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摘 要
本文通过赏析特级教师李培芳的“商的变化规律”一课，呈现教师带领学生研究“当被除数不变，思考除数和商的关系”“当 除数不变，思考被除数和商的关系”“当商不变，思考被除数和除数的关系”这三种情况，进而在课堂教学中实现变观察为思考， 发展学生的演绎推理、类比推理和归纳推理的目标。
[关键词]数与代数,商不变的规律,教学赏析
“商的变化规律”通常是让学生 在计算和观察中发现除法算式各部分 之间的数量关系，让学生记忆不同情 况下被除数、除数和商之间的关系。 但是特级教师李培芳的“商的变化规 律”一课，他努力将规律的学习变成 思考，让学生把观察变成思考，在举 例说理中理解被除数、除数和商之间 的关系，帮助学生在推理中更好地理 解商的变化规律。
【教学片段】
一、当被除数不变，思考除数和 商的关系
(一)借助分香蕉，引出生活常识
师： (出示“孙悟空分香蕉”的 数学故事：第一次把一些香蕉平均分 给 3 只小猴子，第二次把同样多的香 蕉平均分给 6 只小猴子。第几次，每 只小猴子分得多?多多少?) 到底哪 一次，每只小猴子分得多?把你的想 法跟同桌互相说一下。
生 1： 我觉得第一次每只小猴子 分得多，因为 6 只小猴子比 3 只小猴 子多，两次分的香蕉是一样多的。
生 2： 假如要分的有 6 根香蕉， 第一次把 6 根香蕉平均分给 3 只小猴子，每只小猴子分到的香蕉是 6÷3=2 (根);第二次把 6 根香蕉平均分给 6 只小猴子，每只小猴子分到的香蕉是 6÷6=1(根)。所以第一次每只小猴 子分得多。
师： 他说“假如要分的有 6 根香 蕉”，他用到了数学上非常重要的方 法：举例。当我们没想法或者说不清 楚的时候，通过举例可以把这个问题 说得非常清楚。谁再来举一个例子?
生 3： 假如有 18 根香蕉，第一次 平均分给 3 只小猴子，那么每只小猴 子分到 18÷3=6(根)香蕉;第二次 平均分给 6 只小猴子，那么每只小猴 子分到 18÷6=3(根)香蕉。
师： 这个道理很简单对吧?生活 中也是这样，同样数量的东西，如果 分的人多，当然分到的就变少了。这 样一个生活常识，其实可以解决数学 上的问题。
(二)借助算式，类比推理关系
师： 一个数除以 11 等于 48.请 问这个数除以 22 会等于几?
(有的学生说“24”，有的学生说 “96”。)
师： 到 底 是“24” 还 是“96”， 四人小组讨论一下。
生 1： 因为第一个算式的除数是 11.第二个算式的除数是 22.22 除 以 11 等于 2.就是第二个算式的除数 是第一个算式的 2 倍，这样的话第二 个算式的商就是第一个算式的 2 倍， 所以我认为是“96”。
生 2： 按照分香蕉的那个举例， 我觉得 22 是 11 的 2 倍，那第二个算 式的得数要除以 2.我认为是“24”。
师： 你是用分香蕉的问题去解那 道问题是吧?首先掌声鼓励，学习不 是一直直直地往前走，有的时候要懂 得回头看。我们学过的知识或者我们 想过的问题，有的时候对现在的思考 是有帮助的。你再具体结合分香蕉的 问题来说一说。
生 2：6÷3=2.6÷6=1. 除数从 3 变成 6 是乘 2.商从 2 变成 1 是除 以 2.18÷3=6.18÷6=3. 除数从 3 变成 6 是乘 2.商从 6 变成 3 是除以 2. 所以我认为是“24”。
师： 其实道理也很简单，除数相 当于猴子，相同数量的香蕉，猴子越 多，分到的香蕉越少。
(三)借助语言，发现数量关系
师： 当被除数不变的时候，除数 和商会怎么变?
生： 当被除数不变的时候，除数 越大，商越小。
师： 相同的香蕉，猴子越多，分 到的香蕉就越少。也就是被除数不 变，除数越大商越小。被除数不变， 除数乘 2.商就除以 2.被除数不变， 除数乘 3.你觉得商会除以 3 吗?这 是一个猜想，请大家举个例子。
生：9÷3=3. 除 数 乘 3 就 变 成 9÷9=1.
师： 没错，他举的例子就说明这 个猜想是对的。如果被除数不变，除 数乘 4.商会怎样? (学生说“除以 4”。)赶紧举个例子。
生：16÷4=4. 除 数 乘 4 变 成 16÷16=1.
师： 同学们，你发现了什么?
生： 当被除数不变，除数越大， 商越小。除数乘 2 商就除以 2.除数 乘 3商就除以 3.除数乘4商就除以4.
师： 反过来也是成立的，你能不 能用一句话把这些情况全部给它概括 起来?
生： 被除数不变，当除数乘几， 商就除以几。当除数除以几，商就 乘几。
二、当除数不变，思考被除数和 商的关系
(一)借助举例，打破思维定势
师：222 除以一个数等于 6.444 除以这个数等于几?
(有的学生说是“3”，有的学生 说“12”。)
师： 到底是“3”还是“12”?
生： 我认为是“3”，因为 222 变 成 444 是乘 2.所以 6 就要除以 2 等 于 3.
师： 你们中计了，现在不变的是 被除数吗?现在不变的是什么?
生： 除数不变。
师： 当除数不变的时候，规律还 是反着的吗?四人小组讨论。
生： 当除数不变，也就是猴子不变，香蕉变多了，每只猴子分到的香 蕉也会变多，所以我认为是“12”。
师： 现在很多同学认为除数不变 的时候，被除数变大，商应该变大。 你能举个例子说服别人吗? 比如，当 除数不变的时候，被除数乘 2.商应 该乘 2.
生：9÷3=3.被除数乘 2 就变成 18÷3=6.
师： 你这个例子足以证明被除数 乘 2.商就乘 2.所以 444 除以这个 数应该等于 12.
(二)制造陷阱，让学生“进 坑”“出坑”
师： 那 666 除 以 这 个 数 等 于 多少?
(全班学生齐说“24”。)
师： 全班都错了!
生：18. 因为 222 变成 666 是乘 3.所以 6 乘 3 等于 18.
师： 这就是数学好玩之处，答案 明明藏在笑脸后面，它就能看到你笑 脸后面的答案。我们在比较的时候一 定要找到它们的倍数关系。今天我们 学习的是“商的变化规律”，当除数 不变的时候，你能一句话来概括它们 的关系吗?
生： 当除数不变，被除数除以 几，商就除以几;被除数乘几，商就 乘几。
师： 这是我们发现的两个规律， 但是它们都有漏洞。你可能没想到， 被除数乘 2 商就乘 2.假如除数是 0. 行吗?
生： 除数不能是 0.
(三)联系生活，体会两条规律 的变化
师： 在这两条规律中，我们发现 商是听被除数的话，跟除数对着干。 被除数不变，除数变大，商就变小; 除数不变，被除数变大，商也变大。 其实生活中也有这样的规律，你们听 过“僧多粥少”这个成语吗?
生： 同一锅粥，和尚越多，每个和尚喝到的粥就越少。
师： 这里就藏着商的变化规律， 被除数是一锅粥，除数是和尚，商是 每个和尚分到的粥。当和尚越多的时 候，每个和尚分的粥就越少，请问这 是第一条规律还是第二条规律?同桌 讨论一下到底是第一条还是第二条。
生： 我们把一锅粥当作被除数， 和尚当作除数。这一锅粥是不变的， 所以是第一条规律。
师： 生活中也有这样的规律，谁 能举个例子?
生： 分蛋糕的时候，如果是 4 个 人，分到的蛋糕就比较大;如果人更 多的话，分到的蛋糕就比较小。
三、当商不变，思考被除数和除 数的关系
师： 接下来有个很有挑 战的 问 题，你猜一猜第三条规律长怎么样?
生： 商不变的规律。
师： (出示学生的交流：A. 被除 数乘 2.除数除以 2.商不变;B. 被 除数乘 2.除数乘 2.商不变;C. 被 除数除以2.除数乘2.商不变; D.被 除数除以 2.除数除以 2.商不变) 你们的想法真多，为自己鼓掌，但是 里面可能有错的，支持 A 的举手，支 持 B 的举手……当我们有了猜想就可 以去举例，举例会告诉你猜想是对的 还是错的。
生：3÷3=1.6÷6=1. 说明 B 和 D 是正确的。
……
【教学赏析】
一节数学课的教学有成千上 万 种 设 计 版 本， 李 文 老 师 的“ 商 的变化规律”一课选择了举例版 本，因为举例对小学生的数学学习 来说太重要了，当他在解决问题过 程 中 不 能 找 到 思 路 时， 可 以 通 过 举 例 探 寻 解 题 思 路; 当 他 在 计 算 中 不 能 发 现 规 律时，可以通过举例帮 助他找到蕴含其中的规律;当他忘记 某个数学知识的时候，可以通过举例 回忆起这个数学知识。虽然学生会忘 记商的变化规律，但是李教师帮助学 生掌握了找到“商的变化规律”的学 习方法。
(一)解读课标寻求“好课”的 精髓
《义务教育小学数学课程标准 (2022 年版)》中提出了数学课堂要坚 持素养导向，培养学生的核心素养， 还提出了会用数学的眼光观察现实世 界、会用数学的思维思考世界、会用 数学的语言表达现实世界。李教师从 新课标理念中得到教学启发，将“商 的变化规律”一课定位在“会用数学 的思维思考现实世界”这个核心素 养，注重发展学生的推理能力和运算 能力，帮助学生形成理性精神、科学 态度和思维品质。接着，李教师在新 课标的高位引领下将本节课的教学分 为三个板块：当被除数不变，思考除 数和商的关系;当除数不变，思考被 除数和商的关系;当商不变，思考被 除数和除数的关系。他通过形象的分 香蕉情境、对猜想的算式进行举例说 理、抽象的推理过程，让不同的学生 在“商的变化规律”一课学习中都能 得到相应的发展。
(二)推理思想是数学计算课的 灵魂
数学家张景中院士说：“要把计 算提升到推理，计算发展到推理是很重要的。”数学课标研制组组长史宁 中教授也说：“数学计算属于演绎推 理，通过数学计算得到的结果是必然 成立的。”在研究当被除数不变，思 考除数和商的关系时，李老师通过孙 悟空分香蕉的故事，带领学生猜一猜 同一个数分别除以 11、22、44 的结果， 在算式举例中证明自己的猜想，实现 了从特殊到特殊的推理过程，帮助学 生感悟类比推理思想。在研究当除数 不变，思考被除数和商的关系时，李 老师带领学生猜一猜 222、444、666 分别除以同一个除数的结果，在算式 举例中证明自己的猜想，再让学生结 合除数不变的规律联系生活实际，实 现了从一般到特殊的推理过程，帮助 学生感悟演绎推理思想。在研究当商 不变，思考被除数和除数的关系时， 李老师带领学生猜想被除数和除数可 能的多种情况，在算式举例中证明自 己的猜想，在归纳中发现 0 要除外， 实现从特殊到一般的推理过程，帮助 学生感悟归纳推理思想。
总之，小学生的数学学习要在理 解的基础上进行记忆。教师要精心创 设学习任务，让学生经历数学知识的 思考和再创造过程，这样学生才会记 忆得深刻又长久。即使随着时间的推 移，学生忘记了商的变化规律这些数 学知识，他们还能通过举例和推理等 方式回忆起这些数学知识，这就是学 生需要形成的数学核心素养。同时，教师也要在平时的计算课教学中渗透 推理意识，不仅能减少计算课的机械 训练和枯燥乏味，让数学课多些生机 活力;还能通过培养学生的推理能 力，提高他们的数学思维。
参考文献：
[1] 陈庆宪，冯静颖 . 创设简约素 材强化思辨过程—— “商的变化规律” 教学实录与评析 [J]. 小学教学(数学 版)，2019(Z1)：76-80.
[2] 杨雪蓉，周诗雨，丁鹏 . 探寻 规律本质实现深度学习—— “商的变 化规律”教学片断与思考 [J]. 小学数 学教育，2020(19)：38-39.
[3] 曾人平 . 数学交流：提高学习 能力的有效途径—— “商的变化规律” 教学片段与反思 [J]. 课程教材教学研 究(小教研究)，2021(Z5)：55-57.
[4] 何海华 . 探寻规律本质促进 深度理解—— “商的变化规律”一课 的教学思考 [J]. 小学教学研究，2022 (04)：43-45.
[5] 张敏 . 小学数学建模怎样进 行—— “商的变化规律”教学赏析 [J]. 小学教学参考，2022(20)：56-58.
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