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摘 要 : 重视习题的基础作用和示范引领作用，挖掘习题的深化功能，探索从不同角度和方位 去审视题目，加强知识点之间的覆盖与交汇，追求一题多解，在平时的学习中逐步培养学生解题思维的养成，从而提升解题效率.
关键词 : 一题多解,高考链接,改编延伸
1 问题呈现
题目 如图 1 所示，已知点 P( 12.43 ) 是抛物 线 C:y2 = 2px(p >0) 上一点，记抛物线 C 的焦点为F，A 为抛物线 C 上第一象限内的一点，若 FA = 7/3则ΔAOP 的面积是 .
2 试题分析
本题以抛物线为题目设计背景，其目的在于考 查学生对抛物线的定义、方程和性质的理解与应用， 通过运用定义法转化是解决此问题的关键所在，同 时在此基础上利用所求点 A 和已知点 P 的坐标及原点 O 为连接枢纽进而达到三角形面积的求解.
3 解法展示
解法 1 由题意知p = 2.所以抛物线的方程为 C:y2 = 4x.不妨设 A(x0 ，y0 ) ，x0 >0.y0 >0.
4 解法辨析
审阅此题不难发现，要解决它需要分两步走.第 一步由题意易得p 的值，即知道了抛物线的方程，结 合抛物线的定义进行转化很容易得出点 A 的坐标， 此时进入解题第二步，围绕由点 O，A，P 所形成的三 角形来求解其面积.解法 1 体现了解三角形思想，重 点依靠余弦定理求其一内角的余弦值达到解决问 题 ; 解法 2 由 O，P 两定点出发得出其直线方程，利 用点到直线的距离求得边 OP 的高而解决问题 ; 解 法 3 充分利用了边 OA，OP 直线的斜率作为铺垫进 而转化到其倾斜角，利用三角形内角是两线倾斜角 的差这一关系来作为解决问题的突破口 ; 解法 4 直 接利用了两条直线的夹角公式结合同角平方和关系 而求得三角形内角的正弦值生成解题方案 ; 解法 5 紧扣点 O，A，P 的坐标进行构造向量的方法来生成 解题思路 ; 解法 6 体现了数形结合与转化的思想.这 6 种解法都是建立在根据题意求得点 A 坐标的前提 下展开的，从其解答过程来看，只是从不同的角度进 行了所学知识的迁移与应用.从题目本身来定位，这 是一道选择题，选择题是一种只显示结果而忽略过 程展示的题型，事实上它对解答者提出了更高、更严 的要求.因此对于选择题的解答一定要树立细审、快思、简算的思想.
细审——— 是指审题要细，要细心推敲题意的层 次关系、逻辑关系、数量关系、已知条件与未知之间 的递推关系，要细心琢磨题意中所蕴含的隐形信息， 通过这些关系和信息要把所学的知识和思想与解答 的问题进行对接与迁移.
快思——— 是指通过审题所得信息要快速和自己的知识储备进行衔接，即通过审题要快速定位出该 题的设计意图和考查方向，要用哪方面的知识去解 答，用什么数学方法和思想来解答，生成解题思路， 形成解题方案.
简算——— 是指解答者对于解决问题的运算过 程一定要简化，以便节省 时 间，同时还要保证解 答的准确性.也就是说对于解题过程只需要把一 些关键数据、关键式子等关键点提炼出来以备后 用，其余的过程全部省略.这就要求解答者务必 要做到心、口、脑、手 四体合一，以求解题过程的 最快化、最优化.
5 高考链接
(2022 年全国高考乙卷( 理、文) 第 5 题) 设 F 为抛 物 线 C: y2 = 4x 的 焦 点，点 A 在 C 上，点 B( 3.0 ) ，若FA=BF，则AB= ().
6 改编延伸
6.1 背景改编
参考文献 :
[1]李旺强.一道圆锥曲线试题的多解、变式与延伸[J].教学考试(理论版) ，2018(20) : 25-26 .
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