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摘要：本文将数学建模的思想融入到高数教学中，结合数学实验与数学软件，将抽象难懂的数学概念与定理通过建模的案例变得具体易懂。同时为了不增加教学课时的情况下，考虑可以让学生在课外以三人一组完成数学建模的形式来调到学生学习数学的积极性，并达到对数学知识巩固与应用的效果。
关键词：高等数学；数学建模；数学实验；融合
本文引用格式：田露，等.用数学建模与数学实验优化高等数学课堂[J].教育现代化,2019,6(10):163-165,168.
Using Mathematical Modeling and Experiments to Optimize Advanced Mathematics Course
TIAN Lu,SHI Yu-shi
(Nanjing University of Science and Technology Zijin College,Nanjing)
Abstract:In this paper,the idea of mathematical modeling is integrated into the teaching of advanced mathematics course,combined with mathematical experiments and mathematical software,the abstract and difficult mathematical concepts and theorems become concrete and easy to understand through modeling cases.At the same time,in order not to increase the teaching hours,consider that students can be allowed to complete mathematical modeling in a group of three students after class to increase the enthusiasm of students to learn mathematics,and achieve the effect of consolidating and applying mathematical knowledge.
Key words:Advanced mathematics;Mathematical modeling;Mathematical experiments;Integration
目前，高等院校的高数教学普遍教学难度大，教学任务繁重。在有限的教学计划内，许多教师还是以教师自己讲解为主，所以有些教学内容很难说清楚，讲得透彻，这使得一些理解能力差的学生对高数产生厌学与惧怕心理。所以将抽象的数学知识如何尽可能具体化，是值得每个高等数学教师都应该不断探索的问题。建立数学模型，借助数学软件，让学生直接参与到数学内容的探索是目前一个得到广泛认可的方法[1-5]。
谈到建立数学模型以及结合数学实验去解决数学问题时，人们不禁要问：如果没有一张纸或一支钢笔，这是一个数学问题吗？怎么数学还有要做实验了呢？实际上，随着计算机的发展，计算机不仅能进行一些复杂的数值计算，也能通过编程完成符号演算、绘制复杂的图形甚至进行一些逻辑推理的工作。数学建模正是数学软件和编程引入数学教学后出现的新课程，当然也成为数学教学改革中尝试的首选。而数学实验是利用计算机编程和数学软件作为载体，在数学理论为基础的前提下，解决数学建模提出的问题，然后在计算机上观察、研究一些特定的现象及其规律性的一种具有数学特色的实践方式。通过数学建模和数学实验课，学生可以加深对课堂内容的理解和掌握，使其变得枯燥乏味，将抽象转化为直觉，将被动变为主动，充分调动学生学习的积极性，发挥主观能动性，有效提高学生利用所学数学知识及计算机软件解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣，为自己将来学好其他专业课奠定坚实的数学基础。
数学建模与数学实验是一门应用数学实践课，其内容、模式并无固定要求。目前国内外已经试验过两种教学模式：一种是“讲什么，学什么，做什么”的“半案例型”模式，这种模式特点是以数学知识为线索，贯穿数学建模，可与已建立的相关数学课程结合，在不增加太多课时和打乱原有的教学计划前提下，从而改革数学课程体系、内容和教学方法。另一种是“做什么，讲什么，学什么”的“全案例型”模式，这种模式特点是不拘泥于数学内容，更侧重于案例选择，并且这种模式案例选择可以不受教学内容的约束，甚至可以更广，更能侧重提高学生分析问题的能力，在解决问题的同时会应用与体会数学知识[6,7]。而我这次大胆地尝试着结合这两种形式进行教学改革。
所以我打算从下列三个方面着手：
1.教学方法
高数中许多概念与定理，单靠讲解学生不易理解和掌握，比如定积分的定义与几何意义，以往的教学方法是一般通过求曲边梯形的面积，反复的强调“分割、近似代替、求和、取极限”四个步骤，就给出定积分的定义。但是部分学生连极限的概念都没搞清楚，要想理解定积分更是难上加难。所以我们可以考虑，把曲边梯形的面积问题设计成一个数学实验，利用数学软件matlab，将这四个步骤用图形以及动画演示出来，加深学生对抽象概念的理解，也使得枯燥的高数课堂变得生动有趣。
例.设曲边梯形由曲线y=ex、直线x=1以及x轴、y轴所围成，求其面积[2]？解：在Matlab中输入命令：Syms x;Rsums(exp(x),0,1)执行以上命令，可得到动态图，见图1和图2。将[0,1]区间等分成n个小的子区间，由此将
大曲边梯形等分成n个小的曲边梯形。我们分别截取了动态图中n=10以及n=128的图形，注意到当n=10时，10个小矩形的面积之和为1.717566。而随着n的增大，当分割越来越细的时候，小矩形的面积之和1.718277越来越接近曲边梯形的面积 。再比如，在讲解导数定义的时候，是通过两个实例引入：一个是物理学中求质点作变速直线运动时的瞬时速度问题；还有一个是几何学中求曲线的切线问题。尤其是第二个实例，我们是先求曲线的割线，然后发现割线的极限情况就是切线，在具体上课的时候，也可以将该知识点拿来设计一个数学建模的案例，主要是让学生看到形如这一类的变化率的极限的问题实际上就是再求导数。还有零点定理，微分中值定理等等，都可以拿来设计案例。
2.教学内容
高数课堂中的数学建模案例教学不应占用太多的课时，否则就会喧宾夺主。但是想要学生在掌握了理论知识后，又要能灵活应用，所以我尝试在每学期的高数课中后期，每个班给出三个数学建模题，参考数学建模竞赛的规则与方法，三人一组，每组选一题，借助于数学软件与数学方法，以论文的形式提交。
问题：如图3设矩形纸片ABCD中，AB=6厘米，BC=25厘米，将右下顶点B折向边AD，使B点落在AD上，设为E。问：如何折，可使折痕FG最短？思考：在图中，设AB=a厘米，BC=b厘米，仍按上述问题的方法折纸，问：如何折可使折痕FG最短[1]？学生在收到题目后，他们第一次接触到数学建模的流程与规则，积极性也颇高，给出了不少好的思路。下面我把两个比较好的方法修改后，写出来如下。
可以看出，学生在课后完成建模题时，很好地利用了一元函数的导数与极值，当然还有部分学生用到了多元函数拉格朗日乘数法求极值，甚至还有同学用计算机给出算法，所以不同的解题思路有不同的收获，这也正是我们教学改革的目的。
在学生解决数学建模的同时，他们发现仅靠高数课程所讲的理论是不够的，有时候一道数学建模题会结合方方面面的理论，比如还会用到运筹学、图论、层次分析法、最优化理论、线性规划、统计等等，所需要的软件也不仅仅局限于 Matlab，有时还需要用到 Lingo,Spss 等。所以刚开始的时候， 教师可以进行一些引导的课程，避免一些同学对未学过的知识产生退怯心理。比如开设数学讲座，介绍一些数学建模中常用到的数学理论，这样在不增加课时的前提下引入。但是，正如李大潜先生的文章中所说 [7]：“当我们强调数学建模精神融入数学主要课程时，我们不应该采取形而上学的思维方式，简单′地在所有的概念或命题之前都机械地装上一个数学建模的实例，把一个完整的数学体系变成处处用不同的数学模型驱动的支离破碎的大杂烩。过去在“文实际，号召“以典型产品带动教学”，处处充满了实际问题的例子，教师难教，学生难学，效果很不理想，由此解得sinθ = 13或 =-1（舍去） 。应该引以为鉴”。因此，在当前的高数教学改革中，应汲取前人的教训，充分考虑设计合适的数学建模案例，教师应牢记是将数学建模的思想融入高等数学教学，而不是用“数学模型”或“数学实验”课的内容抢占高等数学课程的阵地，切不可本末倒置。
3.考核手段
原来高数平时成绩主要是考查上课的到勤率与平时作业情况，部分学生觉得只要人来上课了并且作业交了，就可以拿到平时分 , 这种考核手段过于呆板，并未考查学生的上课效果。所以我尝试将论文成绩放到平时成绩里参考，比重占平时成绩的 50%，剩下的50% 考查到勤率与作业情况，使得考核手段更灵活些。
高等数学中的微积分理论，是经过多年历史积累和考验的产物，没有充分的根据不宜轻易彻底变动。为了突出主旨，也为了避免占用过多的学时， 加重同学负担，对高数中要精选融入的数学建模与数学实验的内容，其准则应是：只是集中精力针对该门课程的重点概念和重要内容，不遍地开花；所引入的实例应能简明扼要地阐述清楚，不烦琐臃肿， 不拖泥带水；不要追求自成体系，自我完善，在与原始内容的有机联系中，数学建模与数学实验应该自觉地成为一个好的配角，让主角闪耀登场：言语要简洁、流畅，不要出现骇人听闻的名词和概念，要做到平易近人 [7]。
在各高校强调培养应用型、复合型、技能型人才的培养目标的大趋势下，高数教学的改革转型， 不是说不需要学数学了，恰恰相反是更需要数学， 或者更确切的说，是对数学的应用提出了更高的要求，我们高等数学的教学更应该教学生去用数学， 享受数学。另外一方面，通过学生对以上案例教学与课后参与数学建模结果的分析，学生是普遍非常乐于接受这种将枯燥的高数知识直观化的教学方法， 当然学生能发挥他们的数学能力，享受学习高数的乐趣，也是我们高等数学教师最大的教学目标 [3]。三 物理化学在药物分离和纯化中的应用中草药和天然产物中活性成分的提取直接关系到产品中活性成分的含量，影响其内在质量、临床疗效、经济效益和 GMP 的实施。相平衡和表面现象在中药的提取、分离等方面有着实际的应用，如分离提纯常采用蒸馏、结晶、萃取和吸收等方法都与物理化学知识相关。
（一） 传统的中药提取分离方法
在中药制剂生产中的应用，中药提取方法包括溶剂萃取和蒸汽蒸馏。溶剂提取方法有：浸渍法、渗透源法、水煎法、回流提取法、连续提取法等。分离纯化的方法包括：系统的溶剂分离、两相溶剂提纯、沉淀法、盐析法、透析法、结晶法和分馏法。胡女丹等利用 Aspen Plus 软件分析了在 0.5KPa 下柠檬烯与其他主要成分的相平衡关系，并比较了柑橘皮精油的其他主要成分和柠檬烯的分离难易度。以椪柑皮精油为研究对象，建立椪柑皮蒸馏分离模型， 并对橘皮油进行了工艺的模拟和优化计算。在最佳工艺条件下，得到 97% 柠檬烯，其回收率为 91%[9]。
（二） 现代的中药提取分离方法
近年来，在中药提取分离中出现了许多新的技术和新方法。如超临界流体萃取、膜分离、超细粉碎、中药絮凝分离、半仿生萃取、超声波萃取、旋流萃取、逆流加压萃取、酶、大孔树脂吸附、超滤、分子蒸馏等。这些新技术、新方法的应用，使中药的提取不仅符合中医药理论，而且提高了有效成分的产率和纯度。因此，在中药研究中应用新的提取技术是实现中药现代化的重要途径，将为实现中药的现代化注入新的活力。李金华等采用 scCO2 萃取珊瑚姜，出油率提高到 8％～ 12％，提取时间缩短为 1~2 小时，由于萃取过程始终在低温条件下进行，完整的保留了珊瑚姜的纯天然香气 [10]。
四 结束语
鉴于物理化学的基础理论知识在制药工程专业课中的广泛应用，本文主要从新药的研制、新剂型的设计、药物的分离和纯化三个方面探讨了物理化学内容与制药工程专业内容的相互联系。物理化学知识已经渗透到制药领域的各个方面，为了提高学生学习物理化学的兴趣，为后续的专业发展打下坚实的基础，物理化学教师应加强自身对药学知识的积累，深知物理化学基础知识对制药工程专业课内容的指导作用，并加强二者之间的相互联系。
参考文献
[1]邱森.微积分课题精编[M].北京：高等教育出版社,2010.
[2]金正猛,郑敏玲.例谈讲数学实验融入高等数学教学中的做法[J].湖州师范学院学报,2016,(38):54-57.
[3]高洁,周玮.在高等数学课程中开展数学实验教学的探索与研究[J].数学教育学报,2015,(24):86-90.
[4]几个数学建模案例在高等数学教学中的应用[J].山东农业工程学院学报,2017,(34):190-192.
[5]田露.媒体报导影响下的SEI模型的定性分析[J].南京师范大学学报自然科学版，2010,(33)：1-7.
[6]丁卫平，李新平.基于数学实验的高等数学教学改革[J].高等理科教育,2007,(2):1-4.
[7]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，（1）：9-11.
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