知识点的底层原理，这样可以使解决问题既快速，适用范围更广，使我们学习可以做到事半功倍.
参考文献:
［1］郑金．构造等时三角形巧解直线运动题［J］．物理之友，2020，36(10):47－49.
［2］蔡代平，陈钢．“等时圆”的等时“原理”［J］．物理教师，2012，33(07):45－46.
［3］徐高厅．构造“等时三角形”解物理题(高一高三)［J］．数理天地(高中版)，2003(12):43－44.
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