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摘要
发展学生核心素养是小学数学教学的目标，是培养与现代社会相适应的高素质人才的必然需求。数学作业作为课堂教学的延伸和拓展，在培养学生核心素养方面发挥着至关重要的作用。本文基于学生核心素养发展的视角，探讨数学作业的多层次、多类型、多维度设计，旨在促进数学作业勾连新旧知识、巩固课堂所学、拓展和提升学生的视野和思维等功能的有效发挥，从而完善学生数学知识结构，强化数学思维，提高小学数学作业的设计实效。
［关键词］核心素养，小学数学，作业设计
数学教育旨在通过学习使学生形成适应社会发展和自身发展的关键能力，使其学会用数学眼光看世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界。数学作业作为教学设计的一部分，是课堂教学的延伸和拓展，具有巩固所学、启蒙思想、培养品质等重要功能，基于核心素养发展的作业设计，可以进一步促进作业功能和价值的发挥，提升小学生数学关键能力，提高作业设计质量。本文基于学生个体差异、思维发展特点和数学知识结构的特征，思考并实践数学作业的设计，以更好地发挥作业的巩固和拓展功能，发展学生的核心素养。
一、因生施策，设计多层次的数学作业
基于核心素养发展的数学作业设计需要基于学生的个体差异，关注每个学生数学学习的差异和层次，贴近各层次学生“最近发展区”实施多层次数学作业设计，在提升作业效果的同时促进所有学生数学素养的提升。
（一）分析学生的潜在能力，进行动态分层
对学生进行分层是设计多层次数学作业的前提。日常教学活动中的任何信息都可以成为教师对学生数学兴趣、数学能力的重要评价依据，比如，课堂互动、参与学习积极性、课堂检测、课后练习等，通过整理量化信息与感性信息结合的方式，对学生的现有数学水平和可能达到的发展水平进行评估，确定“最近发展区”范围，据此进行分层。需要注意的是，这种分层不是固定的，应根据学生学习水平的变化及时调整。
（二）依据学生水平，对作业进行多元化分层
1.难度分层
作业难度分层，是使作业难度适宜学生的认知范围，增加作业收益，促进全体学生都能学有所得。教师要针对不同层次学生设计不同难度的作业。针对数学学习“层次较低”的同学可以设计“基础型”的数学作业，缺少了数学知识的有效支撑，核心素养的培养便无从谈起。因此，针对低层次学生所设计的作业题注重“基础性”，旨在通过完成作业加深对数学概念的理解和认识，为提升核心素养做好铺垫。针对“中间层”学生可适当增加难度，让学生在“思考—实践—体验”中丰富数学经验，提升数学技能，令其在获得实践活动体会的同时，掌握数学思想和方法。针对“高层次”学生可以设计具有“拔高”特点的数学作业，提高思维培养的针对性，促进学生专项能力发展，如融合数学建模、数学语言表达的能力，进而发展“高层次”学生数学直观想象能力和逻辑思维能力，促进数学思维进阶。
2.题量分层
在作业设计中，部分教师往往存在一个误区：针对低层次学生往往减少作业量，而对相对较高层次学生就会增加作业量，然而其效果往往未如预期。一般而言，低层次学生自主学习意识差，需要通过作业为其提供必要的驱动力，教师可采用“低难度、广覆盖”的原则在其“最近发展区”内适当增量，以便夯实基础，促进转化；而对于“中间层”学生，可运用“求典型，促体悟”的原则，引导学生在运用中探索数学本质，领会数学思想；对于“高层次”学生，则需遵循“少而精，育思维”的方式，设置少量拔高类型题目，为其预留足够的思考时间，令其在思考中发展数学思维，促进其核心素养提升。
二、基于学生思维发展，设计多类型的数学作业
（一）设计操作类作业，增强抽象能力
发展数学抽象能力有利于提高逻辑思维水平，进一步巩固其对数学知识的消化、理解，降低其在数学学习中的思维难度，有效作用于小学生心理机制，发展“乐学”的数学品质。据此，需要优化小学数学作业设计，借助操作类数学作业设计发展抽象概括能力，促进其核心素养发展。
譬如，人教版三上的“时、分、秒”课程教学中，学生认识了时钟，掌握了“分”和“秒”之间的换算关系，可在此基础上设计情境类数学作业，比如：
（1）“看一看”：1分钟时间秒针转动了几圈？
（2）“数一数”：1分钟时间你能够深呼吸多少次？心跳多少下？
（3）“试一试”：1分钟时间你能匀速走出多远距离？
众所周知，“时间”是一种抽象化的事物，既无法形象观察，又无法触及。通过此类操作类作业设计，引导学生通过“看一看”“数一数”、“试一试”，借助于时钟、呼吸、心跳、路程等可视、可感的具象信息替代抽象信息，不但有助于增强学生对时间的感受能力，还能让学生在潜意识中对抽象数学信息进行总结和概括，进而强化数学抽象能力。
再如，矩形相关内容教学中，教学伊始已经认识“什么是四边形”，通过合作讨论总结了长方形和正方形的特点。本课教学后，可结合教学内容设计和布置操作类作业，强化数学抽象思维能力。比如：
（1）做一做”：准备一张长方形的方格纸，将其一角折叠起来，沿着折叠后的边剪出一个图形。
（2）“想一想”：这是正方形吗？为什么？在“做”的过程中，从直观体会到剪出的四边形四个角都是直角而且四条边都相等，再从剪出的图形中抽象其特点，将这些特点与正方形特点加以比较，进而判断剪出的图形为正方形。此过程不但可以加深学生对正方形相关知识的理解性记忆，还可在“做”中“思”，在“思”中发展数学抽象能力。
（二）设计趣味性作业，发展逻辑推理能力
单纯的逻辑推理能力训练比较枯燥，很容易让自我意识尚未发展完善的小学生产生厌烦情绪。针对于此，教师可以将趣味活动融入数学作业，采用趣味化设计让学生在愉悦的体验中，潜移默化地锻炼逻辑思维能力，进而培养和发展数学核心素养。
例如，学习了人教版四年级数学下册“四则运算”之后，学生已经初步掌握了数学的基本运算方法，对数具有了初步感知。在此基础上，教师可以设计趣味化的作业，一方面提高学生的数学敏感度，灵活运用四则运算知识；另一方面将数学逻辑推理能力训练融入趣味活动中，使学生在感受数学学习乐趣的同时发展核心素养。比如：
例题：张三、李四、王五三个人分苹果，苹果总数为24个，他们每个人分得苹果数量等于三年前自己的年龄数。如果张三将苹果数量的一半分给李四和王五，李四把自己苹果数量的一半分给王五和张三，最后，王五把苹果的数量的一半分给张三和李四，则三人的苹果数量相等。问题：张三、李四、王五的年龄各是多少？()
A.张三3岁，李四6岁，王五12岁
B.张三4岁，李四7岁，王五13岁
C.张三7岁，李四10岁，王五16岁
D.张三10岁，李四13岁，王五19岁
数学逻辑推理是基于对具象信息准确把握的前提进行的，初看题目会觉得数量关系很复杂，但是将数学语言拆解开、逐句分析，便会发现其中奥妙。第一，根据题中的已知条件“苹果总数为24个，每个人分得的数量与三年前自己的年龄相等”，即可推断出每个人的年龄减去3之后再相加等于24。根据这一推断，作业题目中的A、B和D显然都将被排除，只有C才符合这一条件，学生只需将答案C的内容代入题目后半段的已知条件中进行验证，便可知道答案。这道题的趣味性在于看似复杂的数学作业题目，只要准确抓住表象信息的关键点，再稍加推理便可让问题迎刃而解，给人一种“豁然开朗”的感觉，进而让学生在推理过程中体验到数学的趣味性，在愉悦感受中锻炼和发展逻辑思维能力。
（三）设计观察类作业，培养直观想象能力
想象力是创造的源泉，直观想象能力是数学核心素养的重要组成部分。学生具备了较强的直观想象能力，才能加工抽象问题并转化为形象化、直观化的具象信息，在形象的问题情境中探索数学本质，找到解决问题的途径，形成有效的解题策略。观察类作业的特点是以“观”为主，从表象中提炼有用信息，训练数学眼光，培养数学空间观念，进而发展小学生的数学直观想象思维能力。
比如，人教版四年级数学下册“图形的运动（二）”的教学目标，是通过教学让学生理解什么是对称轴，了解对称图形的特点，帮助学生形成几何空间感。本课后教师可以布置观察类作业，比如，给出剪纸的效果图，将剪裁后的作品打乱后，让学生在图形中进行分辨，找出图形之间的对应关系，再连接起来，以此让学生发现图形特点，通过想象对与之对应的图形进行判断，发展学生的直观想象力；在几何图形的“平移”“翻转”相关内容教学后，可以在作业中呈现摆放角度和位置不同的两个大小、形状一致的图形，让学生用简单的数学语言描述，怎样能够从一个图形得到另一个图形，通过观察几何图形，引导学生想象图形的动态变化过程，从而发展学生直观想象能力；“位置与方向”教学后，可让学生观察校园中的建筑、体育运动设施、花坛、体操台等固定设施，让学生指出这些固定设施针对所在教室的方位。
“观察”是学生获取外部信息的最常用方式，通过观察实现表象信息积累，在此基础上运用课堂所学数学知识加以提取、处理、加工，将逐渐形成对空间的认知。这种观察类数学作业不仅具有较高的弹性，符合小学生好奇心强的心理，可以充分激发小学生完成作业的欲望，还能让学生在观察中体会数学与生活之间的联系，感受数学之美，在发展直观想象能力的同时，激发小学生对数学的喜爱。
三、指向数学知识结构，设计多维度的数学作业
单一的学习方式对应的就是破碎的学习，混合的学习方式、结构化的学习方式，对应的就是系统化的学习。数学学习是一个系统工程，数学作业的设计应遵循系统化思维，勾连新知和旧知，帮助学生构建知识结构，才能有助于学生完善数学知识系统，培养数学能力，建立大数学观，进而发展核心素养。常规状态下的数学作业设计中，教师更关注作业的巩固和检测功能，忽视了作业对学生知识系统的构建作用。久而久之，部分教师形成“课上讲什么，课后做什么”的僵化思维，导致作业功能指向较为单一，进而影响到数学的教学效果。基于核心素养发展的小学数学作业设计需要转变思维，把握大数学作业设计的内涵，设计系统的、多维度的数学作业，以一个知识点，扩展到知识面，再构建知识网，实现一题多能、一题多效，帮助学生完善数学知识结构，培养学生的大数学观。
比如，人教版三年级数学上册“长方形和正方形”课后“练习十七”中，有一道“填一填”习题，题目中给出了长方形的“长”和“宽”分别为6cm和4cm，要求写出长方形对边的长度分别是多少。这道数学题主要是针对和巩固“长方形对边相等”这一知识点。教师可以对此习题稍加变式，基于“多维度”目标设计作业。如：
已知一个长方形，其中一长边为6cm，一短边为4cm。
问题1：你能画出图形，标注每条边的长度吗？
问题2：长方形四条边的总和是多少？
问题3：长度比宽度多多少？
问题4：将画出的图形剪下、折叠，你发现了什么？
同样采用教材中练习题的已知条件，作业在多维度变式设计中实现了知识面的拓展和延伸。不同的问题对学生核心素养的影响不同。通过“问题1”，引导学生进行绘图实践，将文字和符号语言转化成直观、形象的图形语言，学生在“标注每条边长度”过程中，会潜移默化地形成“数形结合”数学思维，发展数学直观想象能力；“问题2”和“问题3”是在“问题1”基础上进行的延伸，三年级学生已经过了基本的加减运算，通过“问题2”和“问题3”让学生重新回顾加减法运算方面的知识和技巧。同时，学生在解答“问题2”时还会对长方形周长形成直观的认识，为本单元下一步的周长教学做好铺垫；“问题4”则需要学生动手实践，需要将长方形剪裁下来，经过折叠后，观察、比较，让学生在观察中发现折线形状完全重合，进而为四年级下册将学到的“图形的运动（二）”中的“轴对称”做好铺垫。
多维度数学作业能够让同一作业题发挥出多种功能，既可“承上”，又可“启下”，既可锻炼“数学运算”，又可发展“数学思维”，在完善小学生数学知识结构的同时促进数学核心素养的发展，发挥数学作业的多重功能和价值。
随着教学改革的不断深化，小学数学教学逐渐从“知识化”走向“素质化”，遵循新课标指导，掌握学生的个性化特点，开展多层次、多样化、多维度的作业设计，在提升数学作业质量水平的同时，促进学生数学核心素养发展。
参考文献：
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[2]郑华恒.核心素养视域下的小学数学作业设计[J].人民教育,2022(17):79.
[3]丁惠祥,张芳英.小学数学作业的有效设计与评价[J].上海教育科研,2011(6):88-89.
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