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摘 要:本文赏析了特级教师张宏伟“路程问题猜想”一课，他通过玩转脑筋急转弯，帮助学生学会从不同角度想问题;通过 具身体验促理解，帮助学生探究相遇问题的分类;通过数形结合促辨析，帮助学生探究相遇问题的关系，最终促进学生挑战 “不可能”，发展创新意识。
[关键词] 创新意识,数学猜想,路程问题
创新意识是人类发明创造新事物的源头，是挑战“不可能”的开始， 会让人跳过一个高度，看到另一座 山的精彩。《义务教育数学课程标准 (2022 年版)》中将“创新意识”定 义为：主动尝试从日常生活、自然现 象或科学情境中发现和提出有意义的 数学问题。创新意识有助于形成独立 思考、敢于质疑的科学态度与理性精 神。特级教师张宏伟“路程问题猜想” 打破了平时数学课程的常规思路：第 一是挑战学习年级的“不可能”，张 老师上课的班级是四年级的学生，而 路程问题这个知识点跨越五、六、七 年级;第二是挑战数学猜想的“不 可能”，通常学生只学习与路程问题 有关的相遇问题，张老师从生活实 际情况出发，带领学生学习了没有相 遇、相遇、相遇过头不出界、相遇过 头出了界这四种与路程相关的数学 问题。
一、玩转脑筋急转弯，学会从不 同角度想问题
师： 同学们，我们先来玩个游戏，脑筋急转弯会玩吗?谁出一个?
生： 米小圈在爷爷生日的时候， 对爷爷说：“祝您长命百岁。”爷爷却 很生气，这是为什么?
生： 爷爷今年 99 岁。
师： 他知道活 100 岁还有 1 年， 他很生气。所以以后送老人祝福可以 用“福如东海长流水，寿比南山不老 松”。老师也来出个脑筋急转弯：大雁 为什么往南飞?
有的学生说：“因为北方太冷了， 所以大雁飞到南方去。”有的学生说： “有一个成语叫北雁南飞。”有的学生 说：“因为大雁不会走。”
师： 第一个同学把思考点放在 “南”上，第二个同学归因于成语，第 三个同学把思考点放在“飞”上。参 考答案是因为大雁走着去太慢了。同 学们，脑筋急转弯是一种智慧的东 西，它在告诉我们：思考的角度不一 样，可能得到完全不一样的答案，可 能发现一个新的世界。我们再玩个脑 筋急转弯：人为什么要到菜市场里去 买菜?你可以尝试从不同的点去随 便猜。
有的学生说：“我觉得人很菜。” 有的学生说：“因为人自己不想种，所 以去买。”有的学生说：“因为超市太 贵了，所以去菜市场。”有的学生说： “他们小时候考试都很菜，所以才去市 场买菜。”有的学生说：“动物不会去 菜市场买菜。”
师： 你看大家关注的点不一样， 得到的答案不一样。参考答案是因为 菜没长腿，不会自己跑到我家里来。 同学们，游戏玩完了，我们要从不同 的角度思考问题。
【赏析】 课前互动是教师借班上课 通常的热身方式，不仅可以建立良好 的师生关系，消除师生间的陌生感， 还可以适当渗透本节课的教学内容。 在课前，张老师和四年级的学生玩起 了脑筋急转弯，顿时学生的玩性被激 活。张老师一边带着学生玩脑筋急转 弯，一边从玩脑筋急转弯的过程中思 考人生，启发学生从不同的角度思考 问题，就会得到不一样的答案。同时， 这个人生哲理不仅对学生的成长有益， 也为本节课的数学探索做了铺垫。
二、具身体验促理解，探究相遇 问题的分类
1. 读懂题意，想方设法理解“相向”
师： 你们是四年级的学生，但是 今天我们要挑战四、五、六、七年级 的内容，正常吗?你们一点都不会， 这是正常的;如果会了就不正常了， 那叫超长。跟张老师上这节课，我告 诉你们三个诀窍：第一个是猜，第二 个是瞎猜，第三个是继续猜。因为数 学很多东西都是猜出来的，你们知道 哥德巴赫猜想吧?一般老师上课先写 题后画图，我是先画图再写题。(出示 线段 AB，甲乙两人分别从 A 、B 两地 同时出发，相向而行。)题目中有不懂 的词吗?
生：“相向”。
师： 碰到不明白的词，你们是怎 么解决的?
生 1 ：查字典，字典里“相向” 的意思是向着对方的方向而行。
生 2 ：找百度，百度里“相向” 的意思是向着对方走。
师： 非常好，你会发现数学上有很 多不明白的问题，可以查《新华词典》、 查百度，根本不需要让老师来教的。
【赏析】读懂题意，是解决问题的 第一步。张老师引导学生从题目中寻 找自己不理解的地方，并让他们自己 想办法解决。这时候，有同学提出不 理解“相向”的意思，张老师放手让 学生自己解决，他们通过查字典、查 百度等方法找到答案，为学生的自主 学习提供了方法支持。
2. 场景演示，寻找相遇问题的分类
师： 请两个同学来演示一下这道 题目!我喊“开始”后你们走。
第一次学生走到对方位置后停下 来，张老师让他们重走;第二次学生 走到对方位置后返回，张老师让他们 重走;第三次走到对方位置后继续向前走。
师： 同学们，他们两人的位置关 系是不是始终在发生变化?你会发现 他们的位置有无数组。数学上有一种 研究无数组的方法，就是分类思考。 你们觉得他们的位置关系，一共分为 几种情况?用手指表示。
学生的答案有 2 、3 和 5 等多种情 况。
师： 请能拿出一张纸，画草图， 你能想出几种情况?开始!画好之后 小组交流，在小组里看看有没有你没 有想到的。(展示学生的作品。) 我真 是太佩服你们了，张老师已经把它们 分类了，这一类是什么情况?
生： 他们两个相遇。
师： 这一类呢?
生： 没有相遇。
师： 最后一类呢?
生： 相遇过头。
师： 我们现在把相遇问题一共分 成三大类，分别是相遇、没相遇和相 遇过头。我们研究问题的时候，往往 从最特殊的相遇开始。我们看这个在 中间相遇，这个不在中间相遇，说明 了什么?
生： 在中间相遇说明他们的速度 一样，不在中间相遇说明他们速度不 一样。
师： 太牛了，这个掌声不是因为 你答对问题，而是因为你用数学的专 业术语“速度”去看数学。见到速度 之后，我们马上会想到速度、路程、 时间，这是数学上的一个铁三角。
【赏析】 具身学习是指通过身体的 感觉运动系统与周围环境的互动，促 使学习者的认知、心理和情感水平发 生变化。张老师让两个学生按照题目 要求在课堂上走一走，在张老师的一 次次喊停重走中，两个学生突破了常 规思路，尤其是走到对方位置后继续向前走的情形，最终学生发现相遇问 题有三种不同的类型。这样的学习过 程，不仅能促进学生更好地理解题意， 还能让他们把实际演示中的这三个相 遇问题画下来。
三、数形结合促辨析，探究相遇 问题的关系
1. 打破常规思路，学生给线段命名
师： 今天我们先研究路程。在小 郑这幅图里(见图 1)，请问这三段分 别是谁的路程?
生： (边指边说)这是甲的路程， 这是乙的路程，这是 A 和 B 的路程。
师： 在数学上，路程用一个字母 S 相遇表示，甲的路程是 S 甲，乙的路 程是 S 乙，AB 的路程是 SAB 。那在小 高这幅图中(见图 2)，中间空缺的 叫什么呢?
有的学生说 S没有人走过的地方 ，有的学 生说 S空。
师： 为什么叫 S空呢?
生： 因为甲和乙还没相遇，中间 是空着的，所以叫 S空。
师： 在小李这幅图里(见图 3)， 这一段叫什么呢?
有的学生说 S过 ，有的学生说 S相 遇 ，有的学生说 S两边都走过 ，有的学生说S 没空 ……)
师： 你说 S重 ，为什么?
生： 因为这一段甲和乙都走过， 所以这一段是甲和乙都重复了。
师： 这段路被重复走过的是这样 的几段，你们可以猜?为什么是一段?
生： 如果甲走过，乙没走，不叫 重复;如果乙走过，甲没走，也不 叫重复。只有甲和乙都走过了，才叫 重复。
师： 解释得太精彩了，掌声。在小 庄这幅图里(见图 4)，这段叫什么?
生： 这段叫 S甲出 ，这段叫 S乙出。
【赏析】 为了清楚地描述每一条线 段，张老师引导学生从线段表示的意义 角度分别给线段命名。最初，张老师 先做示范表示 S甲和 S乙 ，再引导学生用 简洁的方式命名比较特殊的线段，学 生脑洞大开，创造出各种各样的命名。
2. 辨析不同相遇，学生建立数量 关系
师： 在同一个题中这些路程之间 有关系，下面我们就来研究路程之间 的关系。(出示图 1)这里有 S 甲 、S 乙 和 SAB ，它们之间有怎样的关系?你 能用加减乘除这样的运算关系表示出 来吗?
生：(边指边说) S甲+ S乙 =SAB。
师： (出示图 2)这里的 SAB 怎么 求呢?
生： (边指边说) S 甲 + S 乙 + S空 =SAB。
师： (出示图 3)这里的 SAB 怎么 求呢?小组交流一下。
生： (边指边说) S 甲 + S 乙 - S 重 =SAB。
师： 为什么要减去 S重?
生： 因为 S 甲+ S乙就把 S重多算了 一次，所以要减去 S重。
师： 同学们，相遇过头有两种情 况，第一种是相遇过头没出界，第二种 是相遇过头出了界。在相遇过头出了界 的情况里(出示图 4)，S 甲 + S乙 - S重 还等于 SAB 吗?是大于还是小于?
生：S 甲+ S乙- S 重大于 SAB。
师： 同学们，你会发现同样是相 遇过头，出了界和没出界一样吗?出 了界，你是不是就发现了一个新的关 系?所以叫出了界就会发现新世界。 你发现了什么关系?
生：S 甲 + S乙 - S 重 - S 甲出 - S 乙出 =SAB。
师： 那刚才有同学说分成四类， 你知道是哪四类吗?
生： 第一类是没有相遇，第二类 是相遇，第三类是相遇过头没出界， 第四类是相遇过头出了界。
师： 相遇问题表面上是三类，实 际上有四类。同学们，今天你们做了 一件伟大的事情，填补了全国教材的 空白，发现了相遇问题的新世界。
【赏析】 著名数学家华罗庚说： “数形结合百般好，隔离分家万事 休。几何代数统一体，永远联系莫分 离。”“数”的准确性和“形”的直观 性，可以引导学生更全面地认识数学本质，发展学生的数学思想。学生借 助直观的相遇问题线段图，用加减乘 除等数量关系表示出没有相遇、相遇、 相遇过头没出界、相遇过头出了界这 四种情况，还进一步把相遇过头细分 为没出界和出了界这两种情况。更令 学生欣喜的是他们在一节数学课中挑 战了高年级的学生内容，还扩充了数 学教材中的教学内容，这或许让他们 终生难忘。
综上所述，在数学课堂上创新意 识的培养不应该成为一句口号，而应 当在具体的每一节数学课上通过丰富 的教学内容落实起来。就像张老师的 这节数学课，在课前他创设了轻松愉 悦的学习氛围，不断鼓励学生要敢于 猜想，并且学会从不同角度进行思 考;在课堂上他设计了一个大问题， 让学生在真实情境中对相遇问题进行 分类、命名和建立数量关系，促使学 生不断地在问题中寻找答案，体会数 学思考的乐趣，发现相遇问题的新 大陆。
参考文献：
[1] 徐培钧 . 基于小学数学学科核 心素养的学生创新意识培养策略 [J]. 名师在线 ,2023(13):59-61.
[2] 蒋守成 . 从“边界突破”到“无 中生有” —小学数学创新意识培养 的路径思考 [J]. 小学教学设计 , 2023(14):27-31.
[3] 张龙昌 , 嵇宪长 . 以“经验数 学”之评促进儿童创新意识培养 [J]. 江苏教育 ,2022(81):17-20.
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