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摘 要 : 在新高考的背景下，高中数学高考试题也趋向于综合化、情景化，旨在考查学生的数学 思想运用能力.椭圆和向量的交汇是近年来高考的热点，通过椭圆的性质与向量知识结合，综合考 查学生对椭圆知识、三角形知识、向量知识的掌握程度和在实际问题解决中的应用能力，以起到对学生核心素养培养的导向作用.
在知识交汇点处命题是近年新课标高考理念， 侧重考查考生对所学相关数学知识、思想方法的综 合运用能力.基于此，本文特选取如下一道椭圆与向 量的交汇问题，旨在说明此类问题往往以椭圆的焦 点三角形为背景，侧重考查解三角形、椭圆以及平面 向量等知识的综合运用，能够较好地培养学生的数 形结合能力、化归能力以及数学运算求解能力，进而提升学生在直观想象与数学运算方面的核心素养.
以上通过多视角分析，给出了“倍角”条件下椭 圆与向量交汇问题的多解探究.从知识层面看，涉及 解三角形、三角恒等变换、平面几何、解析几何、平面向 量等知识的综合运用 ; 从数学思想方法的灵活运用看， 涉及数形结合思想、化归思想、方程思想的综合运用.
一言以蔽之，本题设计较好，数与形兼备，综合性较强， 解法灵活多样，能够考查不同考生各自的数学潜能，故 本题具有较强的研究价值，值得我们去细细品味!
参考文献 :
[1] 杨云显.直线和椭圆的一个特殊相关性质及其 推广 [J].中国数学教育 ( 高中版) ，2017 ( 18) :59-60 + 64.
[2] 骆晓娟.高中数学向量教学问题及对策 [J].数 学学习与研究，2021 (01) : 29-30.
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