聚焦核心素养的高职院校高等数学教学实践论文

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 　   摘要：文章首先分析了高等数学核心素养的构成要素，然后论述了聚焦核心素养的高职院校高等数学 教学实践，包括树立发展核心素养的教学观;开展研究性学习，强化“三种本领”;加强数学建模教学。

       关键词：核心素养;高等数学教学;高职院校

　　基于核心素养的数学教育，是当前教育改革的一个热点与焦点 。2014 年，教育部印发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》正式提出“研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准”，要“明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”[1]。廖辉辉和史宁中[2]对数学核心素养进行了描述性定义。他们用“三会”，即“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”概括数学核心素养的精髓，并进一步指出数学的眼光就是抽象、一般性地看问题，数学的思维就是逻辑推理，用数学的语言表达现实世界就是建立数学模型 。基于中学数学新课标，有学者认为高等数学核心素养是高等数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力，以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的，应当包含数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学交流、数学建模、理性精神[3] 。基于此，本文在对高等数学核心素养的构成要素进行分析的基础上，拟对聚焦核心素养的高职院校高等数学教学实践加以论述。

　　一、高等数学核心素养的构成要素

　　当前，学界对高等数学核心素养鲜有研究 。究其原因，主要是高等数学的教学目标因学校、因专业的不同而有所不同，也因学生对数学的主观需求不同而存在极大的个体差异性。高等数学不像中小学数学那样，在全国或其区域内有着统一性要求与考试，这在客观上也弱化了学界对高等数学核心素养的研讨。笔者认为，在高等数学教学中，教师很有必要明晰高等数学核心素养 。基于此，教师要以高等数学核心素养的培养为抓手，对学生适应终身发展和社会发展需要的数学必备品格和数学关键能力进行有效培养，使其科学思维等得到有效训练。

　　(一)构成要素

　　以中学数学核心素养为依托， 遵循数学学科本质，并结合高职人才培养目标与课程思政理念，笔者认为高等数学核心素养的构成要素， 包括数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学交流、数学建模、理性精神六个方面[4]。这六个方面的核心素养具有综合性、层次性，既注重关键能力的提升，又关注精神层面的滋养，在教学实践中也具有操作性强的特点 。数学抽象、逻辑推理、数学运算核心素养要求学生在“学、做”数学的过程中，进行个体数学能力与数学思维品质的训练与培养; 数学交流 、数学建模核心素养要求学生在“用、研”数学的过程中，实现个体在数学方面问题解决能力、实践能力、沟通交流能力与数学思维品质的提高 。理性精神核心素养是数学核心素养的精髓，是其他核心素养升华、孕育而成的，追求真、善、美的价值统一。它聚焦学生的终身发展，指向情感、态度与价值观。概言之，这些核心素养对学生科学态度、求实创新精神的培养，以及个性品格的形成都具有上位的指导意义。
　　(二)构成要素分析

　　高等数学核心素养是中学数学核心素养的继承与提升，既体现了数学学科本质，又体现了与时俱进的基于课程思政的价值理念。

　　1.继承与提升。一方面，数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模四个核心素养是中学数学核心素养的继承 。纵观数学的发展史，并结合对数学学科本质的认识可以发现，“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系”[5] 。数学抽象表明了数学从哪里来，是从现实世界的客观事物中揭示出来的本质规律与内在 联系; 逻辑推理表明了数学真理的标准怎样检验，既 是数学生长发展的主要途径，又是数学精确性和可靠 性的保障，可为其他科学提供语言、工具和方法;数学 建模则反映了数学的去处，通过数学模型建立起数学 与外部世界的联系，有助于解决科学技术及人们生产 生活等遇到的实际问题 。在数学学习中，数学运算处 于关键性地位，主要借助数学抽象与逻辑推理两个核 心素养，使学生得出正确而简洁的运算结果与推理结 论，建立起现实问题量化关系的数学模型 。因此，这四 个素养在任何阶段的数学教育中都是核心素养，有助 于个体数学必备品格和数学关键能力的提升，是形成 数学理性、提高问题解决能力的核心要素。

　　另一方面，相较于中学数学教学目标，高等数学 这四个核心素养在内涵与层次要求上都有着极大的 提升 。 比如，同为数学抽象核心素养，高等数学中，从 变量到极限，再到微分与积分的抽象，在思维层次与 内涵要求上，都远远高于中学的从字母到变量，再到 函数的抽象。

　　2.遵循学科本质。数学既是一门科学，又是一种文 化，故对于数学学科本质需要从数学的科学特质和文 化特质两个方面去把握 。 由此，高等数学核心素养也 必须从数学的科学特质和文化特质两个方面去提取 精华。数学的科学特质表现为：除具有科学的特性外， 还具有数学本身的特性—抽象、逻辑、结构、模式、 数据、直觉等 。高等数学的前四个核心素养主要从数 学的科学特质中汲取，都偏重数学能力。

　　张奠宙认为“数学核心素养，应包括情感、态度与 价值观，不只是数学能力”[6] 。数学是人类极为重要的 一种文化构建，其文化特质表现为：数学知识承载着 的数学思想方法、数学精神、数学信念、数学价值观和 数学审美等。其中，处于核心地位的是数学精神，其关 键要素是探索进取的理性精神，它是科学精神的内核 与典范 。理性精神不再拘泥于具体的数学学科和情 境，具有较强的融通性与可迁移性(如在职场情景中 可迁移为工匠精神)，且对于学生科学态度、求实创新 精神的培养及个性品格的形成具有上位的指导作用。 如果大学数学教育不能把数学课程与学生的理性发 展、信念及情感、态度与价值观生成联系起来，课程的 价值就会失去深层次意义。在高等数学核心素养的构 建中，不仅要强调数学的科学价值与应用价值，还要 注重数学对学生精神层面的滋养 。 因此，理性精神应被纳入高等数学核心素养要素范畴。

　　3.与时俱进。高技能人才特别强调问题解决能力， 但在教学中可以发现，学生较为缺乏制约其问题解决 能力发展的关键要素—数学交流素养。他们不能运 用精确的数学语言来描述和表征生活中所遇到的数 学现象与数学问题，也不能充分、清晰地以书面语言 或口头语言的方式进行数学表达、解释、交流。互联网 模式下的高等数学教学中，教师需要让学生在与他人 合作、沟通、互动的过程中，学会倾听和理解他人的思 考方法与结论，并清晰表达和解释自己的观点 。数学 交流素养是科技时代最基本 、最重要的生活方式，故 作为高技能人才，需要具备一定的数学交流素养 。对 此，高等数学教育需要与时俱进，将数学交流素养构 建到核心素养体系中。

　　概言之，数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学交流、 数学建模、理性精神六个方面的高等数学核心素养构成 了一个有层次的、递进的有机整体。基于此，聚焦高等数 学核心素养，对教学实践具有深层的指导价值。

　　二、聚焦核心素养的高职院校高等数学教学实践

　　高职院校高等数学教师要通过聚焦核心素养的 教学实践，让学生建立起认识、分析和解决实际问题， 以及奠定可持续发展所具备的数学必备品格和数学 关键能力。

　　(一)树立发展核心素养的教学观

　　聚焦核心素养的高职院校高等数学教学实践，承 载着践行立德树人根本任务“最后一公里”的实践任 务。教学改革，观念先行。而树立以发展数学核心素养 为导向的教学观，是当前高等数学教学改革的迫切需 要 。在核心素养理念下的高等数学教学中，教师应切 实改变传统的以知识传授、技能掌握为中心的教学观 念，关注学生的可持续发展与创新能力培养，以增强 学生解决实际问题、适应未来社会的必备品格和关键 能力为重心; 要以高等数学核心素养的培养为载体， 深度挖掘知识中潜藏着的价值塑造功能，使学生在潜 移默化中形成良好的个性品格与价值观，培育探索进 取、求真务实的理性精神。

　　在国家制造强国战略背景下，高校需要培养数以 千万计的富有创造力、竞争力，并具有探索进取、团队 合作精神的高技能人才 。对此，作为基础学科的高等 数学，唯有强化核心素养的培养，才能保障专业人才 培养质量;唯有树立核心素养的教学观，才能自觉地 将其融入教学实践。

　　(二)开展研究性学习，强化“三种本领”

　　要把高职院校高等数学核心素养的培养贯穿教学 全过程，需开展研究性学习，强化学生的“三种本领”。

　　1.开展研究性学习 。高职院校高等数学教师要以 信息化、网络化技术为平台，构建案例导向、问题驱动 的“情境— 问题”教学模式。教师要创新性地激活教材 内容，将出自教材的，以及源于社会生活或专业背景 的学术形态与原生态的教学材料加工成教学材料，形 成教学案例;采用“情境— 问题”模式，提出启发性、触 及问题本质的统帅性问题来驱动教学; 以案例为导 向，以问题驱动学生内部的认知冲突，把隐藏在“冰冷 的形式”后面的数学思想呈现出来，引导学生进行“火 热的思考”;通过问题解决，引导学生理解问题实质， 把握本质规律，形成核心素养。实践证明，研究性学习 是发展学生数学核心素养的有效途径。

　　2.强化“三种本领”。高职院校高等数学教师要促 使学生掌握以下三个方面的本领 。第一，“审同辨异” 的本领。领域不同、外表不一的问题，本质却可能是一 样的。“审同辨异”即“同中观异，异中观同”，就是要形 成抓本质、找共性、寻规律的归纳、概括、抽象素养。例 如，曲线的切线斜率、变速直线运动的瞬时速度、经济 量的边际、角速度等问题，虽然来自不同的领域，表现 形式各异，但本质是一样的，都蕴含相同的数学规律 ， 具有相同的数学模式，即都是求函数增量与自变量增

　　样学生对导数的起源与去处就有了清晰的思路。

　　剖析：学生已掌握数列极限的求法，但由于受到思维定式的影响，出现解法错解。原因在于其对自变量的变化过程未引起足够的关注， 导致出现不严密的思维漏洞。

　　学生将 x 经过平方以后直接移入根号，即 x= ■x2 。要 知道“x→ ∞”包含x→ + ∞ 与 x→ - ∞ 两种情况 。当 x→ +∞ 时，x= ■x2.极限值为;当 x→ - ∞ 时，x=- ■x2.极

　　限值为 1.因此，极限不存在。这个正确的解题过程是 逻辑推理、数学运算核心素养的综合体现与表征 。数 学的逻辑性是严密与严谨的，如此才使得数学成为一 门纯正学科，同时严密与严谨是数学知识精确性和可 靠性的根本保障。

　　第三，“以简驭繁”的本领 。教师要通过“化繁为 简，由简入繁”的训练，使学生形成以数学抽象、逻辑 推理为支撑的数学运算核心素养。

　　数学中，“以简驭繁”的方法普遍存在，其中特殊 化与一般化方法就是有效且常用的手段 。特殊化，即 将所讨论的数学问题“退”到属于它的特殊状态下进 行考查，从特殊状态下获得启发，从特例中抽象归纳 出共性，从而获得一般性问题的解决途径 。通过对特 例的考查， 可为由特殊到一般的抽象提供必要的素 材，从而获得一般性问题的解答。例如，微积分基本公 式的证明就采用了特殊化“以常代变”的方法。

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