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摘要：思维的广阔性是指思路的广度，思维的包容性往往表现于思维的广度上．广度的特征 在于能形成一群有普遍意义的方法．寻求多种解题途径，通常称为一题多解．一题多解是指对同一 问题能从不同角度、不同侧面去分析和解答．很多数学题目解题方法灵活，注重一题多解的训练有助于培养学生的发散性思维，提高学生的创新能力．本文结合作者的实践教学经验，从一题多解出 发研究如何加强高中数学教学.
关键词：高中数学；思维的广阔性；一题多解；平面向量；解题能力
在数学教学中，广阔性帮助学生从各个条件联系的关键点上，寻求多种解题途径，通常称为一题多解．从高中教育的现状出发，如何结合现有条件，培养学生的数学思维广阔性，是高中数学教学中需要思考的主要问题．一题多解的方法比较适合数学学 习，因为，一题多解能够激发学生的学习兴趣，提高 学生综合应用知识的能力，培养学生的发散性思维. 高中数学教师应该选择难度适中的典型例题，帮助 学生树立起一题多解的意识和善于利用发散性思维 的习惯，以提高学生思维的广阔性．下文就以平面向 量的问题在课堂教学中得到的解答展开论述.
老师：昨天请同学们已经思考了这一题，是否得到 解决？
学生 A 举手并到黑板上讲解.
老师：你怎么想到此思路？
→ → →
学生 A：画出草图便可看出，所求的关键是向量OC在向量OA与向量OB方向上的分解情况，想到平面向量的基本定理的运用；再由平面向量的加法法则、共线性质就解出这个题了.
此时，学生 B 举手并到黑板上讲解.
老师：你又是怎么想到此思路
→ → →
学生 B：由于点 C 在∠AOB 内且∠AOC = 30 ° , 故把 C 点放在线段 AB 上也满足已知条件．画出草图便可看出，向量OC在向量OA与向量OB方向上的 分解情况，想到平面向量的基本定理的运用；再由平 面向量的加法法则、共线性质就解出这个题了，而不 需要设参数 r.
此时，学生 C 迫不及待地举手.
老师：你又是怎么想到此思路？
→ → → → →
学生 C：由于点 C 在∠AOB 内且∠AOC = 30 ° , 故假设 C 点在直线 OA 上的投影即为点 A , 也满足已知．画出草图便可看出，向量OC在向量OA与向量OB方向上的分解情况，关键是找OB1 与OB的关系，便可 求解．而不需要设参数 r , 也比刚才那位同学的解题 思路更简捷.
此时，教室里响起了热烈的掌声．学生 D 举手， 并谦虚地说：我的思路也许不比他们的简单，但可以让同学们进行另类思考.
老师：你又是怎么想到此思路？
学生 D：由于在证明正弦定理的时候，构造了向 量j , 利用数量积，从而让定理获得证明．观察所求是
, 故由已知的向量式想到了数量积，找到了此解法.
此时，教室里的掌声更热烈、更持久，同学们脸 上有的绽放出了微笑，有的频频点头．学生 E 举手， 教室里发出了惊奇声，难道还有解法？ 学生 E 说：同学们，我进行的也是另类思考．
老师：你又是怎么想到此思路？
学生 Ｅ：我们在前面学习了平面向量的坐标运 算，故想到利用向量垂直建立平面直角系，把涉及到 的向量都用其坐标表示出来，使较抽象的平面向量 与坐标发生联系，从而转化成了坐标运算．
此时，教室里掌声雷动，一片哗然．
老师：此题目同学们思考得非常到位，我受益匪 浅．但在解决完一个问题后，最难得的是回头一看．
当把已知条件
改为
，此时
，“ 学生 Ｅ”的解法仅靠教科书上 的知识较 难 以 解 决．从 前 面 五 位 同 学 的 解 法 中， 作为小题寻求既准确又简洁和快捷的方法是“ 学 生 Ｃ”的解法，最常用的方法是“ 学生 Ａ ”，“ 学生 Ｄ ”的解法也是通法．这是同学们的思考引发了我 的简单思考．
通过本堂习题课，充分展现了学生思维的广阔 性及一题多解和发散性思维，只要教师能把课堂时间还给学生，学生就能够从不同方面、不同视角来分析问题，并运用多种解题方法来解决问题．数学相比其他学科，并不是一个注重记忆知识点的学科，其更加注重对学生知识运用能力的考查．提高运用能力的前提就是提高思维能力．一题多解就是让学生明 白可以通过不同的方法取得同一个结果，打破学生对知识的固定认知，增强学生主动探究学习的兴趣． 通过一题多解方法的训练可以使学生灵活运用各 个知识点，深入掌握各个知识点之间的内在联系， 加深对数学思想和数学思维的理解，提高思维的 广度，也有助于培养其发散性思维．学生具备了举一反三的思维后可以延伸到其他学科的学习中去，使其在解题能力和学习能力方面都得到提高． 当然一题多解更需要得到教师的正确指导，避免盲目性地思考使学生丧失学习的兴趣及养成不正确的思考习惯．
随着高中课程改革的不断推进，对培养学生发 散性思维能力方面的考查也越来越多，在命题形式 上也越来越倾向于选择那些利用发散性思维的题 目．教师是高中教育的主要力量，在日后的教学中应 该树立起创新性教学的意识，善于利用一题多解培 养学生思维的广度，从而提高学生的解题能力．
参考文献：
［１］ 杨静雅．高中数学解题过程中培养学生的反思能力的研究［ Ｊ］．中外企业家，２０２０（１５）：２２９．
［２］ 孔令昂．如何在高中数学解题教学中培养学生反思能力［Ｊ］．数理化解题研究，２０２１（２７）：３４－３５．
［３］ 何苏晋．关于如何引导学生对数学解题进行反思［ Ｊ］．新课程（ 中学），２０１７（１１）：１５２．
［４］ 郑波．高中数学解题教学培养反思能力“ 三 策略”［ Ｊ］．数学教学通讯，２０２０（１５）：７７ －７８．
［５］ 姜德祥．浅论高中生数学解题反思能力的培养［ Ｊ］．教师，２０１３（２２）：７１ －７２．
［６］ 陶尚明．在高中数学解题中培养学生的反思能力［ Ｊ］．数理化解题研究，２０２１（１３）：１１ －１２．
［７］ 金曦东．高中数学解题过程中培养学生的反思能力的探究［ Ｊ］．数学学习与研究，２０２１（２５ ）：２２－２６．
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