高质量数学课堂教学创新模式探究论文

SCI论文（www.lunwensci.com） 一、选题缘由

“思维导学”课堂变革实践研究 目的指向减负提质，  强调以学习为中 心的教学创造，根据思维形成、发展 规律，以“以学为本”为基本原则， 以自主、合作、探究为基本途径，以 目标导航、路径导引、问题导向为核 心要素，  以整体学习、关联学习、创 造学习、对话学习、选择学习为主要 方式，是一种促进学生思维力、学习 力全面提升的课堂教学方式，  注重学 生核心素养的培养。

我校地处北京市海淀区北部城乡 接合处，多数学生存在偏科情况，往 往瘸腿科目是数学。很多学生思维活 跃，  但过于发散，不愿动手，容易满 足于一知半解，普遍现象是学生“不想学”“不会学”、“不爱学”，数学教 师普遍反映课堂创新思维的培养、知 识逻辑的建立、知识迁移和应用能力 的培养难以落地。

针对以上情况，为提高数学课堂 教学质量，对“思维导学”教学模式 进行教学实践探究：为解决学生“不 想学”以及数学课堂创新思维力培养 难以落地的实际，探究创造学习在高 中数学课堂教学中的有效策略；为解 决“不会学”以及数学课堂知识逻辑 混乱的实际，探究整体学习在高中数 学课堂教学中的有效策略；为解决学 生“不爱学”以及知识迁移和应用能力 培养难以落地的实际，探究关联学习在 高中数学课堂教学中的有效策略。以整 体学习、关联学习、创造学习三种方式 创新课堂教学模式，激发学生潜能，教 师退隐为“导演”，把活跃在舞台上的主动权交给学生，让学生去创造，去真 正的学习，明白学习的意义和价值。

二、三个核心要素

下面以“椭圆及其标准方程”为 例，阐述“思维导学”教学模式的三 个核心要素：目标导航、路径导引、 问题导学。

(一)三层目标，学习的“指南针”

每一课时结合新课程标准的素养 水平划分和布卢姆目标分类学，设计三 层学习目标，每个目标具体、明确、可 测，有明显梯度。采用激励性的肯定句 “我能，我会”，采用导向性明确的“说 出、求解、证明”等行为动词，让学生 明确哪些目标可以通过自主学习完成、 哪些目标需要合作学习完成、哪些目标 需要在教师指导下通过探究学习完成。

“椭圆及其标准方程”三层学 习目标如下：

表 1   “椭圆及其标准方程”三层学习目标

基础性 目标	1 . 我能说出椭圆的定义，并说明限制条件常数 >	1    2	的意义；
	2 . 我能说出椭圆标准方程中每个字母的含义以及椭圆焦点所在坐标轴、焦点坐标和 焦距。
拓展性 目标	1 . 我会利用对称、简洁的原则，建立恰当的坐标系，将几何条件坐标化；
	2 . 我会先移项或利用分子有理化化简方程，推导出椭圆的标准方程；
	3 . 我会利用椭圆的定义或待定系数法，求解椭圆的标准方程。
挑战性 目标	1 . 我可以根据椭圆的标准方程及图形轨迹，尝试描述椭圆的几何特征；
	2             2 a      b

 (二)实现路径，清晰的“学习地图”

“实现路径”对学习目标的达成非常重要，为学生的学习提供了路径指引， 指引学生按图索骥达成学习目标，可以形象地称为“学习地图”(见表 2)。

表 2   学习地图 

预备知识学习	课前：  复习预备知识内容，  回忆圆的定义及标准方程，   自主合作探讨含有两 个根式和的方程解法。
	课堂：  利用探究活动 (1)，  快速解决预备知识练习单中圆的问题；  化简椭圆方 程前，分析总结根式方程的解法。
基础性目标实 现路径	课前：根据学习单提示，自主合作完成探究活动 1 ~ 2。
	课堂：两人一组利用纸板合作完成探究活动，提炼出椭圆的定义及限制条件； 表格解析对比两类方程，结合图形分析标准方程中各字母的含义；指 定学生口述例 1 结果。
拓展性目标实 现路径	课前：根据提示，初步完成学习单中问题 1 至问题 5 的思考。
	课堂：  引导小组合作探究，逐一解决 5 个问题；学生小组讨论交流得出最简单 的建系位置和化简方程方法，学生口述例2、板演例3并展讲，教师点拨。
挑战性目标实 现路径	课前：鼓励学生根据自身能力自主选择尝试解决问题 6、问题 7。
	课堂：时间允许的情况下，结合标准方程及图形轨迹解决问题 6 ；利用推导过 程  (x + c)2  + y2   = d +  x 解决问题 7。
	课后：小组代表公布问题 6、问题 7 答案，由学生自主进行矫正，再学习。

 (三)关键问题，主动探索的 “发动机”

问题是思维的起点，是学生主动 探索的动力。关键问题要与目标对应， 引导学生逐步深入研究，  将自主合作 探究落到实处；  例题练习设计与目标 逐一对应，  克服课堂训练和课后作业 的随意性、盲目性，并最终达到让学 生学会学习的目标。

课前思考：(1) 圆的定义是什么 ? 圆的标准方程的形式怎样 ? 如何推导 圆的标准方程呢？(2) 求解方程。 关键问题：

问题 1 . 从刚才的活动探究中你得到了什么结论 ? 能否用 文字语言表述 ?( 基础性目标 1)( 哪些在变，哪些不变 ? 你能类 比圆的定义给出椭圆的定义吗 ?)

问题 2 . 在定义中定长有无限制 条件 ?( 为什么常数 > F1F2      ? 请您说出 当常数 = F1F2    、常数 < F1F2    时的图 形轨迹。)( 基础性目标 1)

问题3 . 如何求解椭圆的方程?(拓 展性目标 1)( 怎样才能将几何条件解析化 ?)

问题4 . 给出方程后如何化简?(拓 展性目标 2)( 有没有简单的化简方法 ? 类比圆的方程，能否把方程变得更简洁 ?)

问题 5 . 化简方程以后又能发现 什么特点 ? 你是否明白了方程里面每 一个字母的含义 ?( 基础性目标 2)

例 1 . 判断下列动点 M 的轨迹是 否为椭圆。( 基础性目标 1)(1) 到 F1(-1，0)，  F2(1，0) 的 距 离之和为 4 的点 M 的轨迹；(2) 到 F1(-1，0)，  F2(1，0) 的 距 离之和为 2 的点M 的轨迹；(3) 到 F1(-1，0)， F2(1，0) 的 距 离之和为 1 的点 M 的轨迹。

例 2 . 判断下列方程是否为椭圆， 若是，请说出椭圆的焦点在什么轴上， 并说出焦点坐标、焦距。( 基础性目 标 2)2            2(1) 2x2  + 3y2  = 6；  (2)  +  = 1；2             2(3) x   +  y   = 1 。 4      4

例 3 . 求适合下列条件的椭圆标 准方程。( 拓展性目标 3)

(1) 两 焦 点 坐 标 为 F1(- 1，0)、 F2(1，0)，  椭圆上一点 P 到两焦点距 离之和为 4；

(2) 两 焦 点 坐 标 为 F1(0，  - 1)、 F2(0，1)，  椭圆上一点 P 到两焦点距 离之和为 4；

(3) 两 焦 点 坐 标 为 F1(0，  - 1)、 F2(0，1)，并且经过点P(2，0)。备用问题：

问题 6 . 根据椭圆的标准方程和 轨迹，  你能说出椭圆的几何特征吗？ ( 挑战性目标 1)

问题 7 . 椭圆上的点P 到左右焦点 的距离与什么变量有关？  (挑战性目标2)

三、三种学习方式

下面以“圆锥曲线与方程”单元 起始课、“抛物线及其标准方程”“圆 锥曲线与方程”单元复习课为例，  阐 述思维导学教学模式的三种学习方式： 创造学习、整体学习、关联学习。

(一)创造学习，培养学生创造 性思维能力

创造学习包括基于知识“发现”、 改题编题、学科思想等方式，把学习 过程变成创造过程。创造学习可以实 现课堂上的“以少胜多”，真正实现学 生学习的权利，有利于学生打开思维， 创造属于自己的认知，  增强对学科思 想的感知和理解，  进而提高学生的创 造性思维能力。

“圆锥曲线与方程”单元复习课 设计主要内容如下：

导入活动：动手画出椭圆 C：+ y2  = 1  的草图。

关键问题：
2              2

问题1. 已知椭圆 +  = 1(a > b > 0)   ，若要得到椭圆 C：   + y2  = 1  ，需要给出几个条件？    (方程思想、轨迹思想)

问题 2 . 已知椭圆 C：  + y2  = 1，

若再加进来一条直线 1，直线 1 放哪儿？  我们可以研究哪些数量关系 和位置关系？再加入一个点呢？

问题 3 . 已知椭圆 C：  + y2  = 1，直线 l 经过左焦点F1 且与椭圆交与 M、 N 两点，如果再加一条直线 m，且与 直线 l 和椭圆均发生密切联系，这条 直线 m 怎么放？又可以研究什么数量 关系和位置关系？

问题4 . 现已知椭圆C：  + y2  = 1，直线 1 经过左顶点 A 且与椭圆交另一 点 P 点，  直线 M 过原点和 AP 的中点 D，且若再加入一条直线 n，可以怎么 放入这条直线？

逆向思维、整体构建，  引导学生 从方程思想、轨迹方程两个角度去构 造，有利于学生主动提取椭圆的几何 性质等相关知识，整体认识椭圆的定 义、方程、性质。学生自己加入直线， 有利于整体把握直线在特殊位置时的问 题情境，情境为几何问题，解决方法为 代数方法，不断体会解析几何中用代数 方法解决几何问题的本质，从命题者角 度理解直线和椭圆的位置关系可以研究 的相关问题，整体认识直线和椭圆。

(二)整体学习，培养学生系统 思维能力

整体学习包括基于知识单元(章 节)、概念体系、现象理解的三种方 式。章节起始课应建立单元 ( 章节、 模块 ) 知识的框架，引导学生了解概 念演变为概念体系的思路，  从全方位 认识事物发展的规律入手，  引导学生 把有关的零碎知识构建成一个相对完 整的“知识树”，把零散的知识结构 化，培养学生的系统思维。

“圆锥曲线与方程”单元起始课 设计主要内容如下。

课堂活动：

1 . 把细绳的两端都固定在图板的 同一点处；套上铅笔，拉紧绳子，移 动笔尖，这时笔尖(动点)画出的轨 迹是什么？

2 . 如果把细绳的两端拉开一段距离，  分别固定在图板的两点处，套上 铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的 轨迹是什么？

3 . 取一条拉链，打开它的一部 分，在一边减掉一段，然后把两头分 别固定在两点处，  随着拉链逐渐拉开 或者闭拢，  拉链头所经过的点画出的 轨迹是什么？

课堂活动 2 ：请快速阅读课本完 成知识清单的梳理：  椭圆的定义及标 准方程、双曲线的定义及标准方程、 抛物线的定义及标准方程。

关键问题：

问题 1 . 为什么这些曲线叫作圆 锥曲线？

用一个平面去截一个圆锥面，当 平面与圆锥面所成的角不同时，  截线 存在什么情况？

问题 2 . 几何为什么要代数化？几 何如何代数化？  圆的标准方程如何求 解？你能总结求解方程的步骤吗？

问题 3 . 如何理解曲线的方程和 方程的曲线？

(三)关联学习，培养学生的综 合思维能力

关联学习包括基于概念间、学科 间以及知识与社会、生活、科技之间 关系的学习方式。这种学习方式有利 于帮助学生建立同学科乃至不同学科 概念之间以及知识与社会、生活、科 技之间的关系，  进一步提升对学习意 义和价值的认识，  培养学生分析和解 决问题的综合思维能力。

“抛物线及其标准方程”关联学 习教学设计主要内容如下。

课前思考：

1 . 二次函数的图象是什么样子 ?

2. 已知直线l:y=-1，  点F(0，1)， 动点M(x，y) 到F 的距离与它到直线 l 的距离相等，求动点M 的轨迹方程，
你知道它是什么轨迹吗 ?( 关联二次 函数 )关键问题：

问题 1 . 二次函数的图象是抛物 线，  你知道它是满足什么条件的动点 的轨迹吗？

问题 2 . 如果，满足条件的点的轨迹是抛物线吗？

问题 3 . 求解轨迹方程的步骤是什么？  请你根据抛物线的定义推导抛物线的标准方程。例 1 ：如下图，一抛物线形拱桥，  当拱顶到水面的距离为2m 时，水面宽度为 4m，那么水位下降 1m 后，求水面的宽度。( 关联生活)



四、感悟与思考

“双减”政策的出台，需要每一位从事教育工作的教师参与其中，  创新课堂教学模式，  实现高质量课堂教学。“思维导学”优势之一，为有利于提升学生的学习力。以学生全面发展为中心，设计三层学习目标、实现路径、关键问题，引导学生逐步深入自主、合作探究。三层学习目标引导学生独立探究学习，拉齐基础、了解重点，实现路径指引学生“按图索骥”，关键问题和例题练习与学习目标相对应，学生对照目标检测目标达成度，有效提高学生的学习内驱力，  提高学习成就感，以成就感提升学习力。“思维导学”优势之二，  为有利于提升学生的思维力。以发展学生思维为目的，通过创造学习、整体学习、关联学习三种学习方式创新课堂教学模式，解决学生“不想学”、“不会学”“不爱
学”的问题，激活学生创造力，激发学生潜能，打开学生思维，课堂上实现创新思维的培养、知识逻辑的建立、知识迁移和应用能力的培养，  从而全面提升思维力。

参考文献：

[1] 房超平 . 思维第一：全面提升学习力 [M] . 北京：人民教育出版社，2018.
[2] 刘洪亮 . 通过目标导航、问题导学模式 , 提升学习力—— 《椭圆的标准方程》的教学设计 , 实践与思考[J] . 中学数学 ,2020(19) . 

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