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摘 要 : 解决理想变压器交流电路问题有“两种等效法” ——— 等效电阻法和等效电源法.介绍 了两种等效方法的推导过程，并通过对近几年相关高考题的例析，体现利用“两种等效法”解题的便捷性和优越性.
关键词 : 理想变压器;等效电阻法; 等效电源法
在解决含理想变压器的交流电路问题时，学生 一般采用常规思路即根据原副线圈的电压、电流关 系及电路规律进行分析.由于电路、回路稍复杂，就 会涉及较多的关系式和物理量，往往陷入繁琐的推 导和计算中，尤其是当原线圈回路中有串联电阻时， 学生更是费时费力且易出错.在教学中我们如果能 利用“两种等效法”深入挖掘理想变压器的原理，把 原副线圈的两个回路简化成一个回路来处理，此类 问题便可迎刃而解.学生在解决问题的过程中既能 体会“等效思想”的应用，又能领会“大道至简”的知 识本质，对发展学生的学科核心素养，特别是物理观 念的形成和科学思维的培养都有重要意义[1].
下面分别介绍含理想变压器交流电路的“两种等效法” ——— 等效电阻法和等效电源法.
1 “两种等效法”的推导
1.1 等效电阻法
如图 1 所示，从原线圈 a、b 端向副线圈看去，虚
1.2 等效电源法
如图 2 所示，从副线圈 a、b 端向原线圈看去，虚 线框内的部分视为等效电源，原线圈串联一 电阻 r，由闭合电路欧姆定律，对原线圈回路有 E = U1 + I1
2“两种等效法”在理想变压器问题中的应用例析
近年高考中含理想变压器的交流电路问题均以 选择题形式出现，突出分析能力的考查.若学生掌握 “两种等效法” ，就会从更高更宽的视角来看待变压器问题，收到豁然开朗的效果.
例 1 (2021 年山东卷第 9 题) 输电能耗演示 电路如图 3 所示.左侧变压器原、副线圈匝数比为 1∶ 3.输入电压为 7.5 V 的正弦交流电.连接两理想 变压器的导线总电阻为 r，负载 R 的阻值为 10 Ω . 开 关 S 接 1 时，右侧变压器原、副线圈匝数比为 2∶ 1.R 上的功率为 10 W;接 2 时，匝数比为 1 ∶ 2.R 上的功率为 P.以下判断正确的是( ) .
评析 本题采用“两种等效法”将输电电路的 三个回路简化为一个回路，相对应的物理量也随之减少，计算过程变得简洁明了.
例 2 (2022 年湖南卷第 6 题) 如图 5 所示，理 想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头 P1 初始 位置在副线圈正中间，输入端接入电压有效值恒定 的交变电源.定值电阻 R1 的阻值为 R , 滑动变阻器 R2 的最大阻值为 9R , 滑片 P2 初始位置在最右端. 理想电压表 V 的示数为 U，理想电流表 A 的示数为
I.下列说法正确的是( ) .
A.保持 P1 位置不变，P2 向左缓慢滑动的过程中，I 减小，U 不变
B.保持 P1 位置不变，P2 向左缓慢滑动的过程中，R1 消耗的功率增大
C.保持 P2 位置不变，P1 向下缓慢滑动的过程中，I 减小，U 增大
D.保持 P2 位置不变，P1 向下缓慢滑动的过程中，R1 消耗的功率减小
解析 如图 6 所示，把变压器和电阻 R1 ( 虚线 框内) 作为等效电阻 R '，与滑动变阻器 R2 及电源构成闭合回路，设电源电动势为 E.
A、B 选项中，保持 P1 位置不变，则等效电阻 R ' 不变，P2 向左缓慢滑动时，R2 减小，电流 I 增大，由 U = E-I·R '得，U 增大 ; 又由能量守恒可知等效电 阻与原电路消耗的功率相等，电流 I 增大，R '消耗的功率增大，即 R1 消耗的功率增大.
C、D 选项中，保持 P2 在最初位置不变，R2 = 9R 不变，P1 向下缓慢滑动时，副线圈匝数 n2 减少，由R ' = ( n2(n1) ) 2 R1 得，R '增大，I 减小，U = I·R2 也减小 ;把 R2 视为电源内阻，R ' 即为外电阻，R '增大的过程 中，其消耗 的功率可按“电源输 出功率( 外 电路功率) 随外电阻变化的规律”来解释，如图 7 所示.因n(n)2(1) 比值从原来的 1(2) 随 n2 的减少而一直增大，又 R '
评析 本题只对理想变压器采用“等效 电 阻 法”.如果把变压器、R2 和电源作为“等效电源” ，一 来是因 R2 可变或变压器匝数比的变化，会导致等效 内阻变化 ; 二来是会将问题由简变繁.本题只在 R2 不变时，仅对电路进行等效，把 R2 视为电源内阻.因 此，有些问题只利用“一种等效法”就能解决，而有些问题则要联合利用“两种等效法”.
3 总结与建议
通过高考题的例析，可以感受到“两种等效法” 的优点在于通过“等效”使变压器“消失” ，避开变压 器原、副线圈各物理量之间的繁杂的关系，将复杂的问 题转化为简单的等效电路图，解题方法直观、简洁.“两 种等效法”不仅让解题变得巧妙快捷，更重要的是有利 于学生加强对知识本质的理解和迁移能力的培养.建 议在教学中渗透这两种等效方法，激发学生学习兴趣，拓宽学生的视野，促进物理学科核心素养的培养.
参考文献 :
[1] 中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标 准(2017 年版 2020 年修订) [M].北京: 人民教育出版社，2021:4-5 .
[2]李小丹.两种等效法解决变压器问题的方法研 究[J].中学物理教学参考，2017 (5) : 41 .
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