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摘要:数学新课标提出:“人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学。”实现这个目标的关键在于学深学透,形成良好的数学思维。初中数学对培养和锻炼学生抽象思维能力方面有着重要作用,推行深度学习可以帮助学生发掘数学现象的本质规律,学会灵活应用数学知识有效解决实际问题,从而提高学科核心素养。文章介绍深度学习的基本概念,分析深度学习的主要特征,结合实例探讨深度学习的教学实践。
关键词:初中数学,深度学习,教学实践
陶行知提出“六大解放”思想,其中头脑解放就是思想和思维解放,也是最为关键的内容。初中阶段随着学生年龄和认知的增长,数学知识的难度也在相应提升,对于学生的数学思维能力和学习理解能力都提出了更高要求。数学教师在课堂教学中,不能局限于表层的知识传递,而应重视引导学生自主思考,培养学生的深入探究和实践应用数学知识解决实际问题的能力。深度学习概念的提出为初中数学高质量教学提供了重要支持,数学教学应充分、恰当地应用其原理和方法。
一、深度学习的内涵
“深度学习”作为一种深层次的学习活动,是认知深度和实践深度的统一体,不仅要求学生深刻理解基本的数学知识概念和定义、明晰其与其他知识之间的逻辑关联,思维由低层次的学习感知向高阶思维转化,还强调对书本知识的实践迁移应用,解决生活类实际问题。
二、深度学习的特征及作用
深度学习有横纵两个特征,即横向延展和纵向递进,其中横向特征包括对同类知识的延伸和学习方法、模式的延伸,强调多种知识及学科的融合、互促,在于扩大学习范围、知识宽度。纵向特征上深度学习致力于知识点的深化,即由表象了解转化为本质探寻,掌握知识的内在性质及逻辑。深度学习的这些特征可以有效激发学生的学习热情,帮助学生构建更为完整的知识体系,培养其钻研和探究能力,提高学科核心素养。
三、初中数学深度学习实施策略
初中阶段的数学教学,更加强调学生的逻辑思维、自主学习、创新能力的培养,数学教师在课堂教学中既要有广度,也要有深度,既要重视基础,也要重视拔高,笔者认为可以采取以下教学策略。
1.借助问题导向手段,促使学生深度探究
学习是一个循序渐进的过程,思维的能力层次决定学习的深度和效果,从浅层思维到高阶思维的过渡需要不断地积累和转化知识,而合理的问题导引往往可以起到较关键的启发作用。初中数学深度学习教学中,数学教师应巧妙设计问题,导引学生深度探究。比如,在学习三角形的中位线定理(图1)时,学生根据定理得知:三角形的中位线平行于第三边且其长度为第三边的,但是对这一结论的验证却无从下手。为让学生掌握定理本质,数学教师可以提出问题:①两条线段属于倍分关系,怎样才能够获取相等的线段?学生在教师点拨下,积极思考尝试:将DE线段延长一倍,得到EF线段,再连接CF,则构成一个名为DFBC的平行四边形,很明显DF=BC,如图2所示。②通过延长方法可以获取相等线段,那么是否也能通过截取获得相等的线段呢?学生受此启发,开始在BC线上取中点N,再连接NE,得到DEBN平行四边形,惊喜地发现中位线DE=BN=BC,如图3所示。教师在学生遇到困境时,不是直接给予答案,而是通过问题启发,促使学生自主探究,将其思维引向更高、更深层次,这样的学习更加有效。
2.善用数形结合思维,帮助学生深度应用
数学是一门实用性学科,学习的最终目的在于解决实际问题,正如陶行知所说:“我们要活的书,不要死的书;要用的书,不是读的书,不要以文字为中心的教科书。”应用题是对数学知识的综合应用,要求学生既要有扎实的数学基础知识,还要有必要的生活实践经验和社会认知,同时懂得知识的融会贯通和迁移应用,实际上很多初中学生常感应用题困难,不是其基础知识没学好,更多的在于思考不全面,思维深度不够,无法将实际情境与数学问题进行结合。应用数形结合思维可以实现数形互补,实现抽象情境直观化、复杂问题简单化,从而帮助学生厘清数理关联,找准解决方向,实现对数学知识的深度、有效应用。
例如,甲、乙两城市之间每隔1小时就有一列相同速度的动车从甲城开往乙城,如下图所示,OA是第一列动车离开甲城的路程s与运行时间t的函数图像,BC是一列从乙城开往甲城的普通快车(100km/h),它距甲城的路程s与运行时间t的函数图像。求BC的解析式,并写出自变量t的取值范围;从甲城开往乙城的第二列动车出发后多长时间可以和从乙城开往甲城的普通列车相遇?
教师让学生结合题意,认真观察数形图,将题中信息一一对应到图形中来,结合已学的函数知识和路程公式来求解。
解(1):设直线BC的解析式为s=kt+b。
∵B(0.5,300),C(3.5,0)
∴3.5k+b=0,0.5k+b=300.解得k=-100,b=350
∴S=-100t+350
因此,自变量t的取值范围为0.5≤t≤3.5。
解(2):设直线MN的解析式为s=k1t+b1。
∵M(1,0),N(3,300)
∴k1+b1=03k1+b1=300解得k1=150b1=-150
∴S=150t-150
再由(1)可知直线BC解析式为S=-100t+350
∴150t-150=-100t+350,得到t=2,2-1=1
因此,第二列动车组列车出发1小时后可与普通列车相遇。
3.挖掘书本隐性知识,促进学生思维深化
数学教材在编写上考虑到课堂教学时间有限,其文字表述往往比较简洁,概括性比较强,有些知识隐含其中而不少学生难以充分理解和发掘,不利于学生的深度学习。因此,教学中教师应引导学生进行思维延伸,让他们回顾、结合已学知识,思考推理新知识,不能只停留在对书本知识点的简单理解,还要重视数学思想方法,将隐藏的相关知识挖掘出来,实现更有效的学习。
比如,教学《一次函数》时,为引导学生正确理解函数概念,教师结合公式来解析y=kx+b(k,b是常数,k≠0),此时y就是x的一次函数。然后教师提出两种条件让学生进行思考:①b=0时,y=kx,是不是一次函数?②k=0时,y=b,是不是函数?学生在教师引导下获得书本上未直接呈现的知识:正比例函数也是一种特殊的一次函数;y=b是常值函数,其值与x的取值无关。由此不仅可以提升学生对一次函数知识的深度认识,还利于培养他们知识对比、总结和深入分析的能力,实现思维深化。
四、结语
深度学习可以实现思维及能力的深度发展和完整的知识体系建构。初中数学教师应采取多种方法和途径,如问题导引、数形结合、隐性知识挖掘等,有效引导、启发、帮助学生的思维走向高阶,学习逐步深入,达到“授人以渔”的目的。
参考文献
[1]陈波.陶行知教育文选[M].浙江大学出版社,2014.
[2]宾朝路.基于深度学习的初中数学解题教学研究[J].中学课程辅导,2022(06):90-92.
[3]傅国华.初中数学教学中深度学习的实施[J].数学大世界(中旬),2020(06):72.
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