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【摘要】为更好地提高专业硕士研究生学科基础课程的实践性，以学科基础课线性系统为例，探讨专业学 位研究生课程案例库建设的思路和方法，以提供优质教学资源，提高学员的工程应用能力，拓展自主学习空 间，改变学员的学习模式，提升教员的教学能力。
【关键词】案例库 专业硕士研究生 学科基础课
一、引言
研究生学科基础课程作为研究生课程体系的一 个重要组成部分， 是向后续专业课程过渡的桥梁，起 到承上启下的作用，其受众面广且是学员学习后续课 程和撰写学位论文的基础，是培养学员实践和创新能 力很重要的环节。但是学科基础课程普遍存在着理论 性较强、比较抽象、不直接对接应用的特点，如果采用 传统教学方法，不容易使学员产生兴趣，学员甚至感 觉学习比较吃力。 而研究生，尤其是专业学位的研究 生，其强调的不是理论上的创新，也不是学术上的成 就，而是在一定专业背景下的应用及创新。
案例教学最初应用在哈佛大学，目前在国外已发 展比较成熟， 逐渐成为一种比较重要的教学方法，其 改变照本宣科式的知识传授，而是在运用案例的基础 上强调对知识的理解和对能力的培养[1] 。案例教学以 案例为基础，可以选择针对教学对象的某一领域的应 用案例，采用真实事件或情形，将基础知识融入其中， 让学员加入进来，进行思考，体验案例角色，深入进行 研究和探索，从而提高知识的应用和创新能力。
因此，将案例教学应用于专业学位研究生学科基 础课的教学，能很好地实现理论与工程应用的结合[2]， 符合专业学位研究生淡化理论教学、突出实践应用的 要求。在我国，至今虽然建立起了一些教学案例库，其 中也包括研究生课程教学的案例库，但由于对案例教 学的内涵和作用机制缺乏准确深入的了解，目前案例 库建设还存在一些问题：（1）将案例与例子相混淆，没 有与真正的工程应用相结合，不能很好地解决工程问 题、凝练科学问题；（2）案例设计的规范性较差，与学员的专业背景及教学培养计划等相脱离；（3）案例设计 的体系性较差，没有统一地、成体系地去进行设计，导 致各案例相互独立，不利于学员学习。
本文针对上述案例库建设存在的问题，结合专业 硕士研究生学科基础课教学特点，给出有针对性的解 决方案。
二、学科基础课教学案例库建设的必要性及针对 性
以《线性系统》课程为例，其是电子信息专业硕士 学科点控制工程学科专业领域一门学科基础课程，是 进一步学习控制工程领域其他系列课程必备的基础 。 线性系统理论是现代控制理论最为基本和比较成熟 的一个分支，长期以来，课程在实施过程中强调理论 教学，存在着轻应用甚至与应用脱节的问题，这与控 制理论具有的很强实践特性是不相符的，与专业学位 研究生的毕业岗位任职需要不符，这样很难充分调动 学员的学习积极性，教学效果不够理想，所以建设案 例库并将其应用于教学中显得非常必要。《线性系统》 教学案例库的建设， 有助于提高学员的工程应用能 力，拓展自主学习空间，改变学员的学习模式，提升教 员的教学能力，也能够为控制工程学科领域提供共享 优质教学资源，促进学科发展。
控制工程领域是以控制论、信息论、系统论为基 础，以工程应用为主要目的的工程领域，研究生获得 该领域的专业硕士学位应具备控制基础理论及系统 的专业知识，并能做到灵活运用，能够解决控制工程 实际问题；具备以现有成果为基础，开展进一步科学 研究的能力；同时还应具有跨学科学习的能力 。案例库建设就是要针对上述培养目标，同时针对学员后续 岗位需要及论文撰写特点，选择真实性、应用性、代表 性、前沿性的案例[3]，对案例库进行系统化、模块化设 计，并根据《线性系统》课程案例教学过程需要，对各 案例进行规范，下面给出具体的案例库建设方法。
三、学科基础课教学案例库建设探讨
（一）案例库建设思路
梳理《线性系统》课程知识体系，设计全程分类案 例：改变传统“章—节”的逻辑教学法，以专题任务设 置为牵引优化教学内容，结合我校航空院校及专业背 景特色，以飞行器控制系统的设计案例贯穿课程 。对 每个专题内容进行“问题导引式”讲授，提炼各专题飞 行器控制应用问题的核心控制原理，针对核心原理的 内容做精心讲解，编制知识点级和知识单元级案例。
知识单元级案例是针对各专题的案例设计，在每 个单元模块讲授过程中，抛出专题案例，给出每个专 题要解决的主要问题，将学习置于问题情境中，按照 提出问题、分析问题、解决问题的思路进行授课，并实 施研究式教学模式。根据线性系统教学计划要求的内 容，将课程分为线性系统状态空间描述、线性系统的 时域性能分析、线性系统时间域综合等专题，为每个 专题设计相应的知识单元级案例。
知识点级案例则针对各重难点知识点进行设置， 如二次型最优设计、李雅普诺夫稳定性分析等，在结 合飞行器控制应用基础上， 兼顾前沿理论及应用，便 于对知识点的理解及对前沿飞行器控制动态的把握。
（二）案例库建设形式
为了做到课堂知识与实际系统的良好结合，将案 例设计与实验室的实验平台相结合，可以进行直观的 演示及实验验证；同时将科研成果应用于教学案例中 ， 激发学员参与科研的兴趣，提高学员学以致用的实践 创新能力。《线性系统》案例库建设主要结合实验室“三 自由度直升机系统控制”“飞行器制导控制实验系统” 等综合性实验平台以及“飞行器控制半实物仿真系统” “多机编队控制”等科研平台。
针对知识单元级案例，以三自由度直升机控制系 统为研究对象，采用逐步深入的方式，设置每个专题 的单元级实验案例，如三自由度直升机系统状态空间 描述、系统性能分析、状态反馈设计、状态观测器设计及基于观测器的系统控制、三自由度直升机无静差跟 踪控制器设计、三自由度直升机 LQR 控制器的设计等， 这样便于学员由浅入深，对整个复杂系统性能的分析 与验证，让学员体验将课堂中的知识真正应用到实际 系统中的过程，把握科学研究方法和规律 。 而对知识 点级案例，则采用多机编队、飞行器制导控制实验系 统等实验平台，设置了飞行器俯仰角稳定回路状态反 馈设计时的闭环极点位置选择方法、离散式控制系统 状态反馈设计时的闭环极点位置选择方法、控制系统 滚转通道状态反馈设计、基于李雅普诺夫稳定性的高 超声速飞行器高度跟踪控制算法设计、具有性能预设 的多机编队控制等知识点级案例，便于学员随时进行 实验验证。
（三）案例库编写规范
案例编写要符合课程教学计划的要求，按规范进 行编写，需结合教学目的及要求，按照提出问题、给出 解决方案及关键技术、注意事项等，同时可以给出深 入探究的问题。
以三自由度直升机的状态反馈设计为例，在此给 出详细的案例编写方法。状态反馈作为现代控制理论 中设计系统的一个重要方法，其本质是采用极点配置 的方法进行系统性能的改善， 通过加入状态反馈，改 变系统极点，从而使控制系统的各项性能指标达到期 望的要求。
问题提出：根据前期对三自由度直升机系统的建 模、系统分析等，首先给学员设置工程背景，如何设计 控制器，使直升机系统的俯仰角、横侧角及旋转角度 能够在给定的时间内稳定到达给定角度 。在此，控制 时间、稳定性、稳定裕度等都需要专门的性能指标来 表示，并根据需要给出具体的量化值 。状态反馈根据 期望极点来设计系统，因此将这些性能指标的要求体 现在系统的极点设置中。
解决方案：采用现代控制理论，可以将各通道的 耦合关系考虑进去，加入状态反馈，在系统可控的基 础上，利用状态反馈具有任意配置极点的特性，使系 统达到期望的控制性能。
关键技术：状态反馈的关键技术是确定状态反馈 矩阵 K，而这其中要区分是单输入还是多输入系统。由 于三自由度直升机的输入量为两个螺旋桨电机提供的升力，因此为多输入情况。与单输入系统相比，多输 入系统的极点配置算法要复杂一些 。此时，需根据具 体的系统分析计算。在此，案例设计可给出具体的极 点配置算法及计算步骤。
注意事项：在给出期望极点时，针对 n 阶具有 p 个输入的系统，必须指定 p*n 个极点；极点的位置在 满足性能指标要求的基础上，还要考虑主导极点及零 点等的分布情况。深入探究问题：系统抗干扰的能力和对参数漂移 敏感性的要求。
四、学科基础课教学中案例库的具体运用
具体案例教学运用研究式教学模式，采用课前先 发讲义预习的方式，让学员熟悉工程背景，在理论课 讲授时，可采用案例引入，针对需要解决的关键问题 进行知识点的讲解，并抛出深入探究的问题，课后要 求学员分组进行仿真实验，在研讨课中针对仿真实验 过程及结果进行课堂汇报，然后大家展开讨论，并可 以提出质疑，最后提交案例实践报告。在此过程中，教 员只扮演导演的角色，学员是主角，教员引导学员思 考、组织课堂讨论，并进行归纳总结，而学员集思广 益，可充分发表自己的观点和看法，因为课下已做过 相应的工程应用实践，因此大家可以共同探讨，并且 可以将在完成此案例的过程中查找的文献、自己的心 得进行分享，调动集体的智慧和力量，使大家开拓思 路，收到良好的效果。
案例的仿真实验部分内容需要在课下借助实验 室完成，实验室采用开放式，学员也可以到实验室完 成仿真实验，期间学员和教员之间、学员和学员之间 可进行广泛探讨和研究。为了充分发挥学员的积极性 和主动性，对每个案例的具体探究内容可采用三种方 式给出：教员提出、学员提出或二者协商。专题案例研 究式教学将课内讲授与课外实践、教员引导与学员自 学、教材与阅读有机结合并达到完整、和谐、统一，强 化学员现代控制理论与实际工程的联系意识，加深学 员对线性系统知识的理解，拓展学员飞行器控制应用 的视野，提高其运用现代控制知识解决实际问题的能 力。同时在此过程中，锻炼了学员的总结提炼能力、论 文撰写能力，为后期的毕业论文顺利完成奠定了良好 的基础。五、教学案例库建设特色及成效
结合专业硕士研究生学科基础课特点，本案例库 开发形成了如下特色，在教学过程中发挥了很大的作 用：
案例库开发坚持系统化和灵活性原则，建立了知 识单元级和知识点级案例 。根据专题设置，建设知识 单元级案例，使各案例与培养目标之间形成一个有机 的整体。 同时，在各专题中根据各重要知识点设置知 识点级案例，增加了应用的灵活性。
以专业应用背景为导向，以实验和科研平台为依 托，以工程应用为目标，设计具体案例。以飞行器控制 应用为导向设置案例，并且结合实验室综合性、创新 型实验平台以及相关科研平台，使控制工程专业研究 生实践能力的培养真正落到实处，有利于学员创新实 践能力及科研能力的提高。
案例库建设与专业学位研究生培养计划紧密结 合，规范设计，并将案例实践与探究相结合，激发学员 的自主学习能力和科学探究精神。
案例库的建成为电子信息控制工程方向专业学 位研究生及相关专业的专业学位研究生线性系统及 现代控制理论的重要教学资源， 便于开展案例式教 学，也可以作为学员工程实践能力拓展、科技创新与 探索精神激发的课外资源。案例库资源需在教员和学 员的共同努力下不断更新， 并且要据此调整教学方 法，增强教学的互动性和有效性。
此外，建成的《线性系统》教学案例库，可以实现 不同院校、单位及相关专业的教学资源共享，促进人 才培养质量的快速提高。
参考文献：
[1]孙军伟，黄春.建设研究生课程案例库，保障高 水平应用型人才培养[J].中国电力教育，2016（1）:78- 81.
[2]沈利民，王艳飞，陈英华，李海生.专业学位研究 生《有限元分析及应用》课程案例库建设与案例教学 [J].当代教育实践与教学研究，2019（5）:170-171.
[3]陶海军，张国澎，郑征，朱军.专业学位研究生课 程教学案例库建设探讨 [J]. 教育教学论坛，2020（18）: 324-325.
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