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摘 要 : 本文从多角度对椭圆上一点到直线的距离问题进行分析，挖掘解题策略.
关键词 : 距离,一题多解,数形结合,参数方程
1 案例剖析
评注 上述解法既可以引导学生进行自主探究 学习，又可以直观体现距离的变化规律，以形助数， 思路自然清晰，运算简单，直达本质，有助于完善学 生的知识体系.同时，在分析问题、解决问题的过程 中，可以培养学生的逻辑推理和直观想象素养.
评注 相较于设出点 P 的直角坐标，参数由两 个变成一个，且还可以通过三角恒等变形公式化简， 降低了解题的思维难度，可操作性显著增强.在运算 中，培养学生的数形结合思想，让其体会用解析的方 法来处理几何问题，培养运算能力.
评注 此解法的关键是将已知关系式和所求表 达式利用柯西不等式联系起来，只要能弄清公式特征，应用准确，即可求出最值.
从而，根据上式两端取值，可以得到距离公式的分子的范围，进而可以得到距离的最值.
探究 2 圆、抛物线和双曲线上一点到直线距 离的最值.
椭圆上一点到直线的距离的最值可以由上述三种方法得到，那么拓展到其他三种圆锥曲线，能不能 由上述方法得到呢? 还有没有其他方法? 带着这些问题，展开下面的探究 :
2.1 圆上一点到直线距离的最值
2.2 抛物线上一点到直线距离的最值
对于抛物线而言，其上一点到直线的距离的最 值可以用参数方程和数形结合来处理，由于其标准 方程的结构特征，不能用柯西不等式解决，但是恰好 可以设含有一个未知数的点的直角坐标，直接利用 距离公式表示，二次函数求最值予以解决，当然也可 以用参数方程来解决，但是其表达式的简洁程度没 有用直角坐标好，可以根据具体题型适当选用.
例 3 (2021 年榆林一模) 抛物线 y = 4x2 上一 点到直线 y = 4x -5 的距离最短，则该点的坐标是.解法 1 设与 y = 4x -5 平行的直线 y = 4x + b 与 y = 4x2 相切，将 y = 4x + b 代入 y = 4x2 ，得4x2 -4x-b = 0.①
由Δ = 16 + 16b = 0 得 b = -1.代入①得 x =1/2
2.3 双曲线上一点到直线距离的最值
对于双曲线而言，其图象开放而不封闭，方程的 对称性也没有椭圆方程好，所以与其相关问题处理 难度较大，而对于其上一点到直线的距离的最值问 题，数形结合相对较简单，参数方程也可以处理，但 是过程较麻烦，在此就不做研究.
3 高考真题赏析
《普通高中数学课程标准》指出 : 学习高中数学 课程的目标是让学生获得“四基” ，提高“四能” ，发 展“六大核心素养”.因而在教学过程中，要了解学 情，结合灵活多样的教学手段，设置问题情景，不断 调动学生学习的主动性和积极性.在课堂上，要关注 学生思维的变化，鼓励学生动脑、动手、动口，积极参 与课堂，不断启发引导，让课堂活起来，让课堂在研 究、讨论、质疑、实践中碰撞出思维的火花.在探索 中，培养学生的数学学科核心素养，让他们可以用数 学的眼光去认识事物、解决问题，建构自己的数学知识体系，最终让他们逐步形成必备品格和关键能力.
参考文献 :
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标 准(2017 年版 2020 年修订) [M].北京: 人民教育出版社，2020 .
[2]鲁和平.对高中数学“一题多解”教学的辩证思考[J].中学教研(数学) ，2019(05) : 29-31 .
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