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摘要：微积分因其理论抽象逻辑严谨方法灵活而使学生畏惧教师难教，如何有成效地讲授微积分一直被从教者反复探索和不断地实践着。本文，笔者依据奥苏贝尔认知同化理论重新思考了微积分课程的教学方式与方法，归纳出动画演示、函数图像、问题情境三种先行组织者策略；提出了类属教学、总括教学、并列教学三种有意义教学策略，并以凑微法教学为例作了实践性阐述。
关键词：认知同化；先行组织策略；有意义教学策略；凑微分法
本文引用格式：闫婷婷.基于奥苏贝尔认知同化理论的微积分教学策略[J].教育现代化,2019,6(50):122-123.
一 奥苏贝尔认知同化理论择要
（一）奥苏贝尔认知同化理论的基本观点
奥苏贝尔认为：学习过程是在原有认知结构的基础上建构新的认知结构的过程；所谓认知结构是个体在头脑中把知识按照自己的理解结合思维、记忆、联想等认知手段形成的具有内部规律的整体结构。形象地讲，认知结构可以看作是由节点和连线连接成的或直线或平面或空间的网络，节点可理解为对知识点的认知称为元素，连线是元素之间的稳定关系。原有的认知结构对于新的学习始终是一个最关键的因素，一切新的学习都是在过去学习的基础上产生的，新的概念、命题等总是在与学生原来的有关知识相互联系、相互作用下转化为个体的认知结构，这一相互联系相互作用的过程称为同化。即同化是把新信息加以改造，并将其整合到原有认知结构中的过程[1]。
（二）奥苏贝尔对学习的分类
奥苏贝尔在学习内容与学习者认知结构的关系上将学习分为有意义学习和机械学习。有意义学习的实质是在符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当知识之间建立非人为的（非任意的）和实质性的（非字面的）的联系；机械学习是指学生并未理解由符号所代表的知识，仅仅记住了某个数学符号或某个词组的组合。奥苏贝尔认为学生的学习应该是有意义学习而非机械公式[2]。
（三）有意义学习的过程
奥苏贝尔认为有意义学习的过程即是原有观念对新观念加以同化的过程。原有观念通过三种方式对新观念进行同化，它们是类属学习、总括学习、并列学习。类属学习是把新观念归入认知结构中原有观念的适当部分，并使之相互联系的过程。在类属学习过程中，原有观念是总观念，新观念是从居观念，因而这种学习又称下位学习；总括学习是指在若干已有的从属观念的基础上归纳出一个总的观念。总括学习所形成的新观念在概括和包摄程度上高于原有的一些观念，所以又称为上位学习；并列学习是指新观念与认知结构中原有观念即非从属关系也非总括关系，只是和原有认知结构中的整体内容有一般的联系。在课堂教学中，奥苏贝尔倡导讲解式教学，即教师用语言讲授的方法使学生进行有意义学习。在教学前，教师应根据教学内容的逻辑关系结合学生已有的认知结构准备好引导性材料（称先行组织者）。这个引导性材料能在学生的新旧知识之间起桥梁作用，使学生能有效地同化新知识。奥苏贝尔强调教师和学生的相互作用，新观念与旧观察之间的相互作用[3]。
二基于认知同化理论的教学策略
（一）先行组织者策略
根据微积分的内容笔者归纳了三种先行组织者策略。
1.动画演示式先行组织者策略。动画演示是理解高度抽象概念的有效手段，它能将概念中的运动和变化淋漓尽致地展示其中，给人一目了然的感觉，帮助学生从直观走向抽象。动画演示作为先行组织者可用于一些疑难概念的讲授，如数列极限定义、函数极限定义、导数定义，定积分与二重积分定义等。
2.函数图形式先行组织者策略。微积分中的许多定理与性质都有直观的几何背景。因此，可以将几何图形作为一些定理与性质讲授的先行组织者，如可用于局部有界性定理、局部保号性定理、零点定理、洛尔定理、拉格朗日定理、单调性判别法、最值定理、曲线凹凸性判别法等命题的讲授。
3.问题情境式先行组织者策略。好奇是人的本性，而问题恰是刺激个体产生好奇的重要因素。教师可依据新知识的内容创设问题情境把学生从旧知识带入新知识，学生会因为好奇而关注新旧知识的联接。问题情境式先行组织者是微积分教学中最常用最方便形式，几乎每个章节都可采用。
（二）有意义教学策略
笔者从三种有意义学习方式迁移出三种教学策略。
1.类属教学策略。类属教学策略与类属学习方式相对应。类属教学的过程是：教师依照学生认知结构中最清楚最牢固的若干知识点（如a、b、c）将新知识A分解成几个简单的小项，每个小项都容易从上述知识点（a、b、c）得到理解，在逐项讲解之后再综合回到新知识A，这是一个化繁为简化难为易的过程。类属教学策略一般用于定理、性质、法则、公式等内容的教学，如分部积分法等。
2.总括教学策略。总括教学策略与总括学习方式相对应。总括教学的过程是：通过诸多具体事例（如a、b、c等）某种表象进行判别比较，引导学生归纳出它们共有的标志性特征A，而且A这种标志性特征还具有广泛的意义，有必要给它起个名字深入研究，于是将其用数学语言抽象后有关A的新观念产生了。总括教学策略常用于概念的讲授，如极限定义、导数定义等。
3.并列教学策略。并列教学策略与并列学习方式相对应。并列教学的过程是：在讲授新知识A时，A与旧知识B既不是类属关系也不是总括关系，但A与B有一个共同的特征C。这样，教师在完成A的讲述后，将A与B组合起来再认知C。并列教学策略常用于解题方法的讲解。例如，从函数的单调性与曲线的凹凸性迁移出代数不等式的证明方法。
三教学案例——凑微分法教学设计
在经典的微积分教材中，凑微分法一节通常表述过程是：引入定理→证明定理→例题示范[4]。笔者认为：这种行文方式体现了逻辑严谨的数学思维，但倘若教师以此步骤在课堂讲授却值得商榷。这是因为凑微分法隐蔽在抽象的符号的定理证明中，而抽象符号的演绎恰是学生认知结构最模糊的。为此，笔者依照先行组织者策略与有意义教学策略设计了一个教学方案（见表1），在教学实践中收到较好的效果[5]。
四结语
本文的案例设计并没有削弱数学的逻辑严谨性，因为当学生掌握了“凑微分带公式”两步法之后，再读定理和证明自然一目了然。常言：教学有法，教无定法，重在得法，若要得法必须熟知学生认知心理善用现代教育理论与现代教育技术。教师应善于加工处理新知识，让其变成即刺激学生兴趣又易理解消化的材料，此处正是教师张扬个人能力的地方。
参考文献
[1]李士琦,吴颖康.数学教学心理学[M].上海:华东师范大学出版社,2013:15-16.
[2]罗明东.教育技术基础[M].北京:科学技术出版社,2007:79-80.
[3]孔凡哲,曾峥.数学学习心理学[M].北京:北京大学出版社,2012:47-80.
[4]同济大学数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社,2007:194-200.
[5]郑毓信.数学教学的有效性与开放性[J].课程.教材.教法,2007(07):30-34.
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