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摘 要
数学运算能力是数学核心素养的重要组成内容。因此在小学阶段，教师要重视培养小学生的运算能力。本文以苏教版小学数 学教材为例，阐述了如何借助数学步道提升学生的运算能力，文章先确定了数学步道的设计原则，再根据设计原则确定数学步道 的选景并开展数学活动，最后评价数学步道的实施效果。
小学生的数学学习可以分为正式 学习和非正式学习。“非正式学习”是 指在非正式学习时间和场所发生的， 通过非教学性质的社会交往来传递和 渗透数学知识，由学习者自己发起并 对学习自我负责。因此，非正式学习 是小学生自主地、积极地、愉悦地寻 找学习的内容，并且投入学习活动中， 这样的学习更有价值和意义。
数学步道作为非正式学习的内容 之一，结合小学数学教材中的知识点 和校园中的场景布置，将数学知识和 问题融入校园场景，引导学生全身心 地经历体验和探索过程，让他们综合 运用所学的数学知识建立数学模型， 发展数学核心素养，培养实践能力和 创新能力。
一、数学步道的设计原则
“数学步道”最早是由中国台湾地 区名师洪雪芬提出来的，它是根据校 园或公共场所里的活动设施，设计出 一系列趣味数学活动，如计算、测量 和解决问题等。《义务教育数学课程标 准(2022 年版)》中指出：“作为数学 核心素养之一，要培养并提升运算能 力，帮助学生明晰运算的对象和意义， 理解算法与算理之间的关系;理解运 算的问题，选择合理简捷的运算策略解决问题;通过运算促进数学推理能 力的发展，最终让学生形成规范化思 考问题的品质，养成一丝不苟、严谨 求实的科学态度。”
运算能力是核心素养在小学阶段 唯一作为“能力”要求的，主要表现 在以下四方面：第一，能够根据运算 律、运算法则和运算程序熟练地进行 数的四则运算;第二，理解运算对象、 运算律与算法之间的关系，感悟运算 的一致性;第三，能够通过运算解决 数学问题和简单的实际问题;第四， 能够通过运算探究、发现简单的数量 关系与规律。为此，我们在设计数学 步道时确定了以下原则。
(一)数学步道要有体验感
数学步道是把课本中静态数学知 识迁移到学生熟悉的校园中，有助于 学生在体验中联系生活实际来解决数 学问题，发展运算能力。
学生开展数学步道活动不是运用 单一的数学解决问题，而是综合地运 用数学知识解决几个数学问题，这就 需要学生扎实地掌握基本知识和基本 技能，灵活地运用数学知识解决问题。 如教室里的移动黑板，一年级可以让 学生用“身体尺”或者米尺量一量黑 板的长和宽;三年级可以让学生用多 种方法计算黑板的周长，在比较中初步感悟乘法分配律。用多种方法计算 黑板周长这个问题也回应了义务教育 阶段的运算能力涉及的三个问题：一 是“如何算”，即对算法与运算程序 的运用，表现为学生要知道黑板的周 长是指哪一部分的长度;二是“为什 么可以这样算”，即对算理的理解，表 现为学生要能解释计算黑板周长过程中 每个算式表示的意义;三是“怎样算得 更好”，即对算法的优化，表现为学生 需要理解黑板周长计算过程中的不同 方法，并比较各种方法的联系和区别。
(二)数学步道要有探究力
数学步道是把数学问题融入真实 的校园环境，有助于学生在解决问题 过程中发展他们的探究意识和创造性 思维，建构出不同的数学模型。
在数学步道活动中，学生的探究 力不仅取决于学生的主动性，教师也 要多开展这样的活动，带领学生到校 园里去学习和运用数学知识。如教师 选择校园中的地砖开展活动，一年级 可以让学生数一数教室门口有多少块 地砖;二年级可以让学生量一量每块 地砖四条边的长度;三年级可以让学 生计算每块地砖的周长和面积;五年 级可以让学生先估计再计算出教室门 口的面积，接着让他们设计出不同的 地砖，计算教室门口要铺多少块这样的地砖等。五年级学生要完成任务， 他们就要学会与他人合作，积极地围 绕问题展开交流，寻找合理的方法解 决数学问题。在此过程中，他们的运 算能力、探究能力都得到了锻炼。
(三)数学步道要有发现力
小学生在学习数学中要经历发现 问题、提出问题、分析问题和解决问 题的过程，同样在数学步道活动中也 要让学生经历这样的过程，这不仅能 培养他们的发现力，还能让学生在玩 中学习数学。
《义务教育数学课程标准(2022 年版)》中指出综合与实践是小学数学 学习的重要领域，这与数学步道的设 计理念正好相符。如在教学苏教版一 年级下册综合实践活动“我们认识的 数”一课时，我先带领学生完成课本 中的说一说、猜一猜、数一数等板块 的活动;再带领学生到校园里，引导 学生寻找校园中的数。比如，有的学 生说看到了篮球架的第一层有 12 个 篮球，第二层有 17 个篮球，第三层 有 15 个篮球，我们可以进一步引导学 生提出如“第一层和第二层一共有多 少个篮球”这样的加法问题，或者如 “第三层比第二层少几个篮球”这样的 减法问题，此时教师可以进一步引导 学生思考、总结两位数加减两位数的 计算方法。
(四)“数学步道”要有跨学科
数学步道中的学习是以数学知识 为主，整合了语文、数学、美术、体 育等多学科知识。比如，我们在数学 步道活动中把数学和体育整合，带 领学生一起研究“体育中的数学”， 思考操场中的跑道为什么这样设计， 投篮时站在什么位置才能提高命中 率，跳远时怎样的位置和动作才能 跳得更远等。我们也可以在数学步 道活动中把数学和美术整合，带领 学生用数学画来理解数学，如一年 级学生在操场上看到 3 棵柳树，4 棵 枫树，他们自然会脱口而出一共有 7 棵树，这时教师可以让学生画一画 3+4=7 这个加法算式的意义，更好地建构加法的含义。
二、数学步道的选景与实施
数学步道的选景一般是学生熟悉 的校园某个角落，有时也会选择在校 外的某一个地方。数学步道无论选择 在哪个地方，其目的都是根据这个环 境设施让学生提出与数学有关的问题， 通过非正式学习的方式尝试解决问题， 发展核心素养。
(一) 借助跳房子游戏，熟练四则 运算
跳房子是一个深受小学生喜欢的 游戏，也是中国民间传统的运动游戏。 它具有极强的趣味性，而且操作也非 常方便。我们在校园里选择一块空地， 将跳房子和四则运算相结合，在运动 中培养学生的运算能力，提高学生的 运算速度。
数学步道选景： 操场上跳格子
具体实施：在校园里找一块空地， 学生准备好粉笔在空地画一个由长方 形组成的“房子”图形，同时在“房 子”里写上加法或减法算式，学生在 跳格子时需要通过计算选择下一格跳 到哪里。如二年级学生在第一行画 1 个长方形格子，写上算式 16+7 ;在 第二行画 2 个长方形格子，写上算式 23+13 和 33-9 ;在第三行画 2 个长 方形格子， 写上算式 24+18 和 36-5. 以此类推。当学生写完一定量的长方 形格子后，玩跳房子游戏时先单脚站 立在第一行的长方形格子里，他就要 算 出 16+7=23. 跳 到 23+13 那 个 格 子; 再算出 23+13=36. 跳到 36-5 那 个格子，一直跳下去，先跳完的学生 获胜。
设计意图：跳房子游戏不仅考验 学生的平衡感，更是帮助学生在运动 中练习自然数的四则运算。原先学生 是通过纸笔完成口算训练，久而久之 他们就会觉得枯燥乏味，对口算练习 失去了兴趣。这种在校园中边玩跳房 子边计算的教学方式，不仅能让他们 产生想要迫切算出答案的心情，还能 让学生在跳房子比赛中产生想要获胜的好胜心。因此，当数学步道将数学 和体育进行跨学科整合，可以让学生 在运动中学习和运用数学，真是一举 两得的好事。
(二)借助数小树，感受运算一致性
运算一致性是帮助学生理解“计 算是相同计数单位的‘累加’”。其中 核心概念是计数单位。我们选择了校 园操场两边各种各样的树，引导学生 在真实的情境中获取数学信息，再选 择合适的信息提出数学问题，并自己 解决这些数学问题。
数学步道选景： 操场两旁的小树
具体实施：教师带领学生利用课 余时间到操场上，组织学生仔细观察 操场的一角，让学生从真实的情境中 获取数学信息，围绕这些数学信息提 出数学问题，并试着解决自己提出的 数学问题。如有的学生观察到操场一 边有 18 棵樟树，24 棵柳树，12 棵银 杏树，他们会提出加法问题，如樟树 和柳树一共有多少棵，柳树和银杏树 一共有多少棵，樟树、柳树、银杏树 一共有多少棵等。他们也会提出减法 问题，如樟树比柳树少多少棵，柳树 比银杏树少多少棵，柳树比樟树和银 杏树的总和少多少棵等。接着，我让 学生根据数学问题在学习单上列式解 答，有的学生解决柳树和银杏树一共 有 24+12=36(棵)，有的学生解决樟 树和柳树一共有 18+24=42(棵)。此 时，我会进一步引导学生思考 24+12 和 18+24 的联系和区别，从而促使学 生体会两位数加两位数的计算都是相 同计数单位的“累加”，进而理解运算 的一致性。
设计意图：通常的数学教学活动 都是通过设置情境让学生获取数学信 息、提出问题并解决数学问题。通过 数学步道的活动，我们把数学学习 “搬”到真实的情境中，不仅让学生感 受到数学就在身边，还能利用数学知 识解决生活中的问题。当学生解决问 题后，我们可以引导学生用联系的眼 光感受运算的一致性，理解运算单位 的意义和不同运算之间的关系。
(三)借助足球场，解决数学问题
通过运算解决数学问题和简单的 实际问题，具体表现是能在实际情境 中明确运算的问题与目标，理解与解 释运算结果的意义与合理性;能根据 实际需求选择适当的工具、方法和策 略获得结果，并缩减计算过程、优化 计算方法、检验计算步骤和估计运 算结果等。我们可以让学生计算足 球场的周长和面积，通过运算解决 数学问题。
数学步道选景： 操场上的足球场
具体实施：教师先将全班学生分 成若干个小组，再为每个小组分配好 计算足球场的周长和面积的数学问题。 当学生来到足球场后，每个小组的组 员都互相合作，商量如何计算出足球 场的周长和面积。如有的小组需要卷 尺，他们一起合作量出足球场这个长 方形的长和宽，根据长方形的周长和 面积公式很快就计算出了足球场的周 长和面积。有的小组先量出一脚长， 再用相同的一脚长度量出足球场的长 和宽各有多少个一脚长，这样就能推 算出足球场的周长和面积。还有的小 组用尺子上的 1 分米来测量，先数出 足球场的长和宽各有多少个 1 分米， 再推算出足球场的长和宽各是多少， 从而推算出足球场的周长和面积。
设计意图：教师通过运算让学生 解决数学问题，既需要学生拥有小组 合作交流的能力，还需要学生具有一 定的数学思考力。当学生面对计算足 球场的周长和面积这个真实问题时， 他们首先需要把足球场这个实物模型 转化为长方形这个数学模型，再想办 法知道长方形的长和宽各是多少，最 后利用长方形的周长和面积公式解决 实际问题。
(四) 借助彩凳和楼梯，发现数学 规律
通过运算探究、发现简单的数量 关系与规律，主要表现在通过具体自 然数的运算归纳出数的一些特殊性质， 通过运算发现一些简单的数量变化规 律。为此，我们选择了教室门口的彩凳和教学楼里的楼梯作为数学步道， 让学生在观察中发现彩凳和楼梯中蕴 含的数学规律。
数学步道选景：教室门口的彩凳 和教学楼里的楼梯
具体实施：教师利用中午或大课 间的时间，带领学生观察教室门口的 彩凳的颜色变化，有的学生很快发现 彩凳的颜色是按照“红、红、黄、黄、 蓝、蓝、绿、绿”这样的规律重复出 现;有的学生根据排列的前后，发现 彩凳的排列是“向前凸、向前凸、向 后凸、向后凸”这样的规律重复出现。 我们也可以带领学生观察楼梯下方的 英文单词，引导学生一边认识英文单 词一边观察数学规律，这时有的学生 发现一楼楼梯上的英文单词对应的中 文意思都是学习用品，二楼楼梯上的 英文单词对应的中文意思都是动物， 三楼楼梯上的英文单词对应的中文意 思都是植物，四楼楼梯上的英文单词 都是生活用品。
设计意图：学生在数学步道中发 现各种事物的数学规律，这是他们在 主动地运用数学知识的表现。学生尝 试着从颜色、排列的前后、对事物进 行分类等不同角度发现几个一组重复 出现的规律，是他们通过运算探究后 发现的数量规律，有利于学生对数学 的理解和核心素养的发展。
三、数学步道的实施效果
开展数学步道活动后，我们采用 课堂学习和户外学习相结合的形式， 发现学生对数学更有学习动力，更加 喜欢探究数学的奥秘。
(一)发展了学生的提问能力
原来的数学知识学习都是教材呈 现了比较完整的问题，学生只需要对 问题进行分析后就能列式解决。但是 自从开展数学步道活动后，学生面对 真实的生活情境，需要经历完整的获 取信息、提出问题、分析问题和解决 问题的过程，这有助于培养学生用数 学的眼光观察世界，用数学的思维思 考世界，用数学的语言表达世界。当学生经历一段时间的数学步道活动后， 他们就养成了提问的意识，而且提出 数学问题的质量也越来越高了。
(二)增强了学生的合作意识
数学步道需要每个学生都积极投 入活动中，但这些任务仅靠一个人是 无法完成的，因此教师要对全班学生 进行分组，引导学生在小组里承担起 相应的任务，运用小组里每个学生共 同的智慧完成每个任务。这样的小组 活动不仅增强了学生的合作意识，还 能促进他们解决数学问题。
(三)提升了学生的运算能力
数学步道的选景和实施都有利于 学生用数学知识解决问题，在这个过程 中就离不开计算和估算、对解决问题方 法的选择和优化。这样的数学步道活动 改变了原来的纸笔训练，让数学情境更 加贴近生活实际，有助于学生在解决问 题的过程中合理选择方法和策略，寻找 解决问题的最佳方案，同时提升了学 生的运算能力和解决实际问题的能力。
总之，数学步道活动联结了课本 知识和现实世界，打通了正式学习和 非正式学习之间的关系，不仅打破了 学生接触和运用数学知识的时间和空 间限制，还发展了学生的运算能力等 核心素养，同时还促使学校从单纯地 教数学走向数学育人，让数学步道助 力数学教育教学的发展。
参考文献：
[1] 温发达 . 深度学习理论视域下 小学数学运算能力的培养策略 [J]. 华 夏教师 ,2022(17):15-17.
[2] 吴炜 . 小学数学运算能力培养 策略的思考— 以“两、三位数乘一 位数的笔算(连续进位乘法)”为例 [J]. 数学教学通讯，2022(22):73-74.
[3] 陈德坤 . 小学数学“运算能 力”核心素养的培育 [J]. 中国教育学 刊 ,2021(10):106.
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