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[摘要]函数是高中数学教学中的重点，十分考验学生的数学思维以及逻辑能力，教师需要以函数概念的深入分析为出发点，逐步夯 实学生的学习基础，保障学生实现事半功倍和举一反三的成效。新课改之后的教材编写要求有了明显的变动，单元教学备受瞩目。 教师开始以整体单元化设计理念为基础，针对性地开展函数教学工作，深化学生对所学知识的认知和理解。本文结合整体化教学 的具体概念，了解单元化教学设计的实质要求，围绕函数单调性教学来引导学生自由发散，提出相应的参考对策和意见，以期为 推进教育创新和改进提供参考和依据。
[关键词]整体单元化,设计理念,函数单调性教学
作为函数概念的有效延续和拓 展，单调性研究不容忽略，学习难度 和理解难度相对偏高，教师需要在后 续研究的过程中结合三角函数、对数 函数以及指数函数，帮助学生构建完 善的函数模型，夯实学生的基础，充 分凸显函数单调性研究承上启下的作 用。多种现代化教育策略的有效利用 非常关键，整体单元化设计理念是基 础，教师需要站在宏观的视角高瞻远 瞩，了解学生自主学习的真实状态， 整合利用多种现代化的教育教学策略， 摆脱传统就课论课式教学模式的束缚。 让学生能够意识到函数单调性的内涵 及来龙去脉，充分凸显函数单调性教 学的核心作用，强化学生的主体地位， 让学生能够对数学的本质以及真谛有 一个深刻的理解，这一点对激发学生 学习兴趣和动力有重要影响。
一、整体单元化设计理念
高中数学知识点比较复杂，内部 逻辑联系更为多元，整体性和连续性 的特征不容忽略。在开展教学分析工 作时，教师需要尽量避免过度关注某 一个章节的内容解读以及教材文本分 析，而是坚持知识系统的教育原则，站在宏观发展的角度逐步提升课堂教 学的高度以及视野，结合整体化的教 学分析原则实现各个章节以及模块的 有效联系。数学课程的进一步分析及 研究最为关键，这一点有助于提升学 生的思想认知，促进教材内容的有效 整合和全面贯彻。教师需要结合概念 理解目标充分凸显学科教学的具体性， 明确数学教学的方向，保障学生能够 对数学知识点有一个整体性的认知。 整体化教学分析不容忽略，这一点有 助于摆脱传统函数单调性教学模式的 束缚及瓶颈，确保教育教学工作取得 新的突破及成效。
(一)教材层面
如果站在教材的层面来进行研 究，那么可以看出整体单元化设计理 念的内容和形式比较复杂，知识层面 和思想方法是重点。知识层面以教材 剖析为基础，新课改之后的高中教材 变动明显，函数单调性的研究较为复 杂，主要涉及两个阶段：第一个阶段 主要以运算性质研究为基础，了解具 体的单调性，分析其中的变化趋势及 规律;第二个阶段则按照导数的性质 了解单调性的具体属性，分析实质的 变化快慢。教师需要结合不同阶段的教育教学内容及育人目标拉长战线， 投入更多时间和精力，尽量避免急于 求成和拔苗助长，了解知识的自然生 成情况，着眼于学生的身心成长规律 以及知识吸收速度进行改进和调整。 思想方法则是指教师以数学概念课教 学为基础，关注对数学方法的意义分 析及研究，了解函数性质中的基本套 路。以图像展示为基础，先让学生获 得更多直观真切的感知，然后进行简 单的抽象归纳，主动体现现实意义， 结合整个理论形成的具体过程，确保 学生主动了解图形语言和自然语言并 实现顺利过渡。这一点对提升学生的 符号语言描述能力有重要的影响，教 师只需要着眼于学生的思维过程，鼓 励学生自主构建不同的概念，强化学 生的数学能力，这一点也是函数单调 性教学中的重点以及主要任务。
(二)学生层面
学生层面则以学生的已有经验和 思维短板分析为依据，对学生的已有 经验来说，学生能够基本区分一次函 数图像和二次函数图像，并对两者的 几何特征有一个清晰概括的认知，能 够主动判断图像上升和下降与函数值 增大与变小之间的相关性。教师需要关注学生的学习动机，鼓励学生利用 作差法对不同数字的大小关系进行简 单对比，了解函数意义的生成过程， 分析其中的来龙去脉，积累一定的概 括经验以及抽象经验，实现个人逻辑 思维能力及核心素养的稳步提升。学 生的思维短板比较典型，有的学生的 抽象思维能力还有待提升，无法对函 数单调性的形式化定义进行简单分析， 存在许多理解上的困惑及压力。高中 阶段的数学概念比较复杂，学生在分 析单调性的过程中缺乏一定的学习经 验，个人的表述不够清晰和准确，存 在许多模糊认知，这一点不利于学生 思维能力的培养。有的学生对无限和 有限的知识概念了解不够深刻，难以 实现自主理解，存在诸多的障碍及矛 盾，有的学生逐步丧失了自主学习的 能动性和自信心，个人的学习能力和 学习质量不够理想。对高中阶段的函 数单调性来说，教师需要以独特属性 分析为基础，让学生能够进行系统分 析。大部分的学生难以系统性地研究 函数的性质，同时对严谨完整的代数 论证了解比较片面和浅显。教师需要 关注学生的基本认知层面，分析学生 的思维框架，将认知策略层面、研究 方法层面和基本知识层面相结合，充 分凸显函数单调性教学对学生逻辑思 维能力培养的重要指导作用，尽量避 免简单的知识灌输，让学生能够对所 学习的知识有一个宏观的认知及理解， 深入剖析单调性的数学本质及特质， 进而意识到数学学习的乐趣和奥秘， 在明确学习任务及目标的指导下自由 发散。这种循序渐进的育人理念有助 于调动学生的能动性，夯实学生的基 础，大部分学生能够在自主参与中变 得更加积极和自信。学生已有经验和 思维短板的分析最为关键，教师需要 关注对学生已有的学习经验以及基本 学情进行有效分析，确保学生能够自 主区分不同函数图像的几何特征，了 解函数的单调性。利用作差法自主对 比数字大小，深入分析函数定义的来龙去脉，逐步形成良好的抽象认知能 力。从思维短板上来看，有的学生抽 象思维能力不够理想，无法深入了解 函数单调性，一部分学生已经习惯了 静态表述，因此在分析单调性的动态 概念时感觉无从下手。教师则需要综 合对比主客观因素所带来的各种影响， 充分凸显函数概念教学等直观性和生 动性，培养学生的数形结合意识。
(三)教学设计思路
在开展课堂教学活动前，教师需 要站在教材和学生的层面进行分析， 了解当前的知识层面和思想方法，分 析学生的已有经验和不足之处，进而 明确后期的教学改革方向，理顺教学 设计思路，实现对症下药。几何直观 以及数据结合最为关键，这一点也是 设计教学思路的前提条件。首先，教 师需要以函数单调性概念的符号化分 析为基础，了解整个分析的具体流程， 提升学生的逻辑思维能力，让学生自 主观察图形，描述其中的变化规律， 鼓励学生自主观察和总结，避免简单 直白的知识灌输。为了减轻学生的学 习负担及压力，教师还需要实现图表 结合，了解自然语言的使用要求，主 动描述其中的变化规律，留给学生更 多展示自我的机会，保障学生能够亲 身经历整个思维的具体过程。深化学 生对所学知识的理解及认知，提升学 生的学习能动性。除此之外，教师还 可以利用数学符号语言主动描述变化 规律，整合利用多种现代化的教育教 学策略和手段减轻学生的学习负担， 保证学生轻松上阵，对函数单调性有 一个全面客观真实的理解及认知，这 一点对打造品质课堂和精彩课堂，凸 显以人为本的育人理念有重要的作用。
其次，教师需要与学生共同合作 和探讨，建立长效合作机制，积极打 造和谐融洽的师生关系，鼓励学生站 在不同的视角，深入了解函数单调性 的具体概念，引导学生联系个人的生 活实际，在简单举例的过程中提炼出 其中的共性，这一点对体现循序渐进的育人理念有重要的作用。大部分学 生对生活化素材的熟悉度比较高，能 够参与其中，主动自觉地接受教师的 指导和教育。
最后，教师可以鼓励学生结合函 数单调性的定义主动判断函数的单调 性，结合取值、作差、变形、定号来 得出最终的正确结论，这一点对凸显 学生主体价值、夯实学生的学科基础 有重要的作用和影响。大部分教师会 主动剖析函数的其他性质，坚持正确 的教育原则，不再过于关注简单知识 灌输，而是充分体现知识学习的载体 作用和价值，发展学生的研究能力和 动手能力，让学生能够轻松上阵、自 主参与，真正提升学生的学习能动性 和自信心。
二、基于整体单元化设计理念的 函数单调性教学对策
函数教学比较复杂，教师需要在 全面统筹及审慎分析的过程中明确教 材的重点以及核心，注重统筹兼顾以 及全面优化，确保教育教材能够发挥 一定的指导作用和价值。结合这一思 路，教师可以对本章节的内容进行整 体设计及合理安排，充分凸显整体单 元化设计理念的指导优势，让学生能 够主动参与其中理顺个人的思路，深 化个人对函数单调性知识的理解及认 知，进而调整学习行为，实现举一反 三和活学活用。
(一)帮助学生生成概念
教师需要注重学生的直观体验， 确保学生能够留下深刻印象，对高中 数学中的生成概念有一个全面深刻的 了解及认知。学生对单调性概念的直 观理解是基础，教师可以采取图文并 茂的形式，鼓励学生自主分析单调递 减的规律，了解其中的前后变化，联 系生活实例深化学生对单调性概念的 直观理解，为单调区间的概念分析做 好准备。教师可以采取系列提问的形 式让学生进行综合分析，通过审慎判 断以及研究，提炼出题目中的已知信
息并实现未知信息的简单推导，引发 学生的认知冲突。比如，教师可以问 学生如果能够画出函数图像，并找到 图像之中的单调性变化趋势，那么大 家可以采取怎样的方式画出最终的函 数图像呢?这种问题设计有助于引发 学生的认知冲突，让学生自主分析单 调性的形式化定义。教师只需要结合 函数值与自变量之间的内在逻辑联系， 在简单举例的过程中，鼓励学生利用 不同的数字符号进行简单表述，大部 分学生能够按照教师的要求分步骤探 索其中的规律和知识。学生的思维非 常活跃，积极性较高，能够得出最终 的结论。教师则需要提炼出其中的重 点，鼓励学生自主完成整个思维的构 建过程，了解具体函数概念以及数学 逻辑符号，分析其中的内在关系，进 而留下深刻印象，逐步提升个人的数 学核心素养。
(二)明确前期的活动主题
大部分高中生已经积累了一定的 学习经验，教师则需要唤醒学生旧有 的知识，明确前期的教育主题，通过 简单的问题串联来让学生自由发展。 学生对函数图像的上升以及下降的规 律变化认知最为关键，教师需要了解 函数图像的具体变动，分析上升和下 降与函数值变化规律之间的逻辑联系， 深化学生对函数值复杂变化的理解以 及认知，了解函数性质研究的必要性 和迫切性，为后一阶段的单调性研究 做好铺垫。教师可以设置系列问题， 让学生结合图像对一次函数图像的简 单变化趋势和函数值之间的相关性进 行简单分析及描述，然后适当拔高问 题难度，以二次函数为分析对象，让 学生了解函数图像的变化趋势，分析 这一趋势与函数值之间的规律。这一 点能够更好地调动学生的学习兴趣， 确保每一个学生都能够全程参与。数 与形之间的关系构建非常关键，学生 也可以在分析问题的过程中经历整个 图形直观感知的具体过程。这一点有 助于活跃学生的思维，提升学生的感性认知能力，深化学生对自然语言的 理解和认知，保障学生轻松上阵、自 主探索。
(三)拓展学生的思维
学生思维的拓展以及延伸非常关 键，教师需要以概念内化为基础，让 学生自主判断一次函数、二次函数的 单调性。其中数形结合非常关键，教 师需要在强调这一数学思想重要性的 同时，与学生共同探究，对函数单调 性的方法进行简单研究和探索。比如， 教师可以问学生：“反比例函数在定义 域内是单调的吗?”然后让学生观察 图形，很多学生会直接将反比例函数 与一次函数相等同，这一点会导致学 生所得出的答案有失偏颇。教师则可 以鼓励学生在分析函数单调性定义的 过程中纠正个人的错误认知，主动利 用生动形象的语言描述函数性质，保 证学生对不同函数的单调性有一个全 面概括性的理解，进而调整学习方向， 对症下药。教师需要做好前期准备， 投入更多时间和精力避免简单直白的 知识灌输，凸显学生主体价值，夯实 学生基础，提升学生的思想境界以及 思维活跃度，保障学生对不同函数的 单调性有一个全面概括性的理解，进 而调整个人的学习方向，只有这样才 能够启发学生的思维。
三、基于整体单元化设计理念的 函数单调性教学反思
以整体单元化设计理念为出发点 的教育教学模式取得了一定的效果， 但是每一种教学模式和教育理念都有 优点和缺点，因此教师需要注重教学 反思。在指导学生学习函数单调性时， 教师需要以数学概念的研究为基础， 关注其中的本质特征，以共同属性和 不变属性分析为依据，让学生自主描 绘其中的变化规律，分析教学内容之 间的主次关系，引导学生自主剖析函 数单调性的抽象定义，尽量避免简单 的知识灌输和机械生硬的教学套路， 让学生能够了解函数单调性的内涵，逐步形成数学思想，树立数学意识并 实现触类旁通。新课程标准明确强调 了教学内容之间的逻辑关系，要求教 师根据数学概念以及教学内容之间的 逻辑体系开展具体化、生动化、系统 化的教学工作，积极利用普遍联系的 哲学观点强化数学知识的应用要求， 综合考量不同的数学要素，尽量避免 思维惯性，在重组和优化教学内容的 过程中帮助学生构建完善的逻辑思维 框架和体系。有的教师急于求成，直 接按照传统教师讲、学生听的模式机 械性的灌输函数基本知识和概念，无 视对课程教学内容以及逻辑体系的有 效分析，实质的教学模式不够系统和 具体，导致学生无法主动串联多个知 识点。对此，教师需要严格按照普遍 联系的哲学观点引导学生自主，理顺 学习思路，学会自主判断，积极联系函 数概念与函数图像，掌握函数学习的 技巧，不再停留于知识表层囫囵吞枣。
四、结语
在全面推进教育改革的过程中， 整体单元化设计理念备受关注，这一 理念对函数单调性教学有重要的辅助 作用。教师需要站在宏观的角度高瞻 远瞩，注重理论联系生活实际，分步 骤完成教育教学任务，结合学生的身 心发展规律进行调整，确保对症下药。
参考文献：
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