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摘要：从异步电机的稳态等效电路出发，推导了反映稳态时定子磁链、气隙磁链与转子磁链之间关系的表达式；分析了稳态时转子电流、转子磁链、转子感应电势之间的关系，指出于转子磁链恒定控制下机械特线性化的本质在于：在转子磁链恒定这一约束条件下，转子感应电势大小与转差频率成正比，而转子电流又与感应电势成正比，故而电磁转矩（转子电流）与转差频率成正比；最后分析了基于动态数学模型的转子磁链定向矢量控制的基本方程，也证明了转子磁链恒定控制下的机械特性是线性的。
关键词：恒转子磁链；异步电机；线性机械特性；物理本质
本文引用格式：魏祥林等.基于物理本质探索的“异步电机机械特性线性化”的教学[J].教育现代化，2019，6（75）：56-58.
Teaching of“Linearization of Mechanical Characteristics of Asynchronous Motor”Based on Exploration of Physical Essence
WEI Xiang-lin1,2，HAO Xiao-hong1,2
(1.College of Electrical and Information Engineering,Lanzhou University of Technology，Lanzhou，Gansu;2.National Demonstration Center for Experimental Electrical and Control Engineering Education，Lanzhou University of Technology,Lanzhou，Gansu)
Abstract:Based on steady-state equivalent circuit of asychronous motor，the expressions which describe the relations between stator flux and rotor flux,as well as air-gap flux and rotor flux are deduced.The phasor relations beteen rotor current,rotor flux and rotor induced electromotive foce are analyzed.Then a physical interpretation is draw that linearized torque-speed characteristic justly lies in the direct proportional linear correlations between rotor induced electromotive foce and slip frequency,just as rotor flux and slip frequency when rotor flux is constant.Eventually the basic equations for rotor flux orientation control are analyzed and the linear feature for torque-speed curves is also reflected.
Key words:constant rotor flux；aynchronous motor；linearized torque-speed characteristic；physical essences
《运动控制系统》课程“基频以下电压补偿控制”的教学内容，从异步电机的稳态等效电路出发，分析了比较了异步电机在基频以下采用定子磁链恒定、气隙磁链恒定和转子磁链恒定三种不同控制方式下的机械特性，得到结论是：转子磁链恒定控制方式下可以获得和直流他励电动机一样的线性机械特性，这正是高性能交流变频调速所要追求的稳态性能[1]。尽管这部分内容理论推导严密、公式直观，但很多学生在学习中都存在的困惑是：异步电机原有的非线性机械特性为什么在变频控制中就能线性化了呢？其物理本质究竟是哪儿？
笔者在多年教学过程中,遵循了一条“探索异步电机机械特性线性化物理本质”的教学思路，取得了较好的教学效果。首先从异步电机的稳态等值电路出发，进一步推导稳态时定子磁链、转子磁链和气隙磁链之间的关系，便于学生区分这三种磁链之间的不同对机械特性造成的影响；重点分析了稳态时转子电流、转子磁链和转子感应电势之间的关系及其相量图，指出转子磁链恒定控制下线性机械线性化的物理实质在于：正是由于在变频控制中增加了“转子全磁链恒定”这一约束条件，转子磁链感应电势与转子磁链呈正交关系且与转差频率成正比关系，而转子电流又与转子磁链感应电势同相位且成正比关系，故而转子电流和电磁转矩就与转差频率成正比关系，在机械特性方程中随着电磁转矩的增大转差频率就线性增大，转差频率的线性增大就造成转速的线性降落，即此时的机械特性是线性的。这一物理本质的揭示同时也加深了学生对“相量-矢量统一性”的理解。
一稳态时定子磁链、气隙磁链和转子磁链的关系
（一）异步电机变频调速时在不同约束下的机械特性
（二）恒转子磁链控制时的相量图
分析稳态等效电路图1，得到转子磁链恒定控制时的相量图如图2所示，可见稳态时转子磁链感应电势E r与转子磁链ψr相互正交，转子电流I r与转子磁链感应电势E r同相位，故而转子电流I r与转子磁链ψ'r正交。根据稳态时空间矢量图与时间相量图的统一性，不难判断稳态时转子电流矢量与转子磁链矢量相互正交。
（三）恒转子磁链控制下线性机械特性的物理实质
恒转子磁链控制下异步电机的机械特性为：
式（5）表示在转子磁链'恒定时，电磁转矩Te与转差率s成正比，即此时的机械特性是线性的。将E''代入式（5）得：
式（6）表明恒转子磁链控制下线性机械特性的物理实质是：与转子绕组铰链的转子磁链以同步转速n1在连续旋转，这个旋转磁场以转差速度sn切割转子绕组，产生与转差角频率s1成正比的连续感应电势sE'，进而产生转子电流I与s成正比，转子电流与转子磁链相作用产生的电磁转矩与s成正比，即不同频率下的机械特性是一族平行线。
三 转子磁链定向矢量控制系统的机械特性
以上异步电机的线性机械特性从异步电机稳态等效电路推导得出，而基于异步电机动态数学模型的转子磁链定向矢量控制变频调速系统机械特性又如何呢？转子磁链定向矢量控制的基本方程式。[3]
式（7）中的ism和ist分别为转子磁链定向控制下定子电流的励磁分量和转矩分量，Tr为转子电流时间常数。式（7）也表明，在转子磁链恒定的条件下，转差角频率s与电磁转矩成正比，即随着转矩增大速度线性下降，与从稳态等效电路推导的结论是一致的，这也正是高性能调速系统理想的机械特性，所以基于转子磁链定向的矢量控制技术得到了普遍欢迎。
四 结论
在教学中深入剖析了稳态运行时异步电机各变量之间的电磁关系，指出非线性的机械特性之所以能够线性化的实质是因为给固有机械特性增加了一个新的约束条件——转子磁链感应电势与频率之比为恒值，从而实现了转子磁链的恒定控制，带来了异步电机机械特性的线性化。这一物理本质的揭示同时也加深了学生对异步电机“相量-矢量统一性”的理解。转子磁链定向矢量控制变频调速系统无论从动态性能上，还是稳态性能上都满足高性能调速的要求，这是异步电机理想的调速方案。本教学案例启示我们：在工程类课程的教学中要善于从复杂的数学公式中透视出其所反映的物理实质及工程背景，挖掘知识点之间的相互联系，这样的教学才是鲜活而有效的。
参考文献
[1]阮毅，陈伯时．运动控制系统（第4版）[M]．北京：机械工业出版社，2010．
[2]Vas.P．Sensorless Vector and Direct Torque Control[M]．Oxford：Oxford University Press，1998．
[3]S.Vaez-Zadeh，E.Jalalia．Combined vector control and direct torque control method for high performance induction motor drives[J]．Energy Conversion and Management,2007,48(12)：3095-3101．
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