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摘 要 :命制实际问题要充分考虑学生的认知水平和心理特点，对试题情境精心设计，精雕细琢，从而保证试题质量，提高考查功能的实效性.
关键词 : 实际问题；评价效果；命题情境
1 现状分析
考试成绩公布后，常听到数学老师说，平时成绩 稳定的优等生分数考低了. 究其原因，学生大都在结合生活情境的实际问题中，没能正确理解题意.
翻阅近三年衢州市考卷，结合生活情境的实际问题，题型丰富新颖，比重逐年上升. 以 2021 年衢州 市七年级上学期数学学习情况调研试卷为例，全卷共 23 题，其中实际题有 11 题，全卷满分 100 分，其中实际题占 48 分，占比近二分之一. 选择题、填空题、简答题，各类题型均有涉及，难易变化，且压轴题频频出现.
由于出卷人命题时所带资料受限制，往往只是课本. 因此，源于课本实际问题的改编，不仅有生动的现实生活情境，而且发挥教材导向功能，甚至美其名曰体现公平性，一举三得，倍受喜爱. 然而，课本代表权威，也有值得商榷之处. 本文结合学生的解答情况谈谈笔者的思考.
2 试题与解答
例 1 有总长为l 米的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽为 a 米.
(1)如图 1，①用关于 l，a 的代数式表示园子的面积.
②当 l ＝100，a＝30 时，求园子的面积.
图 1 图 2
(2)如图 2，若在园子的长边上开了 1 米的门， 请判断园子的面积是增大还是减小? 并用关于 l，a的代数式表示园子的面积.
例 2 母题链接 : (浙教版七年级上册教材第99 页习题第 4 题)
有长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图 3 形状的园子，园子的宽为 t.
图 3
(1)用关于 l，t 的代数式表示园子的面积；
(2)当 l ＝100m，t＝30m 时，求园子的面积.
试题说明 试题在教材习题的基础上新增了最后一问，而成新题. 该题是七年级上学期期末测试第 21 题，也是全卷倒数第 3 题，该小题考查了学生根据实际情境列代数式，是比较简单基础题. 我校七年级学生第(2)小题得分率0. 4，零分数占比54％，是整份试卷得分率最低的一题，超过一半的学生没有得分.
教师解答
(1)①因为园子的宽为 a，所以园子 的长为 l－2a，于是园子的面积为 a (l－2a )；
②当 l＝100m，a ＝30m 时，园子的面积为 30 × ( 100－30 ×2) ＝1200 平方米.
(2)开了 1 米门后的园子面积为 a ( l－2a＋1 )，故园子面积增大.
学生解答 1 :
解 (1)①园子的面积＝ [ (
l－a ) ·a ] m2
答 :园子的面积是[(
l－a ) ·a ] m2 .
②(
× 100－30) ×30 ＝600m2
答 :园子的面积是 600m2 .
(2)原 : [ (
l－a ) ·a ] m2
现 : { [ (
l－a ) ·a ]－1 2 } m2，∴ 减小了.
答 :园子的面积为{ [ (
l－a ) ·a ]－1 2 } m2 .
学生解答 2 :
解 (1)①(al－2a2 )平方米
②当 l ＝100，a＝30 时
原式＝30 × 100－2 ×302 ＝1200(m2 )
答 :园子的面积为 1200 平方米.
(2)园子的面积减小
学生解答 3 :
解 (1)①(l－2a ) × a＝ ( al－2a2 )(m2 )
答 :面积为(al－2a2 ) m2 .
②al－2a^2 =3000=1800
当 c ＝100，a＝30 时 =1200(m^2)
原式 ＝100 ×30－2 ×30^2
答 :面积为 1200m2 .
(2)1 ÷2 ＝0. 5(m )
0. 5 × 1 ＝0. 5(m2 )
面积＝ ( al－2a2－0. 5)(m2 )
al－2a2－0. 5 < al－2a2
答 :园子面积减小，面积为(al－2a2－0. 5)m2
调研学生答题结果，访谈中发现学生对该题的 文字和图形的理解与出卷老师的不同. 学生解答 1 认为墙的那面也要用篱笆围，图 2 在图 1 的基础上 开了 1 米的门，就是在图 1 面积的基础上减去面积为 1 平方米的门(门的长、宽均为 1 米)即可，故总 面积减小. 学生解答 2 与学生解答 1 对于门的理解 相似. 学生解答 3 认为在图 1 面积的基础上减去面 积为门的那块面积，其中两扇门的总宽度 1 米，那么 一扇门的宽度要除以 2 为 0. 5 米，故门的那块面积 为 1 ×0. 5 ＝0. 5 平方米，故总面积减小.
学生的多种解答引发了教师的激烈的讨论 :一 是墙的那面是否用篱笆材料说明不够清楚；二是该题中的门是否用到篱笆材料没有说明，两种情况结果不同. 三是题中“开了 1 米的门”理解有歧义，是一扇门，还是两扇门，或者是门口的那一小块都算门的位置.
试题改进 :例 3，有总长为l 米的篱笆，利用它和 一面墙围成长方形园子(墙的那面不需用篱笆)，园子的宽为 a 米.
(1)如图 1，①用关于 l，a 的代数式表示园子的面积.
②当 l ＝100，a＝30 时，求园子的面积.
图 1 图 2
(2)如图 2，若在园子的长边上开了总宽度1米的门(不考虑制作门的材料)，请判断园子的面积是增大还是减小? 并用关于 l，a 的代数式表示园子的面积.
改卷反思 在阅卷中，因命题歧义造成的不同理解，生成的与原设定答案不同的新答案，适当给分或给满分，使有能力的学生发挥出其真正的水平.
例 4 如图 4，母题链接(浙教版七年级上册教 材第 165 页练习第 2 题)
吊桥与铅垂方向所成的角∠α＝30°30′，若要把吊桥放平，则需要将吊桥沿着顺时针方向转动的角度大小是____.
图 4 图 5
例 5 如图 5，吊桥与铅垂方向所成的角 ∠α ＝ 30°. 若要把吊桥放平，则吊桥需沿什么方向转动? 转动多少度的角?
试题说明 例 5 在教材习题的基础上改变了已知角的度数，将简答题改为填空题. 该题是七年级上学期期末测试第14 题，也是填空题倒数第3 题，笔者所在学校学生得分率 0. 72，得分率偏低. 调研学生考试结果，访谈中发现学生看不懂该题的图形，不能将文字语言和图形联系起来，因而难以逾越而半途止步.
试题诊断 试题考查互余的性质，从所用的数学知识来看属于容易题. 只是对于生活中的吊桥，学 生不熟悉，基本没有见过，且旋转是图形运动中最复杂的一种，很难想象吊桥放平的位置. 图中河宽没有完整呈现，又给学生的想象增添了障碍.
试题改进:例 6，如图 6，吊桥 AB 与铅垂方向所成 的角∠α＝30°30′，若要把吊桥放平至 AB′，则需要将吊 桥沿着顺时针方向转动的角β 的度数是_____ .
图 6
3 . 1 站在学生的视角设计实际问题
实际问题将数学与生活相结合，形式新颖. 丰富的生活情境，增强了学生对数学学习的兴趣. 试题作 为评价学生素养的重要载体，努力做到对每一位考 生公平是毋庸赘述的. 在试题设计时，要从学生的认知水平和心理特点出发，尽量使用学生容易理解的语言，并且要表述明确，以确保学生能够正确理解题意与要求，避免出现给学生造成不必要的障碍.
3 . 2 站在“巨人”肩上改进实际问题
实践证明，呈现图文并茂的形式，也不一定能避免试题缺陷，若借助互联网信息技术，搜寻最大量的同类试题进行细致比对，不同之处往往很可能是值得改进的地方，大数据信息的完备性功能不容小觑.
3 . 3 借助“同行”思维甄别实际问题
传统的数学试题题型固化，注重考查知识，适应于应试教育. 基于生活情境的试题，在文字表述时不是那么容易. 文字表述简洁，常会出现不严谨，理解起来有歧义. 文字表述繁杂，试题形式看上去就不够美观和简明，甚至影响考生读题兴趣. 因此，命制试题要细致，不仅需要自己反复推敲，还需要“同行” 认真研读和体验解题，甄别试题设计是否合理. 对试题反复的精雕细琢，使得试题呈现的问题更加全面，也让答题者的认识更加深入.
总之，数学来源于生活，又应用于生活. 结合生活情境的实际问题，在近些年中考中始终有着重要的地位. 试题只有贴近学生生活、符合学生认知特点来设计问题情境，使学生感到熟悉、亲和，才能增添学生解题的信心，发展学生创造性的思维. 命制实际问题，需要教师了解学生情况，积累解题经验，挖掘命题素材，学习命题技术. 数学试题命题的质量，不仅体现教师专业能力，更是影响学生发展. 因此，命制高质量的试题是教师的义务和责任.
参考文献 :
[1] 钱宜锋. 入乎其内 出乎其外—数学试题命制 过程与反思[J ] . 教学月刊，2014(21 ) :63－65 .
[2] 陈江嵩. 疏漏已成觅对策—一道初中数学填空题的命题疏漏引发的思考[J ] . 新课程，2019 (11) :130 －131 .
[3] 李云萍，刘芳. 以“ 形 ”探“ 数 ” 以“ 数 ”助“形”—2020 年衢州中考第 23 题的命制与思 考[J ] . 中学数学教学参考，2021 (6 ) :49－51 .
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