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摘要：传统沙漏因计时精度不高，影响其实际使用。为探索影响沙漏计时精度的因素，在学校SRTP项目资助下进行了不同漏嘴直径、填充材料及直径、漏斗倾角的沙漏实验，统计了各实验的平均下漏时间、平均流量，采用标准差和变异系数分析实验数据以评价计时的精度。多次实验结果分析表明，沙漏的孔径比是影响沙漏计时精度的关键因素，当其大于临界孔径比30时，计时精度可达0.17%，而优化填充材料级配、保持填充物干燥、增大漏斗倾角，也有利于提高计时精度。
关键词：沙漏；计时精度；孔径比
本文引用格式：林伟岸,等.沙漏计时精度的影响因素研究[J].教育现代化,2019,6(52):126-128,137.
沙漏是利用沙粒从漏斗容器中漏出速度较为均匀的特点，根据其漏出量计量时间的工具，是古代常见的测量时间装置，最早被发现于中国、希腊、意大利等地。沙漏的计时原理来源于漏刻，梁代《漏刻经》记载：“漏刻之作，盖肇于轩辕之日，宣乎夏商之代”，这说明早在公元前三、四千年的父系氏族时期，我国就已经出现了漏刻。在我国北方，因冬天水容易结冰，才出现了采用流砂代替水的沙漏，以解决气候寒冷时漏刻无法计时的问题。
我国最著名的沙漏是明初1360年詹希元发明的“五轮沙漏”。它利用流砂从漏斗形砂池流到初轮边上的砂斗里驱动初轮，从而带动各级机械齿轮旋转。最后一级齿轮带动水平面上旋转的中轮，中轮的轴心上有一根指针，指针则在一个有刻线的仪器圆盘上转动，以显示时间。西方因玻璃发明较早，常采用两个玻璃球和一个狭窄的连接管道组成沙漏。上部玻璃球充满了砂子，砂子通过狭窄的管道流入底部玻璃球，实现对时间的测量；一旦所有砂流完，颠倒该沙漏可重新测量时间。因沙漏具有不易受气候影响和易携带等优点，从十五世纪开始广泛应用于航海、教堂、工业、烹饪、会议等场所。如葡萄牙航海家麦哲伦在每一艘船上放置18个沙漏用以计算时间及纪录航海日志，澳洲国会使用沙漏作为会议议程计时之用。
然而，砂粒流动时易产生堵塞或流速不均匀，导致计时准确性较差，极大影响了沙漏时钟的普遍使用。一般认为影响沙漏记录时间精度的因素主要包括：填充物类型及质量、漏斗角度及直径。最早的沙漏填充物为砂粒、大理石研磨粉、铁屑和蛋壳粉，而现代的沙漏一般使用人工制作的玻璃珠。为了定量研究沙漏计时精度的影响因素，本文在学校SRTP资助下，通过设计沙漏模型，研究孔径比、砂粒与玻璃珠粒径及漏斗倾角等因素对沙漏计时精度的影响，为制作高精度沙漏时钟提供依据，增强了沙漏时钟的实用性。
一沙漏实验装置
根据粮仓效应的原理，设计了由套筒、漏斗、脚架组成的沙漏实验装置，如图1(a)所示。倾角为45°或26.5°的漏斗内嵌于同直径有机玻璃筒内，在漏斗底部插入一根圆形铁杆作为开关，在铁杆上预打四个不同孔径D的孔洞，通过开关的旋转控制流砂。用脚架悬空装置，便于试验时下部盛装填充物。通过选择不同粒径的填充物与不同的孔径进行组合实验，形成多种实验工况。
二实验材料与实验过程
填充物选择福建标准砂和玻璃珠。预实验采用未经筛分和风干的标准砂，发现不仅计时精度差，甚至在漏嘴处偶尔发生堵塞，导致无法计量。因此，正式实验时，将福建标准砂通过颗粒筛分，获得粒径为1mm≥d>0.50mm（以下记为d=0.5）、0.50mm≥d>0.25mm（以下记为d=0.25）和0.25mm≥d>0.10mm（以下记为d=0.1）的砂粒。玻璃珠为工业化生产，每种颗粒的直径基本一致，粒径d分别为2mm和0.24mm。实验前，砂粒和玻璃珠均烘干，降低吸收空气水分而形成的非饱和土吸力，减小对计时精度的影响。实验时，先保持漏嘴关闭，在套筒内加入一定质量的填充物，并抹平表面，再将漏嘴打开，使填充物自由漏下，同时用秒表记下整个漏砂过程的时间，如图1(b)所示。在研究漏砂速率随时间变化的实验时，用容器在漏嘴口收集一定时间间隔内（20s）的填充物并称重记录。每组实验一般重复7~10次。
三 实验结果与分析
12组不同类型的实验结果总结如表1所示，给出了漏斗倾角β、漏嘴直径D、填充物粒径d、套筒直径L、填充物类型和质量M、孔径比D/d、统计次数、下落完成平均时间T、标准差σ、变异系数cv、平均流量Q等值。标准差是方差的平方根，能反映一个数据集的离散程度，是组内实验结果比较离散性的重要参数。变异系数可以消除不同组间数据的测量尺度相差大、数据量纲的相异等影响，是比较不同组别数据离散程度大小的指标，其值为原始数据标准差与原始数据平均数的比。
为了研究沙漏流量均匀性和装置的可靠性，在第2组实验中进行了6次（A~F次）的流量测试，从10s开始，每隔20s测试漏出砂量，直至270s，结果如图2所示。间隔20s内，每次漏出砂的质量平均为68~69g，平均值很相近；每次实验的标准差在0.39~0.88之间，说明组内比较很均匀；变异系数为0.57~1.27之间，可见不同组间流量也较均匀。其中第A、C、E次的砂为烘干后第一次使用，第B、D、F次的砂为第二次使用。可以看出，烘干后第一次使用的砂子实验结果的标准值、变异系数比第二次使用的较小。这是因为第二次使用的砂在空气中暴露而吸水，形成一定的非饱和土吸力，影响流砂下漏的稳定性，从而影响计时精度。
可见，整个过程流砂的流量较为均匀，套筒内砂粒的堆积高度以及高度下降对流砂流量影响非常小，但砂子吸水程度对流量的稳定性稍有影响，越干燥流量越稳定，计时精度越高。单位时间内流砂量稳定也说明该装置具有较高的可重复性和可靠性。
根据公式（2），将实验数据按流量和孔径比关 系整理，结果如图 3 所示。福建标准砂和玻璃珠的实验结果与 Beveloo 公式相吻合， 即 Q2/5/d 正比于D/d，但两者斜率稍有区别，说明流量与材料属相相关。需要指出的，对于第8组玻璃珠实验，Q2/5/d结果较其他大，是因为该组漏斗倾角大，说明倾角对流量结果影响大。可见，孔径比增大，流量增大；漏斗倾角增大，流量也增大。同时，流量也与颗粒材料的种类相关。
变异系数与孔径比的关系如图4所示。在倾角、颗粒材料均相同的情况下，孔径比D/d越大，变异系数越小。这是由于孔径比大，流量相应增大，下漏过程中流砂流速较为均匀，且漏嘴不易堵塞，因而计时精度非常高。尤其是孔径比D/d大于30，且粒径为0.1时，变异系数仅为0.17%。对比砂和玻璃珠的结果可以发现，玻璃珠的变异系数和孔径比的线性相关性不如前者；砂的标准差较玻璃珠的标准差小。这是因为砂颗粒粒径有大小分布，优化了粒径级配，在干燥的环境下，小颗粒起到了润滑的作用，使砂砾更均匀的下漏，而玻璃珠材料因粒径均一，没有细颗粒的润滑作用。实验结果也发现砂粒粒径越小，计时精度越高。
需要指出的是，对于第8组实验结果，由于倾角增大，有利于玻璃珠的稳定下漏，所以变异系数较小。而第6、10组实验，因孔径比小于10，导致变异系数和标准差突然增大。第6组玻璃珠质量较小，下漏时间短，变异性更为突出。
综上所述，沙漏的孔径比是影响计时精度的关键因素，当大于临界孔径比30时，沙漏精度可达0.17%。同时孔径比也是影响沙漏流量大小的主要因素；填充材料属性和级配也是影响精度的重要因素，级配越好，流速越稳定，计时精度越高；填充物干燥与否，也是影响流速稳定的重要因素，越干燥精度越高。
四 讨论与结论
古代沙漏易发生堵塞而影响其正常使用，古人也提出了一些有效解决方法，比如西方利用大理石粉屑放在酒中煮过九次、撇去浮沫放在阳光下晒干后使用的方法，可避免沙漏堵塞，但计时精度不高。
可见古代沙漏时钟精度差的主要原因在于：（1）缺乏筛分工具，难以有效调整填充物的粒径范围；（2）沙粒常暴露于空气中，难以长期保持干燥状态。再加上孔径比无法控制，从而导致计时误差较大。而现代玻璃珠沙漏，根据德国沙漏制造商KOCH的说明文件，其30分钟误差在1分钟左右，1小时沙漏误差在5分钟左右，即误差为3~8%。其误差较大的原因在于人工玻璃珠粒径均匀且粒径为0.24mm，达不到0.1mm流砂的精度。
本文通过试验定量研究了不同因素对沙漏计时精度的影响，为高精度沙漏时钟的研发提供依据，提高其实用性，在本科生《探究性与创新性实验》教学课程广泛应用，加深了学生对土是一种颗粒物质的本质认识，激发了学生的热情，取得了良好的教学效果。具体得到以下结论：
（1）沙漏的孔径比是影响沙漏计时精度的关键因素。当大于临界孔径比30时，计时精度大大提高，最高可达0.17%，精度比德国沙漏公司KOCH提高了一个数量级；（2）填充物属性和级配也是影响精度的重要因素。一方面，填充物的粒径分布范围过大，漏嘴处易发生堵塞现象；另一方面，单一粒径的玻璃珠因缺乏不同粒径之间的润滑，计时精度也受到限制；保持0.25~0.1mm粒径范围，流速最为稳定，计时精度较高。（3）填充物的干燥状态是保持沙漏流速均匀的重要保障，有利于提高沙漏计时精度。（4）沙漏漏斗的倾角越大，流量增大，减少了堵塞产生概率，有利于提高计时精度。
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