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摘要：利用MATLAB工具，对数字集成电路的电阻负载型NMOS反相器和CMOS反相器进行建模，利用三维图形，展示了两种反相器电压传输特性曲线的形成过程，并进行了对比，对帮助学生理解MOS反相器的静态工作特性、提高教学效果起到了良好作用。
关键词：MOS反相器；MATLAB建模；教学设计
本文引用格式：戚飞，等.数字集成电路MOS反相器电压传输特性的教学设计[J].教育现代化,2019,6(79):202-204.
反相器是数字集成电路的最基本器件。电压传输特性（Voltage Transfer Character，VTC）曲线是描述反相器静态工作特性的基本曲线，是数字集成电路设计原理课程中的重要教学内容之一[1-3]。数字集成电路一般采用金属氧化物半导体（Metal-Oxide-Semiconductor，MOS）技术。
在这种工艺中，常见的反相器为电阻负载型N型金属氧化物半导体（N-Metal-Oxide-Semiconductor，NMOS）反相器[4]和互补金属氧化物半导体（Complementary Metal Oxide Semiconductor，CMOS）反相器。在研究两种反相器VTC特性曲线的过程中，教材主要依靠公式推导，得到VTC曲线上的五个典型电压点，然后再拟合出VTC曲线[5]。虽然公式的推导对准确计算VTC曲线是必需的，但由于推导过程枯燥，代数解形式复杂，难以形象展示
VTC曲线的物理含义，导致学生理解困难，学习兴趣降低。
针对这一教学过程中的突出问题，本文利用MATLAB对MOS反相器进行建模，利用三维图形形象展示VTC曲线的形成过程，有效地提高了教学效果。
一 MOS反相器简介
电阻负载型NMOS反相器和CMOS反相器的电路图分别如图1.a和图1.b所示，其中NMOS管和P型金属氧化物半导体（P-Metal-Oxide-Semiconductor，PMOS）管的阈值电压分别为VTn和VTp。一般而言，VTn>0，VTp<0。所谓的VTC特性曲线，就是输出电压Vout和输入电压Vin之间的关系曲线。
对图1.a中的电阻，由欧姆定律可知：
对NMOS管而言，如果不考虑沟道长度调制效应和其他寄生效应，其 IV 特性可以用如下方程描述：
的Vgs其实就等于Vin-VDD，Vds其实就等于Vout-VDD。对图1(a)的电阻负载型NMOS反相器而言，需要联立公式(1)和公式(2)才能求得Vout和Vin的关系表达式。对图1(b)的CMOS反相器而言，需要联立公式(2)和公式(3)才能求得Vout和Vin的关系表达式。由于公式(2)和公式(3)比较复杂，且是分段函数，可以想象，上述公式求解将十分繁琐，且解的代数表达式十分复杂。对初学者而言，很难理解公式所代表的真正含义。
二 MOS反相器VTC曲线的分析
仔细分析上述三个公式可以看出，在工艺参数和设计参数（R、VTn、VTp、VDD、µn、µp、Cox和W/L）确定的情况下，三个公式中实际上只有三个变量：Ids、Vin、Vout。如果以Vin为x轴，Vout为y轴，Ids为z轴，那么对每一个公式，都可以做出一个三维的IV特性曲面。这个曲面直观地反映了在不同的Vin和Vout组合中，流过电阻、NMOS管和PMOS管的电流。
从图1可以看出，无论是电阻负载型反相器还是CMOS反相器，都是两部分电路的串联。在图1(a)中，是电阻R和NMOS管串联；在图1(b)中，是PMOS管和NMOS管串联。对于串联电路，两部分子电路的电流是相等的。因此，VTC的曲线必然是两部分子电路IV特性曲面的交界线。
也就是说，对电阻负载型NMOS反相器而言，VTC曲线就是电阻和NMOS管的IV特性曲面的交界线；对CMOS反相器而言，VTC曲线就是PMOS管和NMOS管的IV特性曲面的交界线。只要我们把每部分的IV特性曲面做出来，曲面的交界部分就是VTC曲线了。这种方式能形象的展示VTC曲线的形成过程，显著改善教学效果。
三 MATLAB建模及教学设计
以NMOS为例，如果将Vin和Vout在[0,VDD]范围内按照足够精细的间隔取样，然后分别计算所有取值对应的Ids，最后用MATLAB的三维绘图功能对结果进行显示[6]，那么就可以得到NMOS在所有输入输出电压组合下的IV特性曲面。按照这个思路设计的MATLAB代码如下所示：
同样的，可以按照上述思路绘制出电阻和PMOS管的IV特性曲面，如图2所示。
将图2(a)和图2(b)，图2(b)和图2(c)分别放在同一个坐标系中显示，两个曲面交叉处所形成的曲线就分别是电阻负载型NMOS反相器和CMOS反相器的VTC曲线，如图3所示。
还可以将图3的数据做进一步处理，只突出交界线上的数据，则VTC曲线就变成图4所示。与教科书上的二维VTC曲线相比，图4的曲线还展示了输出电压和电流的关系，有助于学生理解反相器在输出电压变化过程当中电流的变化规律。进一步的，还可以理解，由于该电流的存在，MOS反相器在输出电压变化过程中，将会消耗一定的功率。这对于加深学生对MOS数字电路动态功耗和静态功耗的理解也将十分有用。
通过对比电阻负载型NMOS反相器和CMOS的反相器的VTC特性曲线可以看出：电阻负载型NMOS反相器的输入为高电平时，输出电压并不会降低到零，且存在较大的漏电流，这意味着该反相器将消耗一定的功率；而CMOS反相器在输入为高电平或低电平时，漏电流都等于零，这意味着CMOS反相器静态工作时，几乎不耗电。这也是目前主流的数字集成电路都采用CMOS工艺的原因所在。
四 结束语
利用MATLAB设计了电阻负载型NMOS反相器和CMOS反相器的IV特性的教学案例，采用三维图形方式显示VTC特性曲线，形象展示了VTC特性曲线的含义。借助该案例中的MATLAB模型，还可以观察VTC特性曲线上的电流、电压等参数的分布，有利于启发学生从多角度理解VTC曲线，提高教学效果。
参考文献
[1]彭森,许建明,林铁军.数字集成电路设计原理课程教学改革探索[J].才智,2018(02):142-144.
[2]陈伟中,贺利军，黄义，等《.CMOS数字集成电路:分析与设计》课程教学探索[J].科技创新导报,2018.15(25):229-230.
[3]康海燕,冯晓丽,蔡觉平.数字集成电路实验教学改革与实践[J].高教学刊,2019(12):141-143.
[4]刘春艳,李媛.电阻负载型NMOS反相器输出低电平优化[J].微处理机,2019.40(02):26-29.
[5]Sung-Mo Kang,Yusuf Leblebici,Chulwoo Kim著，王志功,窦建华等译.CMOS Digital Integrated Circuits,Analysis and Design,4th Edition[M]，北京，电子工业出版社，2015．
[6]薛山．MATLAB基础教程[M].北京：清华大学出版社，2011.
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