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摘 要 : 向量是高中数学教学中十分重要的工具性内容，既有一定的代数性质，也具备相应的 几何特征.在高中数学解题中，通过向量的灵活应用可以很好地锤炼学生数学思维能力，强化学生 数学运算及解题能力，对提升学生数学学习能力有较大的帮助.本文主要介绍了高中数学解题中应 用向量的意义，剖析了数学解题中应用向量的具体策略及相关注意点.
向量最早是物理学中的概念——— 矢量，主要是 用来对物体速度、位移、力等进行描述.在 18 世纪向 量被引入到数学领域中，经过多年的发展，向量逐渐 成为解决数学问题的重要“桥梁”.在数学领域中向 量身兼双职，既能表示代数性质，又可以展现几何意 义.通过向量的这一特性，可以将数学题中的几何问 题代数化，从而轻松地解决问题.
1 高中数学解题中应用向量的意义
在数学领域中，向量凭借十分独特的优势受到 了诸多数学家的重视.新时期随着教学改革的不断 推进，高中数学教学理念、教学内容都较之过去有了 一定改变，而向量也成为了数学教学的重难点内容， 向量的价值不仅体现在其本身是数学教材中的基础 知识，更重要的是向量在数学解题中有十分重要的 应用.事实上，在高中数学解题中，向量 的灵活应 用可以为学生解题提供多种思路，教师可 以 引导 学生将向量看做是一个集数、形于一体 的特殊存 在，其具有极强的数形转化功能，一是平面内的任 意向量都能数化，并且可以进行相应的代数运算 ;
二是向量具备长度、位置、方 向等特性，在运算 中 具有特殊 的几何意义.向量知识与其他知识都有 广泛的交汇点，高中数学教师在日常教学 中 引导 学生利用 向量来解决数学问题，可 以在很大程度 上锤炼学生数学思维能力，并且能让学生对 向量 知识有深层次地认识.
2 高中数学解题中向量的具体应用
2.1 向量与代数交汇问题的处理
在高中数学中，代数强调的是“数 ” ，其贯穿于 整个高中阶段.而在实际情况下，只要涉及到“数” ， 必然有“算”的存在.向量作为代数研究的主要对 象，灵活的利用向量线性运算、向量数量积处理问 题，可以有效减轻学生数学运算压力.具体来说，在 代数问题处理上，向量在不等式、等式证明、三角函 数、数列等方面都有很好的应用.
2.1.1 等式及不等式证明中的应用
例 1 任意实数 a、b、c、d 存在( a2 + b2 ) ( c2 + d2 ) =(ac + bd) 2 ，如果 向量( a，b) 与 向量( c，d) 共 线，则等号成立.
2.2 向量与几何交汇问题的处理
在几何问题研究中，向量是很重要的手段，其可 以很好地对几何中的点线面进行描述，同时向量中的 部分知识也具备良好的几何特性，因此在证明图形全 等、三角形相似、平行、垂直、夹角等问题上，都可以通 过向量的数量积、线性运算进行处理.
在高中数学中，关于平面几何的问题大多是通 过选择题、填空题的方式呈现，难度处于中等，学生 在解题中可以尝试利用向量的相关知识来处理平面 几何问题，从而提高学生解题效率.
3 高中数学解题中应用向量的注意事项
3.1 改变向量知识教学思维
在以往的高中数学教学 中，教师经常会单方 面地给学生灌输知识，对学生发现、解 决 问题 的 能力培养不太重视，而学生本身也不善于创新解 题技巧，解题思维局限严重，即便是遇到能用向 量解决的数学问题，也习惯于利用传统的方法来 解决问题.如推理证明、代数运算等，但是面对一 些复杂程度比较高 的数学题，学生就会出现不知 所措的情况.
3.2 注重向量知识向其他知识的渗透
向量知识是高中数学的重点内容，教师在日常 教学中不仅要引导学生充分掌握向量概念、基本公 式、基本定理等内容，同时还要指引学生将向量知识 与其他知识点结合起来，让学生能尝试利用向量知 识解决数学问题.在此过程中教师要指引学生对相 关结论进行总结，将这些结论应用到数学问题处理 中，促使学生可以充分感受到向量在解题中的优势.
3.3 强化向量法解题的教学
高中数学教师在讲解向量的相关知识时，应该 灵活应用多媒体手段，指引学生充分把握向量知识 的本质，并在此基础上指引学生灵活应用向量知识来解决相应的数学问题.
3.4 培养学生用向量解决问题的能力
在日常教学中，高中数学教师还需要特别注重 培养学生用向量解题的能力，关注学生向量运算、向 量解题逻辑思维、空间想象等方面能力发展，为学生 的综合发展奠定基础.首先在学生解题时，应该先对 数学问题进行识别归类，在解题过程中学生需要对 题目中的问题进行简单识别，结合问题涉及到的知 识点进行细致归类，便于在后面遇到类似问题时，快 速找准解题思路 ; 其次教师还需要引导学生对数学 问题进行分析及综合，要在解题中做到先分析题目， 然后在综合解题要点，实现问题分析与综合的相互渗透.
3.5 关注学生发散性思维培养
对高中生来说，学习数学知识并不仅仅是为了 应付考试，更重要的是为了推动自身创新能力、思维 能力的发展.高中数学教师在引导学生学习向量知 识时，要充分关注学生向量知识体系的完整构建，引 导学生能深层次的学习向量知识.同时教师在讲解 关于向量的题型或者是用向量解决相关数学问题 时，教师要注意通过分类讲解的方式进行，便于学生 发现向量在处理不同问题时的具体应用，使得学生 能充分意识到向量在数学应用中的广泛性，推进学 生发散性思维发展.
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