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摘要：以国内外12种流体力学教材为例，对不同教材的内容体系进行了对比分析。经典工程流体力学的内容是工程教育相关专业的基础、核心内容；考虑到流体微团运动分解、涡量、环量、流函数、势函数等有关内容的基础性作用，这些内容应统一归到流体运动学或流体流动微分分析的章节中；对能源与动力工程等专业多学时流体力学教材来说，为适应提高学生综合分析问题和解决工程实际问题能力的要求，应适度强化运用纳维-斯托克斯方程求解流体动力学问题的内容；最后对流体力学教学中的有关问题进行了分析。
关键词：流体力学；课程建设；教材内容体系
本文引用格式：张永恒,等.“流体力学”课程教材内容体系比较与分析[J].教育现代化,2019,6(94):123–126.
Comparison and Analysis of the Content System of the“Fluid Mechanics”Textbooks
ZHANG Yong-heng,LIN Zhi-min,WANG Liang-bi
（School of Mechanical Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou,Gansu）
Abstract:Taking 12 kinds of fluid mechanics textbooks at home and abroad as examples,the content systems of different textbooks were compared and analyzed.It is considered that the classical content of engineering fluid mechanics is the foundation and core content of engineering education related specialties;Considering the fundamental role of the related contents such as the decomposition of fluid element motion,vorticity,circulation,stream function and potential function,these contents should be unified in the chapter of fluid kinematics or differential analysis of fluid flow;For more teaching-hour textbooks used for major in energy and power engineering,in order to meet the requirement of improving students'ability of comprehensive analysis and solving practical engineering problems,the content of solving problems concerning with fluid mechanics by using Navier-Stokes equation should be strengthened moderately;Finally,some topics in the teaching of fluid mechanics are analyzed.
Key words:Fluid mechanics;Curriculum construction;Textbook content system
一 引言
流体是传递能量的载体，在流体机械、换热设备、火焰燃烧与扩散、机械传动、各种工艺流程以及载运工具和建筑的设计中都涉及到流体力学问题。在自然界中物体或置身于流体中，或将流体隅于其中，流体处于平衡或运动时的状态，流体之间、流体与固体之间的相互作用构成流体力学丰富的内容，学习流体力学的目的是了解流体的性质、描述流体静止和运动遵循的基本规律、为认识流体静止和运动规律做出的假设及适用性，更重要的是在认识流体静止和运动规律的基础上更好地解决工程实际问题并在实践中进一步发展流体力学、获得解决流体力学问题的新途径。与许多学科一样，流体力学既是一门实验科学又是一门涉及数学、力学等相关知识的理论性很强的科学。流体力学的基本内容包括流体静力学、流体运动学和流体动力学三部分内容，由于流体力学教材面向专业的不同、教材作者对内容体系认识的不同，不同的教材在内容体系结构建立、教材内容选择和章节安排上有一定的差异。如描述流体运动的基本方程，既可选择宏观控制体为研究对象，采用积分形式建立基本方程，也可选择微元体为研究对象，采用微分形式建立基本方程，但两种形式的基本方程对所研究问题的着眼点有所不同，前者以研究对象为系统，考察系统总体的运动和受力情况，而后者着眼于系统在边界约束条件下，系统内部流体运动参数的分布情况，但对于同一研究对象，两种形式的基本方程可以相互表达。在具体章节安排上，积分形式的基本方程与微分形式的基本方程这两部分内容在不同教材中的顺序有所不同。本文以国内外几种流体力学教材为例，比较和分析不同教材内容体系结构，为流体力学教学及内容组织提供一定的参考。
二国内外12种流体力学教材内容体系
在现有的流体力学教材中，一般介绍流体的基本性质、流体静力学、流体运动学、不可压缩流体的有旋和无旋流动、流体的内部流动、流体绕流物体的流动、相似原理和量纲分析、气体的一维和二维流动。静力学部分以欧拉平衡方程为基础，流体运动学以描述流体运动的拉格朗日法、欧拉法为基础，流体动力学以连续性方程和纳维-斯托克斯方程为基础。不同教材在伯努利方程推导、流函数、势函数、环量、涡量的引出与应用、管内流动及阻力损失计算、边界层理论的介绍等所依据的理论基础有所不同，使得不同的教材呈现出各自的风格和特点。限于篇幅表1列出国内外12种流体力学教材的基本情况。虽然不同教材章节数目不一，有关内容安排的顺序也不相同，但与流函数、势函数、简单势流及叠加相关的内容基本都安排在同一章里。
三 流体力学教材内容体系的分析
在上述12种教材中，相对于国内教材，国外流体力学教材普遍篇幅较长，内容覆盖较全面，适合不同工科专业选用，另外，国外教材更新速度快、再版次数多。文献[13]对国外25种流体力学教材从出版社、再版次数、页码数量等方面进行了统计和分析，可以看出欧、美国家大学所使用的流体力学教材主要集中在几种“经典”教材上。虽然国外流体力学教材多数着眼于不同的专业，内容较全，但Crowe等所著的“工程流体力学”教材在内容选择上进行了大胆的取舍，完全未包含流函数、势函数方面的内容，但基于核心区内理想流体绕中心轴以等速旋转运动与核心区外理想流体无旋运动叠加的模型，应用伯努利方程很好地解释了龙卷风核心区与无旋流区压力和速度的分布，且指出对于理想流体作无旋的圆周运动时，伯努利方程沿径向，也就是垂直于圆周流线的方向同样是成立的。不可压缩流体微团作圆周运动是理解流体有旋和无旋运动很有帮助的例子。我们知道装有液体的容器绕定轴作等速旋转时，流体微团无变形，但流体微团是有旋的，此时即使流体是有黏性的也不会产生剪切应力，事实上此时流体像刚体绕定轴作旋转运动一样，流体处于相对平衡状态；绕定轴作圆周运动的流体微团有变形时却可以是无旋的，龙卷风核心区外流体的运动就是其中一个实例，可以验证此时无论流体是否有黏性同样不会产生剪切应力，因为对于无
旋流动 ，从而N-S方程中2 20。因次，流体微团运动是否有旋只能通过流体微团的角速度来判断。
在Finnemore、Crowe分别所著的书名包含“工程应用”或“工程”的两本流体力学教材中主要以积分形式的方程阐述流体动力学问题，特别是Finnemore的“流体力学与工程应用”仅用一页篇幅来介绍N-S方程，且未作推导，Crowe的“工程流体力学”教材对N-S方程的介绍占用的篇幅也较少，且仅给出了一个例题。但这两本教材包含的内容仍然很全面，对所述问题的解释较为详细和透彻。比较而言，国内流体力学教材对N-S方程的推导及应用所占篇幅相对较多，这对于边界层流动等问题的求解、培养学生系统的分析问题、解决问题能力以及为流体力学数值分析打基础来说，以N-S方程为基础对相关问题进行简化和推演还是很有必要的。
以上述12教材关于流体的性质、流体静力学、相似原理与量纲分析这三部分内容的章节安排较为一致，均单独成章；关于伯努利方程、动量守恒方程、动量矩守恒方程的阐述方式也基本一致，均是基于雷诺输运定理结合守恒原理进行推演。当然伯努利方程的推导方法有多种，既可以从能量守恒原理出发、也可以从牛顿第二定律出发，或根据理想流体兰姆方程出发进行推导，采用不同的方法推导伯努利方程有助于学生加深对伯努利方程的理解和正确应用，特别应注意伯努利方程应用于总流、粘性流体、沿垂直流线方向时的适用条件。
关于流体运动学包含的内容，各中教材不尽一致。应当说描述流体运动特征的概念，如流线、迹线、环量、涡量、流函数、势函数与流体是否有黏性无关，因次，可将这些内容均方在流体运动学一章来介绍；另外流体微团运动分解或流体微团变形与旋转的知识在理想流体兰姆方程的推导、理想流体势流分析以及纳维-斯托克斯方程的推导中均会用到，因次，也应将这部分内容放在流体运动学或流体运动微分分析的章节中来介绍。
四 关于“流体力学”教学中的几点思考
（一）关于教学大纲
教学大纲是根据教学计划的要求制定的关于课程的性质与任务、教学要求、教学内容、教学时数及分配、教学方法、参考教材、考核方法等的指导性文件。国外经典流体力学教材普遍内容丰富、较为全面适合工程教育各类专业，国内教材一般专业针对性较强，如能源动力类专业流体力学教材一般内容较多，除包含经典工程流体力学的内容外，还包括开尔文定理、亥姆霍兹定理、翼型理论、空气动力学等内容；机械类专业流体力学教材对涡动力学、空气动力学等内容一般不作介绍，基于N-S方程的推演也较简单。教学大纲中制定的教学内容应根据学校专业特性色、学生就业领域要求的知识、能力来确定，选用的授课教材在满足教学大纲要求的情况下，合理组织教学内容和章节顺序，而不应拘泥于所选用教材的章节顺序。
（二）关于教学准备
教学准备或备课的过程是一个梳理教材内容、构思教案、确定教学方法的过程。目前，很多高校本科人才培养计划规定的总学分在140-170之间，专业基础课程学时进行了不同程度的压缩，要在较少的学时内讲授教学大纲规定的教学内容无疑对教师提出了更高的要求，若不系统地吃透和规划教学内容，很难达到预期的教学效果。备课时要从学生的角度出发，对教材既要深入挖掘找出重点、难点及处理方法，又要细致入微，不忽视细枝末节。为理解和把握教材的重点和难点，查阅参考书目和文献是不可缺少的。我校能源与动力工程专业选用孔珑编著的第四版《工程流体力学》教材，书中有些条件、概念和结论只是简单提及而未作进一步说明，如介绍理想流体沿流线主法线方向速度和压强的变化时，用到“伯努利积分常数在所有流线上取同一数值”这一假设条件而未作进一步说明；在介绍二维涡流时提到“涡束周围的流体受涡束的诱导将绕涡束轴作对应的等速圆周运动”，教材中对何为“诱导”未作进一步说明；在介绍均匀等速流绕过圆柱体有环流的平面流动时得出||4r0v时，流线驻点的位置为|sin|1，未说明何时会出现|sin|1。限于教材篇幅和侧重点，一本教材不可能对所有的问题都给出详细解答，而对于“释疑、解惑”则要求教师通过查阅文献“拾遗、补缺”。学习的过程是质疑、求证的过程。通过运用Matlab软件、Fluent等CFD软件验证教材中的一些结果，做到“眼见为实”，有助于帮助学生理解和掌握有关重点、难点问题。我们利用Matlab软件编写了计算管内水击压强、速度变化，简单势流迭加时等流函数、等势函数曲线绘制等程序[15]，应用Fluent软件模拟有关流体力学问题，如模拟理想流体、黏性流体通过弯管的流动，显示速度、压强分布以及流线形状。辅助教学些手段的运用对提高教学效果起到了较好的作用。
五 结语
通过上述的分析与讨论，笔者认为能源与动力工程等专业的流体力学课程应重点讲授经典工程流体力学内容，伯努利方程的推导方式有多种，在以雷诺输运定理为基础结合能量守恒原理进行推导的基础上，可在有关章节里介绍其它推导方法；考虑到流体微团运动分解、涡量、环量、流函数、势函数等有关内容的基础性作用，这些内容应统一归到流体运动学或流体流动微分分析的章节中；为适应提高学生综合分析问题和解决工程实际问题能力的要求，应适度强化运用纳维-斯托克斯方程求解流体动力学问题的内容。
参考文献
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[15]林志敏,张永恒,王良璧.运用数值计算方法和工具深化《流体力学》课程教学内容[J].教育进展,2019,9(3):217–224.
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