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摘要：科研意识与科研能力是大学生应该具备的基本能力，也是本科生培养方案中的重要组成部分。启蒙大学生的创新意识，发掘学生科研创新的潜力和动力是大学教师的重要职责。课堂是教育的主阵地，为增强学生的科研能力，必须在课堂教学中引进培养学生科研能力的内容，必须在课堂教学中引导学生增强科研意识。本文以线性代数中初等变换法求逆矩阵为例，说明课堂教学中如何培养学生的科研意识与科研能力。
关键词：线性代数课堂教学；科研能力培养；初等变换；逆矩阵
本文引用格式：薛小维.例谈线性代数课堂教学中学生科研能力的培养[J].教育现代化,2019,6(78):187-189.
一 引言
培养具备科研创新能力的高素质人才已成为当前高校教育的主旋律。科研创新能力,是大学生应该具备的重要的学术能力。科研能力对准备考研继续进修的学生的重要性毋庸置疑，这是其必须具备的基本能力。对准备就业从事中小学教学的学生来说，科研能力同样重要。在新课改背景下，中学教师不仅需要扎实的专业知识，还应该具有较强的科研能力。只顾埋头教书，不搞教研的教师不会成为一名成功的教师。因此，教师应能根据教学实际，确立具有可行性的科研专题和教改实验专题，善于总结教学的成功和不足之处，形成理论经验。而作为高校教师，启蒙大学生的科研意识，培养学生的科研能力将成为其重要职责。
目前，在一些高校，特别是一般本科院校中，对学生科研意识与科研能力的培养比较薄弱。教书育人是老师的本职工作，受传统教育观念的影响，有部分教师认为教学是最重要的，课堂教学是硬任务，教育科研是软指标，加上在高校扩招之后，教学任务繁重，教学工作量大，无暇对学生进行科研能力的培养。因此，造成学生科研能力低下，甚至有学生连文献都不会搜索。
对学生科研能力的培养有很多办法，如校级教育教学改革研究项目，大学生科研训练计划项目，校级、国家级大学生创新性大学生实验计划项目，数学建模大赛等。事实上，在正常的课堂教学中也可以有意识的培养学生的科研意识与科研能力。而且，由于课堂教育是学生学习的主要形式，因此在课堂上引入培养学生科研能力的内容尤为重要。
二 课堂教学中培养学生的科研能力
传统的课堂教学主要以教师的讲授为主，通过教师的讲解，学生学会了课本上的知识，扩展自己的知识体系，但只是固定于书本的内容，对其内涵与外延并不十分清楚。只有掌握一定的科研能力，才能在课堂之外独立探索，不断充实自己。下面就以线性代数中初等变换法求逆矩阵为例，说明课堂教学中如何培养学生的科研意识与科研能力。
（一）引导学生发现问题
发现问题是进行科学研究的第一步，只有发现问题、提出问题才能进行深入的科学研究，因此这一步至关重要。教师应该在课堂教学中有意识的引导学生发现问题，使学生养成爱思考的习惯，逐渐培养科研意识。例如，《线性代数》在讲述矩阵的初等变换与初等矩阵时给出了初等变换法求逆矩阵。此法强调每次求逆矩阵只限于单独用行变换或列变换，未说明是否能同时利用行列变换，学生学过之后也是不明所以。如果教师在授课同时提出这个问题，让学生积极探索，不但能加深学生对初等变换法求逆矩阵的理解，也能激发学习兴趣，培养学生的科研意识与科研能力。
线性代数及高等代数教材[1,2]中初等变换法求逆矩阵是基于以下结论。定理矩阵A可逆的充要条件是存在有限个初等矩阵P1,P2,···,Pl使得A=P1P2,···Pl.
（1）式表明A经过一系列初等行变换可变成E，（2）式表明E经过同一系列初等行变换可变成A-1.用分块矩阵合并上两式，可得
（二）引导学生初步尝试解决问题
一个科研问题提出之后，接下来就是解决问题，也就是科学研究的过程，此过程会很枯燥也很辛苦，因此教师一方面要培养学生坚韧不拔不轻言放弃的品质，另一方面要给予一定的鼓励和指导。针对上述问题，让学生利用刚学过的初等变换方法进行初步判断，看是否能直接求出A-1。这一步相对简单，学生通过简单的例子验证就会发现，同时做行列变换，当把A变成E时，原来的E并没有变成了A-1。那这是否就说明无法同时用行列变换来求逆呢？
（三）引导学生分析问题本质
科学研究绝不会是一帆风顺的，它一定是一个反复否定的过程。因此，教师要让学生明白科学研究的过程，让其认识到每一个结论的建立都是科学家辛苦探索才得到的，鼓励学生不怕挫折刻苦钻研。为此，学生须沉下心来，查阅文献，探究问题本质。
要解决上述问题，就需要搞清问题出在哪里。首先，由于A为可逆矩阵，存在n阶初等矩阵P1,P2,···,Pl,Q1,Q2,···,Qt,使得P1P2··PlAQ1,Q2,···,Qt=E不妨设P=P1P2···Pl，Q=Q1Q2···Qt则PAQ=E.对单位矩阵作一系列同样的初等变换，则单位矩阵就变成了PQ。PQ是否就是A-1呢？由PAQ=E知，A=P-1EQ-1=P-1Q-1.从而A-1=QP因此，对A和E作一系列同样的初等行列变换，当把A变成E的同时，E并未变成A-1。那应该怎么操作呢？
（四）引导学生最终解决问题
发现问题的本质之后，就是针对性地解决问题，解决问题过程也不会一帆风顺，必然是一个反复尝试的过程。经典的结论都源于科学家大胆的猜测，一个成功的结论背后一定有对无数次错误的纠正，教师要引导学生大胆猜想，不怕失败，
（五）引导学生比较总结
搞清楚上述问题之后，引导学生进行比较总结，彻底解决问题。由例2可以看出，虽然同时作行列变换也可以求出逆矩阵，但相对于单一的行变换或者列变换来说，显得复杂一些，所以在教材中并没有提到这种求逆矩阵的办法。至此，我们彻底搞清了初等变换求逆矩阵的问题。
在课堂中通过提出并解决这一问题，既加深了学生对初等变换法求逆矩阵的理解，又提高了学习兴趣，无形中培养了学生主动提出问题（选题）、分析问题、解决问题的能力，在潜移默化中增强了学生的科研意识与科研能力。
三结束语
科研能力的培养是高校课堂教学的目标之一。高校教师不但要教会学生课本上的知识，同样要培养学生的学习能力，科研能力，使得其在走入社会后能够自主的学习日新月异的知识，不断充实自己，终身受益。科研能力的培养有很多种途径，课堂作为教学的主阵地，教师要有意识的在课堂教学中潜移默化的培养学生的科研意识与科研能力。
参考文献
[1]张禾瑞，郝炳新.高等代数（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.
[2]同济大学数学系.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2014.
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