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摘 要： 逆向思维是一种分析问题的重要思维。在教学实践中，教师应将培养学生的逆向思维能力纳入初中数学 教学的重点，积极探寻相关培养路径，提升学生应用逆向思维分析问题的意识，有针对性地锻炼学生逆向思维应 用能力。文章探讨如何在理论知识灌输、例题讲解、课堂训练、课堂小结、日常作业、数学测试环节落实逆向思 维能力培养工作，以供参考。
引 言
初中数学教学中，教师应充分认识到培养学生逆 向思维能力的重要性。逆向思维在解题中有广泛应 用，能帮助学生有效提高学习效率，提高学生思维灵 活性 [ 1] 。为更好地培养学生的逆向思维能力，教师应 引导学生做好逆向思维理论知识自主学习，理解逆向 思维的外在表现，顺利实现培养目标。
一、借助理论灌输培养逆向思维能力
在培养学生的逆向思维能力时，教师首先应让学 生了解逆向思维，认识到逆向思维的重要作用，以及 在解题中的具体体现 [2] 。教学实践中，教师应注重将培养活动融入理论知识灌输中。一方面，在讲解相关 运算法则时，教师不仅要要求学生理解运算法则，牢 固记忆，还应给予学生有针对性的启发，使其能够逆 向推导运算法则，对运算法则形成清晰认识，为逆向 思维的应用奠定基础。另一方面，为使学生认识到逆 向思维的重要性，教师应围绕教学重点，积极创设相 关问题情境，与学生一起分析解决问题的思路与方 法，使其体会逆向思维的应用过程，体会用逆向思维 解题的便利性。
例如，“幂的运算”是初中数学极其重要的知识 点，也是各类测试常考知识点。在讲解该部分知识 时，为使学生牢固掌握运算法则，并能应用逆向思维 解决相关问题，教师可创设以下问题情境，要求学 生根据提示分析解答：将幂的运算运用逆向思维可得： am+n=am ·an ，am-n=am ÷an ，amn=(am)n ，ambm=(ab)m。 逆向运用幂的运算法则， 有时可获得良好的解题效果。 接着，教师让学生解答以下问题：
(1)若 3×9m ×27m=311 ，求 m 的值。
(2) 已知 a=255.b=344.c=533.d=622.则 a、b、c、d 的大小关系怎样?(已知当 a > b > 0.n 为正整数， 那 么 an > bn )
该问题难度并不大，分析问题的关键在于能否根 据提示逆向运用幂的运算法则。
问题(1) ：根据幂的逆运算可知 9 =m32m ，27m= 33m，则 3×9m ×27m=3×32m ×33m=35m+ 1=311.则 5m+1=11. 解得 m=2.
问题(2) ：由 255=(25)11=3211.344=(34)11=8111.533= (53)11= 12511 ，622=(62)11=3611 ，由 125 > 81 > 36 > 32. 可得 c > b > d > a。
二、借助例题讲解培养逆向思维能力
例题讲解是初中数学教学活动的重要构成部分[3]， 既要巩固学生所学知识，又要有针对性地锻炼学生的 逆向思维能力，给学生带来良好的解题启发，使学生 积累逆向思维解答习题的经验 [4]。逆向思维的表现形 式较多，以初中数学几何知识为例，由几何图形推出 几何图形的性质可看出正向思维，而从几何图形性质 推出几何图形，则属于逆向思维。在此基础上，教师 围绕教学内容做好课堂例题的筛选，通过例题展示由几何图形性质逆向构造几何图形的过程，能够使学生感受整个推理过程，把握逆向思维解题的关键。
例如，“圆”是初中数学中非常重要的几何图形， 涉 及的性质较多。在教学中， 教师会要求学生整理相关性 质并牢固记忆，同时运用多媒体技术为学生讲解如下 经典例题：如图 1.AB 是圆 O 的直径，点 C、D 是圆 O 上不同于 A 、B 两点的点，连接 OC ，OD ，CD，过点 C 作 CE ⊥ DB，交 DB 延长线于点 E，连接 AC、AD。(1) 若∠ ABD=2 ∠ BDC，求证：CE 是圆O 的切线。
(2) 若圆 O 的半径是
，
，求 AC 的长。
(1)证明：根据同弧所对的圆心角是圆周角度数 的 2 倍，因为同 BC 弧，所以∠ BOC=2 ∠ BDC，因 为∠ ABD=2 ∠ BDC，所以得出∠ BOC= ∠ ABD，所 以 OC ∥ BD， 所 以 ∠ DEC+ ∠ ECO=180 °， 因 为 ∠ DEC=90°，所以∠ ECO=90°，所以得出 CE 是圆 O 的切线。
(2)因为同 BC 弧，所以∠ BDC= ∠ BAC，因 为 tan ∠ BDC=
，所以 tan ∠ BAC=
，经过点 O 作 OH ⊥ AC 于 H，因为 tan ∠ BAC=
，设 OH=x ，所以 AH=2x，根据勾股定理可以得出，OH2+AH2=OA2 ，求 解得出 x=1.所以 AC=4.
为获得良好的逆向思维培养效果，在初中数学教 学中， 教师应注重将培养工作融入课堂训练活动中， 给 学生提供运用逆向思维分析问题的机会，使其通过逆 向思维暴露出自身的不足 [5] 。一方面，教师要做好初 中数学题型及学生解题方式的研究，做好课堂训练习 题的针对性设计，引导学生突破思维定式，在逆向思 维指引下解题。另一方面，在训练活动结束后，教师 可要求学生做好训练总结及训练心得交流，分析逆向 思维适用的问题情境、习题类型，以便以后遇到类似 问题运用逆向思维迅速突破。
例如，在完成“数轴”知识讲解后，教师可设计 以下课堂训练习题，要求学生作答：如图 3 所示的数 轴上，点 A 、B 、C 对应的数分别为 a 、b 、c ，若以下三个式子均成立：① |b| < |c|;② a+c < 0;③ a+b < 0.则 原点的位置可能在( )。
学生对数轴类的问题并不陌生。多数习题要求学 生根据点在数轴上的位置进行相关计算。但是该习题 另辟蹊径，给出相关参数的大小关系，要求推理原点 位置。学生采用正向思维分析问题的难度较大，可以 运用逆向思维从给出的选项入手，逐一验证其是否满足 题干给出的三个式子， 运用排除法顺利得出正确选项：
A 项，若原点在点 A 的左侧， a、b、c 均为正数， 不 满足②③， 排除。B 项，若原点在点A 和点B 之间，a < 0. c > 0.且 |c| > |a|，a+c > 0.不满足②， 排除。 C 项，若 原点在点 B 和点 C 之间，可同时满足上述三个式子。 D 项， 若原点在点 C 的右侧， 不满足①， 排除。因此， 选择 C 项。
四、借助课堂小结培养逆向思维能力
课堂小结常用于总结课堂上讲解的知识点、相关 的解题方法等，帮助学生系统认识所学知识 [6] 。在课 堂小结环节，教师应注重对学生逆向思维能力的培 养，一方面，引导学生对所学知识分门别类，尤其通 过联系所学旧知识， 构建新旧知识之间的内在关联， 实 现对学习内容的全面认识。同时，通过相关解题技巧 的总结， 学生在以后解题中能少走弯路， 提高解题效率。另一方面，通过对课堂例题的改编，教师可引导学生 采用逆向思维分析问题，锻炼运用逆向思维分析问题 的能力。
例如，“解一元一次不等式组”是初中数学的重要 知识点。通过课堂小结，学生认识到在确定不等式组 的解集时， 常按照“大大取较大， 小小取较小， 小大、 大小取中间，大小、小大无处找”的法则。为培养学生的逆向思维能力，在课堂小结时，教师可对课堂例
课堂例题讲解的是给出一元一次不等式组，求不 等式组的解集。在课堂小结时，教师给出不等式组的 解集，要求学生求对应参数的值，以锻炼学生的逆向思维能力。解题时，学生需先计算出 a 和 b 的值，而 后将其代入要求解的式子。
五、借助日常作业培养逆向思维能力
在教学实践中，教师应借助作业培养学生的逆向 思维能力。一方面，教师结合逆向思维能力培养目标 做好作业习题设计，既要兼顾基础知识的考查，又要 有针对性地锻炼学生的逆向思维能力。另一方面，为 使学生尽快找到解题思路，提高做作业的信心，教师 应注重给予学生有针对性的提示。
例如，在“一元二次方程”教学完成后，为加深 学生对根与系数的理解，启发学生运用逆向思维解题，教师可为学生布置一下作业：已知实数s、t分别满足
值为（）
A.-1 B.0 C. 1 D.2
该题难度较大，需逆向运用根与系数的关系构造 出对应的二次方程，再运用根与系数的关系解答。教 师可引导学生对给出的等式进行变形，构造对应的二 次方程。最终学生根据提示运用逆向思维成功计算出结果。
六、借助数学测试培养逆向思维能力
在教学实践中，教师可通过测试习题的设计，培 养学生的逆向思维能力。结合自身教学经验，教师可 筛选或设计一些经典习题，在考查学生掌握所学知识 牢固程度的同时，使学生运用逆向思维解答问题。不 仅如此，在学生完成测试后， 教师还应专门预留时间， 让 学生分析自身的解题思路，尝试运用逆向思维解题。
例如， 化简求值是初中数学中的经典题型。在数学 测试中， 教师可适当提升习题难度， 使学生从要求解的
问题出发，采用逆向思维解题。如教师可设计如下习
该题看似难度较大， 很多学生无从下手。实际上， 教 师可采用逆向思维从要求解的问题入手，构建要求解 问题与已知条件的联系。学生通过分析可知，需分别对式子进行取倒数处理。
结 语
综上所述，培养学生逆向思维能力的途径多种多 样。为达到预期的培养效果，教师既要借鉴他人的经 验，又要结合自身教学经验寻找适合自身的方法，不 断总结经验教训，做好成功经验的推广及优化，将细 节考虑到位，使学生的逆向思维能力得到有效提升。
[参考文献]
[1] 谢欣宇.探讨初中数学解题中逆向思维的应用[J].理科考试研究,2022.29(12):11-13.
[2] 马新平 .初中数学教学中培养学生逆向思维的有效策略[J].数学学习与研究,2022(6):29-31.
[3] 段振富,徐杰 .培养逆向思维,探寻解题新途径:初 中数学教学中逆向思维培养的思考[J] .数学教学通 讯,2022(5):18-20.
[4] 黄丽玉 .初中数学教学中学生逆向思维能力的培养研究[J].名师在线,2022(3):37-39.
[5] 刘颖婕 .初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略研究[J].天津教育,2021(36):30-31.58.
[6] 顾艺红.在初中数学教学中培养学生的逆向思维[J]. 中学课程资源,2021.17(11):52-53.
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