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摘 要：高等数学课程，由于其高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，在教学过程中总是遇到很多问题。例如：课堂效率不高、学生学习兴趣低、学习目标不明确等等，使得教学效果很难达到计划的水平。基于 TRIZ 理论中的系统裁剪法、分割原理以及多用性原理，针对上面提出的困难，尝试对高等数学课程教学的设计提出了几点建议， 从而提升高等数学课程的教学效果。
关键词：高等数学；TRIZ 理论；教学效果
高等数学，是理工类和经管类等专业的公共基础课。作为一门公共基础学科，“公共”两字，体现了这门课的广泛的应用性，“基础”两字，体现了这门课程的重要性，它为后续很多专业基础课、专业课程提供理论基础、计算方法等等。高等数学有其固有的特点，那就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。高等数学课程教学效果的提升，在于传授给学生多少知识量、培养学生应用数学的意识、指导学生如何切实发挥数学应用性等等方面。基于高等数学课程的特点和教学效果的要求，结合 TRIZ 理论的创新思想方法，针对教学过程中提升教学效果时所遇到的几个问题进行研究[1]。
一 TRIZ 理论简介
TRIZ 理论于 1946 年由前苏联发明家、工程师根里奇 . 阿奇舒乐提出。该理论是基于对大量的专利信息的统计，学习，研究，总结而提出的，是创造性地发现问题并解决问题的一种方法。TRIZ 理论提出功能分析、矛盾矩阵、39 个通用参数、40 个发明创造的原则、76 个标准解法等内容和方法。该理论早期提出主要针对专利发明方向，也被称为发明问题解决理论，经过多年的发展，现如今该理论在很多领域中都有应用。近几年，基于 TRIZ 理论对创新思想的推动，该理论在教育教学方面也有广泛的应用，推进了很多学科的教学发展 [2]。
二 教学内容设计
高等数学课程由于高度的抽象性、严密的逻辑性， 一度被学生评为大学期间最“高的树”。大量的教学内容、抽象的定义、逻辑严谨的定理和证明，导致高等数学的教学效果并不理想，教学过程出现很多困难。例如：课堂效率不高，课堂任务除了要讲解课程的定义、定理之外，还要做一定量的练习以及针对一些知识点做一些铺垫和回顾，起承转合，逻辑严密，知识量很大；学生的兴趣不高，课程难度大，学生在学习过程中缺少信心和成就感；学习目标不明确，由于高等数学课程抽象性很强，很多定义、定理描述的都很抽象，苏联数学家亚历山大洛夫曾经说过：“抽象性在简单的计算中就已经表现出来了，我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来”，这种“不与具体对象联系起来”的特点，使得很多学生认为高等数学的学习只是公式、定理等单纯理论的内容，没有专业课实用性强。
针对以上列出的三个困难，结合 TRIZ 理论的相关内容给出以下几点建议：
（一） 提高课堂效率
一般院校高等数学课程用的教材为同济大学数学系编写、高等教育出版社出版的《高等数学》教材，该书内容全面、丰富，包括一元函数、多元函数的极限、微分和积分、微分方程、解析几何以及无穷级数等内容， 共十二个章节，课时上各院校略有不同，一般在大学一年级的上、下两个学期进行教学。本科院校之间存在着较明显的生源差异，学生对于高等数学课程内容的接受能力也存在差异，课堂教学内容的设置侧重点也略有不同，课时利用率的高低决定了课堂效率的高低。为提高课堂效率，采用 TRIZ 理论中的系统裁剪法。系统裁剪法是通过裁剪系统的某个组件，保留其有用功能，从而改善技术系统。关于提高课堂效率这一问题，可以利用系统裁剪法，对教学过程进行了适当的裁剪。但由于该方法要求保留有用功能，所以在裁剪过程中，后续课程以及相关专业课可能用到的部分都要保留，舍去的部分也需可以通过其他课程补充解决的，不能对高等数学知识的系统性有影响 [3]。
例如：①第九章第五节隐函数的求导公式，教材上分为一个方程的情形、方程组的情形两部分。利用剪裁原理，舍去第二部分方程组情形中的计算部分。方程组的情形这部分，在讲解时，是通过列线性方程组并利用线性代数中的行列式以及克拉默法则进行求解，讲解起来较为耗时，学生在没有接触过线性代数课程之前，也只能死记硬背，对培养学生理解数学能力上作用不大。由于第一部分知识的讲解，学生已经具备了求解隐函数方程的基本能力，第二部分内容中，只进行列线性方程组这一方法的谅解，而对如何求解不做谅解和要求，既没有影响学生对隐函数求导的掌握，还可以为线性代数课程增加一个与高等数学课程内容的联系。②针对高等数学课程，教学内容中存在大量定理、性质的证明，可以舍去部分证明过程，只保留定理、性质的内容。通过以上的裁剪，缓解课时压力，提高课堂效率。
（二） 提高学生兴趣
有调查表明，学生普遍对数学的学习缺少兴趣（最喜欢数学的学生仅占 25.6%）。为提高学生学习数学的兴趣，采用 TRIZ 理论的分割原理，也称作分离原理。分割原理包括三部分，其中一个为将物体分割为独立部分。由分割原理将高等数学课程中的部分内容进行分割，选取一部分内容，将其编辑成任务，布置给学生课下自行查找或学习。当然这部分内容不能太难，要相对简单， 工作量不能太大，较易完成，最好还带有一定的趣味性。这样既可以丰富学生有关高等数学的课下活动，使课后作业的形式多样化，也可以给予学生参与的乐趣、合作的平台，还可以增强学生对高等数学学习的自信心和成就感。这部分内容的选取，可以以数学史、数学家及相关数学小故事为主 [4]。
例如：①微分中值定理部分，其中包含罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，将有关罗尔、拉格朗日和柯西的历史背景介绍部分分割出来，交给学生课下查找。②选择一些较简单的定理证明，例如：牛顿 - 莱布尼兹公式的证明。课堂上，拿出小部分时间给学生提供一个展示的机会，这样既增加了学生参与课堂的趣味性，也可以检查学生对任务的完成情况，既调动了学生的热情又活跃了课堂气氛。
（三） 明确学习目标
在高等数学的学习过程中，学生的学习目标大多是成功通过考试，获得学分，并不清楚高等数学知识对后续学习的作用，“广泛的应用性”没有得到体现。学生对高等数学的可应用范围仅局限于教材中所提到的几个部分：弹性，梯度，曲率，以及一些物理应用等。实际上，高等数学课程在各个专业的后续课程中都有很重的应用。为辅助学生明确学习目标，采用 TRIZ 理论的多用性原理。多用性原理又叫普遍性原理，共分为两种情况，其中一种为使一个物体具备多项功能从而增加产品的价值，使得产品更具竞争力。由多用性原理，通过向学生展示高等数学在多个学科中的应用情况，从而更好的体现应用性，使学生认识到高等数学课程的重要性、实用性，使学生明确学习目标。高等数学的应用有很多， 不过由于很多应用都建立在一定的专业知识基础之上， 所以在讲解高等数学的应用时，选择题目要慎重，尽量选择较简单、知识点单一、计算难度不大的题目。
例如：①针对经管类学生，在讲解微积分时，加入一些与经济学相关的应用例题。例如：连续复利、弹性分析和消费者剩余等内容（见参考文献 [5]）；②针对电气工程及其自动化、电子信息科学与技术等相关版专业的学生，在讲解导数、偏导数、方向导数时，加入一些与电学相关的应用例题。例如：已知一点电荷 q 位于坐标
原点，它所产生的电场中某一点 M (x, y, z) 处的电位的大小 ，求电位 u 沿某一方向l (cos , cos , cos )的变化率，其中 k 为常数， r x2 y2 z 2 。③针对机械类专业的学生，在讲解定积分部分时，加入一些机械相关的应用例题。例如：在机械制造中，某凸轮横截面的轮廓线是由极坐标方程， a(1 cos ) (a 0) 确定的，要计算该凸轮的面积。④针对土木工程类的学生， 在讲解定积分时，加入一些材料力学相关的应用例题。例如：如何利用定积分求挠曲线方程（也称弹性曲线）、转角方程和梁的变形；在讲解多元函数求极值时，可以求解最大挠度和最大转角。
三 结语
高等数学作为一门重要的公共基础课，教学效果的高低对学生今后的学习有重要的影响。提高教学效果， 使学生愿意学数学、喜欢学数学，是作为一名高校数学 教师的理想，也是任务。基于 TRIZ 理论，结合高等数 学课程的自身特点，对提升高等数学教学效果存在的困 难提出了一些解决办法，以上的办法还都很初步，距离 “理想解”还有很大的差距。今后 ，会进一步深入学习研究，为完善高等数学的教学效果做出一份贡献。
参考文献
[1] 邓大勇 , 倪应华 , 肖春水 . 基于创新理论与方法 (TRIZ) 的离散数学课程教学设计与实施 [J]. 计算机教育 ,2018(5):59-61.
[2] 张艳 , 阿力非日 . 从高考数学谈高等数学与初等数学结合教学的必要性[J]. 西昌学院学报( 自然科学版),2019,33(1):117-120.
[3] 吴雨芯, 蔡婷.TRIZ 理论在创新型实验教学中的应用与研究[J]. 教育现代化 ,2018,5(23):42-45.
[4] 耿丽芳 . 基于 TRIZ 理论的高等数学探究式教学模式设计 [J]. 黑河学院学报 ,2018(11):14-15.
[5] 李世巍 . 如何提高基础数学教学实用性的探讨 [J]. 祖国 ,2017(17):181.
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