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摘要:人教版选择性必修第一册《机械振动》这一章对相位及相位差仅作了简单的定义,由于篇幅较少,因此学生并不能很好地理解相关概念,更不会有效地利用“相位差”知识去解决问题.如果我们把它理解成是质点振动过程中的“时空性”,即相位的超前或滞后对应的是质点振动时间的先后或质点的平衡位置距波源的前后(远近),学生比较容易理解,也能比较熟练地应用相位差知识去解决机械波中一些疑难问题.
关键词:相位;相位差;机械波
人教版选择性必修第一册P37,“做简谐运动的物体处于一个周期中的哪个状态叫相位;两个频率相同的简谐运动相位之差叫相位差.当φ1>φ2时,Δφ=φ1-φ2此时,我们说1的相位比2超前Δφ,或2的相位比1滞后Δφ”.笔者认为这种超前或滞后本质上体现的是质点振动过程中的“时空性”,即质点振动时间的先后或质点平衡位置距波源的前后(远近).以下是笔者分别从时间和空间两个维度对相位差(Δφ)和它们的关系进行的归纳.
从时间上来看:相位差2π对应时间为一个周期.当φ 1 > φ2 ,Δφ = φ 1 - φ2 ,说明质点1超前质点2的时间Δt=Δφ×
时间振动;若φ1<φ2时,说明质点1滞后质点2的时间Δt=Δφ×
时间振动.
从空间上来看:由于波的运动是匀速运动,所以相位差2π对应两质点平衡位置间距为一个波长.当φ 1 > φ2 ,Δφ = φ 1 - φ2 ,说明质点1的平衡位置超前质点2平衡位置Δx=Δφ×
;若φ1<φ2时,说明质点1平衡位置滞后质点2的平衡位置Δx=Δφ*
例1(2021·甲卷)均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上,坐标分别为0和xB=16cm.某简谐横波沿x轴正方向传播,波速为v=20cm/s,波长大于20cm,振幅为y=1cm,且传播时无衰减.t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同,运动方向相反,此后每隔Δt=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同.已知在t1时刻(t1>0),质点A位于波峰.求:
(1)从t1时刻开始,质点B最少要经过多长时间位于波峰;
(2)t1时刻质点B偏离平衡位置的位移.
解(1)t1时刻(t1>0),质点A位于波峰,波形沿x轴正方向传播,该波形传播到B经历的时间:
则质点B最少要经历0.8s时间位于波峰;
(2)t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同,运动方向相反,此后每隔Δt=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同.因为每经过半个周期质点运动到与该点对称的位置,所以可得出:
波长:λ=vT=20×1.2cm=24cm
t1时刻(t1>0),质点A位于波峰,A的振动方
A、B两质点平衡位置间距为16cm,即Δx=
B滞后A振动,所以B的振动方程:
在t1时刻(t1>0),质点A位于波峰,即yA=1cm,不难求得此时yB=-0.5cm
例2(2018.新课标全国Ⅰ卷)一列简谐横波在
时的波形图如图1(a)所示,P、Q是介质中的两个质点,图1(b)是质点Q的振动图像.求:(1)波速及波的传播方向;(2)质点Q的平衡位置的x坐标.
解略
例3甲、乙为一列沿x轴方向传播的简谐横波上的两个质点,两质点平衡位置的间距为x=3m,
图2中的实线和虚线分别为质点乙和质点甲的振动图像.如果波由质点甲向质点乙传播,求该波的传播速度.
解由图像可得,两质点的振幅均为A=2 cm,周期为T=0.4 s
由此可知质点乙的振动方程为:y乙=2sin5πt cm
设质点甲的振动方程为y甲=2sin(5πt+φ0)
例4如图3所示,图3(a)为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的波形图,P为平衡位置在x=17.5cm的质点,图3(b)为此波中平衡位置坐标x=10cm的质点从该时刻起的振动图象,求从该时刻起,P点第一次回到平衡位置通过的路程.
解由图3(a)、图3(b)两图知λ=20cm,T=0.2s得V=1m/s.由图3(b)还可判断x=10cm的质点该时刻振动方向向下,因此波以1m/s沿x轴正方向传播.
设x=15cm处的质点为Q点,此时振动方程:
yQ=4cos10πt cm,由于波向右传播,所以P滞后Q的振动时间为
可求出其相位差
所以P点的振动方程
不难求出该时刻质点P离开平衡位置的位移
又由P向上振动,所以P第一次到达波峰通过的路程为
故从该时刻起P点第一次回到平衡位置通过的路程为
要注意的是,用相位差解决问题时,初相位的确定是关键,很多学生会忽视初相位与质点振动方向的关系而造成错解,下面以2016年天津高考第7题为例.
例5(2016天津高考T7)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=
它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12 m处,波形图象如图4所示,则().
A.此后再经6 s该波传播到x=24 m处
B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D.此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s
对于A、B、C选项这里不再重复,较易得到AB正确.对于D选项,以下是笔者列出学生错解过程供参考.
错误解法设M点的振动方程为:yM=Asin
此时作为计时起点,则3=5 sinφ0,φ0
设此后M点第一次到达y=–3 m处所需时间为t,则有:-3=5sin
所以选项D正确.错解的根本原因没有考虑此时M点向下振动,其初相位应
正确解法设M点的振动方程为:yM=Asin
此时作为计时起点,则3=5 sinφ0,由于此时M点的振动方向向下,所以
设此后M点第一次到达y=–3 m处所需时间为t,有
当机械波中质点某时刻处于波峰、波谷或平衡位置时,这类型题学生撑握起来比较容易,但质点不处于上述位置时,运用“相位差”求解这类疑难问题是一种符合学生认知的好方法.通过课堂教学实践,绝大部分学生能很快理解并应用,以上是笔者教学中的一点体会.
参考文献:
[1]张颖,梁旭.人教版选择性必修(第一册)[M].北京:人民教育出版社,2021.
[2]宋永惠.5年高考3年模考[M].北京:首都师范大学出版社,2021.
[3]宋永惠.5年高考3年模考[M].北京:首都师范大学出版社,2022.
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