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摘 要：陶行知先生说，教师在课堂上要做到“做学做合一”．由此可见“做”是如此的重要，对于初中数学教学更是如此．因此教师在教学中，要给学生以“做”的机会，给他们以“做”的时间与空 间，从而进一步促进他们素养的发展．开展多元的数学实验，是教师体现“教学做合一”理念的有效方式，也能更好地展现学生的思维过程.
关键词：初中数学；数学实验；解题能力
解题能力是学生重要的数学能力，借助数学实 验能更好地提升学生的解题能力．所谓数学实验就 是学生亲自动手参与具体的实践，发现问题、提出猜 想进而解决疑惑．学生在数学实验中，多角度感知数 学，进而促进数学思维的发展．学生在做实验的时 候，他们的学习态度是积极的，注意力是集中的，因而 他们也更容易促成问题的解决．因此，在教学中，教师 要分析教材，挖掘更多实验的资源，让学生在拼一拼、 叠一叠、画一画、剪一剪中解决困扰他们的问题[1] .
1 借助数学实验提升学生抽象意识
毫无疑问，教师在进行数学教学时，需要培养学 生的抽象意识，就是要让他们能理解课本上的一些 抽象的概念、原理等．概念与原理往往都是比较枯燥 的，也是比较难懂的，但是却是学生学习数学的基 础．不少学生数学学不好，往往是因为没能清晰地理 解概念，没能从多个方面感知概念．因此，教师检测 学生学习概念的情况时，他们能背诵，能默写，但是遇到具体的题目时还是会出错．在教学中，教师可将 概念的学习融合在数学实验中，在直观的体验中增 强他们抽象意识.
以苏科版初中数学七年级上册《 有理数与无理 数》的教学为例，传统教学中，教师会举例子说明什么是有理数，什么是无理数，但是学生在具体地内化 认知的时候还是理不清概念．这其中的一个重要的 原因就是学生对概念的理解以识记为主，比较单一. 也就是说，学生不能体验出无理数的“无”体现在哪 些方面．因此，教师在教学的过程中就可以创设一个 验证无理数概念的实验，以给他们多一些体验．首 先，教师准备一些实验器材，比如学生用的计算器、 日常用的剪刀还有纸张等．接着每个学生先是剪出 边长是 1 的六个小的正方形，他们再对这些图形进 行多轮的剪贴，拼出面积为 6 的正方形．再接着，教 师引导他们依据正方形的面积公式，运用计算器算 出 6 的平方根．教师让学生回答，他们要说出很多数 字来，学生在回答的同时，也就体验到他们口中的这 个数值不是整数，也不是循环小数．有学生还认为如 果计算器足够大，小数点后面还可以显示更多的数 字．学生进一步地推测这个数的小数点后面的数值 是无限存在，又好像没有任何规律的．学生再反复地 按了几次，做出这样的猜想，这是一个可以用一个新 的概念定义的数，教师告诉他们这就是无理数.
在这样的实验中，学生亲自实验“创造”出一个 无理数来，从而拉近了他们与所学认知的距离．也就是说学生将无理数从课本上搬到自己的计算器里， 仔细地思考这个无理数．同时，学生还会用同样的方 式“创造”出更多的无理数来．显然，在实验中学生 直观地体验到无理数的一些特征，换言之，学生对概 念的理解不是在做题中实现的，也不是在死记硬背 中完成的，而是在具体的动手操作中一步步地感知的．他们对着计算器里的结果首先感知的就是这个 数值没有边际，再接着感知的是这个数值没有规律， 最后在思考这个数值与以前学过的数的区别．可以 看出来实验给学生的概念学习带来更多的活力，进 而也能提升他们运用概念解题的能力.
2 利用数学实验激发学生自主意识
教师要提升学生的解题能力最先要培养的就是他们的自主意识，也只有他们在主观上能自主地发 现问题，自主地分析问题，再自主地解决问题，他们 的解题能力才能得到根本的提升[2] . 要培养学生的 自主能力，首先要给他们自主思考的空间，其次要激 发他们自主思考的意愿．而创设实验能提升学生的 自主意识，引发他们思考的热情.
以苏科版八年级上册《 等腰三角形的性质》的教学为例，教师可创设这样的折叠实验．先让学生拿 出一张三角形纸片来，同时教师对△ABC 作这样的 要求( AB > AC) . 接着教师让学生跟着他后面操作， 先是沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上， 折痕为 AD , 再展平纸片．教师要求学生在折叠的同 时，再纸上将对应的图片画出来，他们画出图 1 中的 ( a ) 图．教师再接着引导学生再次折叠该三角形纸 片，这时候教师要求学生将 A 和点 D 重合，折痕为 EF , 再展平纸片．同样地，学生将折叠后的图片在纸 上画出来，如图 1 中的( b) 图所示．教师让学生观察 折叠好的图片，看能得出什么样的结论．这个实验不 但给学生自主参与的机会，也能他们自主地找寻结 论的机会．学生对着自己折叠的“作品”以及所画的 图形，发现△AEF 可能是等腰三角形.
有了这样的猜测，他们也就更愿意自主地解决他们猜想出来的命题．学生是这样思考的，设 AD 与 EF 交于点 G , 因为∠BAD = ∠CAD , 又因为∠AGE = ∠DGE , ∠AGE + ∠DGE = 180 ° , 所 以 他 们 得 出 ∠AGE = ∠AGF = 90 ° , ∠AEF = ∠AFE. 显然，学生也能 进一步推得 AE = AF , 即△AEF 为等腰三角形，实验给 了学生开阔的天地，促进他们解题能力的进一步发展.
3 利用数学实验提高学生探究能力
教师要提升学生的解题能力就需要提升他们的 探究能力，就是自己摸索着钻研的能力，一步步地从 问题出发找寻路径的能力．借助数学实验，学生能更 好地提升探究能力，一是实验给了学生探究的方向， 二是实验给了学生直观的感知，这能化解探究的难 度．当前初中学生探究问题的能力不强，主要体现在 他们不愿意多问为什么，不愿意主动去思考，他们只 关注最后的结果．在“ 双减”背景下，教师的教学方 式也相应地发生了改变，学生不需要做太多的作业， 他们更需要的就是多思考．因此，教师要激发他们思 考的乐趣，促进探究能力的发展，借助实验能将学生 引入探究的海洋中，激发学生学习兴趣.
以苏科版初中数学九年级上册《 相似三角形的 判定》的教学为例，教师先让学生拿出一 张直角三 角形的纸片，再让学生试着用剪刀一下子剪成成两 个相似三角形．这其实就是借助实验促进学生的探 究能力．大多时候，学生只是在纸上以演算、证明来 展示探究的过程；同样地，他们也可以实验的方式来 探究事物的奥秘．教师设置的情境很快吸引了学生 的关注，但是他们没有思路地随便剪，也得不出他们 想要的结果，因此有学生就不愿意参与了．教师将实 验进行修订，让他们用剪刀将一张钝角三角形纸片 剪一刀，使这两个三角形都是直角三角形或者钝角 三角形或者都是锐角三角形．这个实验的结果比较直观，也比较多样化，学生更愿意实践.
学生在多次试验中现如图 2 所示，沿三角形一 边上的高剪开即可得到两个直角三角形．同发现如 图 3 所示，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角 三角形，但是他们发现剪开的边上的两个角互补，所以 不能剪成两个都是锐角的三角形．有了这样的操作基 础教师再提问，学生面对图 2 发现沿直角三角形斜边 上的高线剪开即可得到两个相似三角形．当然他们也 能说出其中的理由，即只要根据直角三角形的性质和 相似三角形的判定方法就可证明这两个三角形相似.
实验给学生的探究带来了方便，最主要的是给 每一个学生都提供了探究的机会，让他们有动手操 作的可能．教师在开展数学教学时，需要面向全体学 生，让他们都进行探究，迸发出思维的火花.
4 借助数学实验发展学生实践能力
要提升学生的解题能力，教师也需要通过一定 的方式提升学生的实践能力．数学来自生活、来自实 践，学生通过实践活动自然就能解决一些问题．因此 可以这样说，通过实践的方式解决数学问题也是学 生需要掌握的重要的数学能力．但是当前初中学生 的数学实践能力比较差，主要是因为他们平常的书 面作业多，学生可利用的时间少．在当前“ 双减”的 背景下，学生的作业负担减少了，他们课外的时间多 了，这也给他们开展丰富的实践活动创造了更多机 会．教师可将数学实验与学生的实践结合起来，在实 践中实验，在实验中提升实践能力.
以苏科版初中数学九年级下册《 相似三角形的 性质》的教学为例，教师创设这样的题目，如图 4 所示路灯 P 距离地面 8 m , 身高 1 . 6 m 的小丽从距离 路灯的底部（ 点 0)20 m 的 A 处，沿 AO 所在的直线 行走 14 m 到达 B 时，人影长度怎样改变？ 改变了 多少？对于这样的题目，教师就可引导学生按照题 目的情境，在夜晚的路灯下进行真实的操作，也就是 说将题目中的文字转换成数学语言．由 CB∥OP , 推 得△BCN ∽ △OPN. 进一 步地，他们得出 CB ∶ OP = NB∶ NO , 即，1 . 6 ∶ 8 = NB∶ ( NB + 6) , NB = 1 . 5 m , 同样地他们得出 1 . 6 ∶ 8 = AM∶ ( AM + 20 ) , 解之得 AM= 5 m , 最终他们得出影长变短了 5 - 1 . 5 = 3 . 5 m.
再次审视，发现这题还可以这样做，如图 5 所示，他 们设直线 CD 交 PO 于 E , 于是得到矩形 OBCE 和矩 形 ABCD;相应地，PE、PO 成了△PCD 和△PNM 的 对应高．他们利用相似三角形对应高的比等于相似比，就轻松地得出 CD∶ NM = PE∶ PO , 进而 14 ∶ NM =(8 - 1 . 6) ∶ 8 , 所以 NM = 17 . 5 m , NM - AB = 17 . 5 -14 = 3 . 5 m. 通过利用相似三角形对应高的比等于相 似比，他们也得出这样的结论：则影子变短了 3 . 5 m. 学生获得的不同的解法以及思维的发展主要来 自他们真切的实践，因此教学中教师要将课堂知识 进行拓展，丰富他们内化认知的方式.
在教学中，教师要引导学生学会观察，要能观察到 实验中事物变化的整个过程，在观察的基础上再引导 他们去验证、去深入思考，从而培养学生的探索意识， 发现问题，多角度思考问题的意识，优化解题方法[3] .
因此，教师要多给学生实验的机会，让他们在观 察、操作、思考中迸发思维的火花．同时在教学中，教 师融合数学实验也改变了学生学习的方式，不但提 升了他们的思维能力，也增加了他们的表现机会，这 同样为他们解题能力的发展提供更多可能.
参考文献：
[1] 王家宾．“数学实验”在初中数学教学中的运用[ J] . 当代家庭教育，2021(33) : 131 - 132 .
[2] 黄心怡．数学实验在初中数学教学中的实践探索[ J] . 文理导航（ 中旬），2021(11) : 9 - 10 .
[3] 杨虎．探多解优解法 寻变式促提升：对 一 次习题变式课教学的应用探索[ J] . 数学教学通讯，2018(15) : 5 - 8 .
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