SCI论文（www.lunwensci.com）
摘要:在习题和考试中，经常遇到相对运动速度随时间变化的图像问题，本文就这类问题进行探讨，发现将相对速度随时间变化的图像转化为速度时间图像可大大简化解题过程，提高解题效率，培养科学思维素养，体现物理逻辑，强调结论应用，给学生提供解题思路，最终达到提高解题能力的目的．
关键词:还原法;滑块;相对运动;图像;参考系
1问题提出
两个物体之间的相对运动是一种常见的运动形式，即某一物体对另—物体而言的相对位置的连续变动，滑块木板问题是典型的相对运动模型．如果题目已知滑块木板运动的相对速度时间关系，笔者发现将其转化为速度时间图像，能直观、简便、巧妙的反映二者之间的物理规律，对解题有独特的优越性，在本质上可理解为参考系的转化．常见的无外力作用下的滑块问题的v相－t和v－t如表1．
2典例品鉴
例1如图1(a)所示，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物块B，A和B的质量均为m=1kg．A与B之间的动摩擦因数μ=0．2，t=0时刻起，对A施加沿水平方向的变力作用，使A和B均由静止开始运动．取水平向右为正方向，B相对于A的速度用vBA=vB－vA表示，其中vA和vB分别为A和B相对水平面的速度．在0~2s时间内，相对速度vBA随时间t变化的关系如图1(b)所示．运动过程中B始终未脱离A，重力加速度取g=10m/s2．求:
(1)0~2s时间内，B相对水平面的位移;
(2)t=2s时刻，A相对水平面的速度．
解析(1)由图1(b)可知，在0~2s内，B与A存在相对速度，可知此过程B一直受到A给其的滑动摩擦力，由牛顿第二定律，B的加速度大小始终为aB=μg=2m/s2，在0~1．5s内，vBA小于0，此时B相对于水平面向右做匀加速运动，在1．5s末时二者共速，在1．5s~2s内，vBA大于0，此时B相对于水平面向右做匀减速运动，结合vBA－t图像，显然在0~1s内，aBA1=2－aA1=－4m/s2，A的加速度为aA1=6m/s2，在1~1．5s内，aBA2=2－aA2=8m/s2，A的加速度为aA2=－6m/s2，在1．5s~2s内，aBA3=－2－aA3=6m/s2，A的加速度为aA3=－6m/s2，在同一坐标系内画出二者运动的v－t图像，如图2所示，由图可知，0~2s时间内，B相对水平面的位移为xB=×1．5×6m+(2+3)×0．5m=3．5m．
(2)在2s时B的速度为v2=aBΔt=2×(1．5－0．5)m/s=2m/s，由图1(b)可知，2s时vBA=v2－vA—110—=2m/s，则vA=0．或vA=aA1 t1－aA2 t2=0
点评本题考查v相－t图像在滑块问题中的应用，对学生的科学思维和知识迁移能力有较高的要求，理解图像所围的面积在数值上表相对位移，斜率表相对加速度，选取正方向是解题的关键，画出v－t图像是巧解必不可少的环节．
例2如图3(a)所示，一长木板A在水平地面上向右运动，在t=0时刻将以无初速度的物块B轻放到木板上，取水平向右为正方向，B相对于A的速度用vBA=vB－vA表示，在0~0．75s内，相对速度vBA随时间t变化的关系如图3(b)所示．已知A、B的质量相等，A与B及A与地面之间均有摩擦(动摩擦因数不等)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B始终没有滑出A，重力加速度g=10m/s2．求:
(1)A与B间，A与地面间动摩擦因数;
(2)从t=0时刻到A与B均停止时，B相对于A的位移大小．
解析(1)由图3(b)可知，在0~0．75s内，B与A存在相对速度，可知此过程B一直受到A给其的滑动摩擦力，设A与B间的动摩擦因数为μ1，由牛顿第二定律，B的加速度大小始终为aB=μ1 g，在0~0．5s内，vBA小于0，此时B相对于水平面向右做匀加速运动，在0．5s末时二者共速，在0．5s~0．75s内，vBA大于0，此时B相对于水平面向右做匀减速运动，在0~0．5s内，设A与地面间动摩擦因数为μ2，由牛顿第二定律，A的加速度为aA1=－(μ1+2μ2)g，且A的初速度为v0=5m/s，结合vBA－t图像，在0~0．5s内，aBA1=aB1－aA1=10 m/s2，在0．5s~0．75s内，A的加速度为aA2=(－2μ2+μ1)g，aBA2=aB2－aA2=2 m/s2，代入数据μ1－(μ1+2μ2)=10，－μ1－(－2μ2+μ1)=2，解得:μ1=0．2，μ2=0．3．
(2)在同一坐标系内画出二者运动的v－t图像，如图4所示，B相对A的位移为xBA=－×0．5×5m+×0．25×1m=－1．125m．
点评本题仍然考查v相－t图像在滑块问题中的应用，与上题不同的是，本题没有外力作用，但两个接触面均有摩擦，且初速度不都为零，因μ1＜μ2，二者共速后，将按各自的加速度相对运动．通过比较本题的v－t图像，可以看出它就是2013年全国卷Ⅱ压轴题，只是已知条件由长木板的v－t图改成了物块与木板的v相－t图，设问都完全相同．
例3如图5(a)所示，光滑水平地面上停放着一辆平板车A，其右端有一块静止的小金属块B．金属块与平板车间有摩擦，与中点为界，前后两段动摩擦因数不同，金属块与车的前段间的动摩擦因数为μ1，与后段间的动摩擦因数为μ2．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点时，即撤去这个力，最后金属块恰停在车的左端．已知平板车的质量为金属块的2倍，取水平向右为正方向，B相对于A的速度用vBA=vB－vA表示，在t2时间内，相对速度vBA随时间t变化的关系如图5(b)所示．若在t1时刻，平板车的速度为金属块的2倍，求:μ1与μ2的比值．
解析由题意和5(b)图，在同一坐标系内画出二者的v－t图像，如图6所示，设金属块和平板车的共同速度为v共，由动量守恒2m×2v+mv=3mv共，解得v共=v，因前后段相对位移相等，即表相对位移的两个三角形的面积相等，显然t2=2t1，由牛顿第二定律，对金属块在前段运动有:a1==，对金属块在后段运动有:a2==v共－vμ1 3
通过以上几例可以看出，在解决相对运动时，特别是已知相对速度时间图像问题时，虽可以用解析法、相对运动公式求解，但将图像转化为速度时间图像求解更简便．
参考文献:
[1]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心．普通高中教科书·物理[M]．北京:人民教育出版社，2019．
[2]杨天才．求解相对位移的三种方法比较[J]．教学考试，2018(40):72－75．
关注SCI论文创作发表，寻求SCI论文修改润色、SCI论文代发表等服务支撑，请锁定SCI论文网！ 文章出自SCI论文网转载请注明出处：https://www.lunwensci.com/jiaoyulunwen/67087.html
