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摘要：光栅衍射是大学物理光学部分的重要教学内容，光栅波导耦合器是光电类本科生在后续专业课中将要学习的重要光电子器件。本文以波导光栅耦合器为案例，分析了该器件的工作原理与光栅衍射原理的内在联系，讨论了将该案例融入大学物理光栅衍射教学中的思考与方法。通过在光栅衍射教学中引入该案例有助于拓展学生视野、提升教学质量，也为与后续专业课在知识点上的对接奠定了理论基础。
关键词：大学物理;光栅衍射;波导;光栅耦合器;布拉格条件
本文引用格式：高旸,等.以波导光栅耦合器为案例的教学探讨[J].教育现代化,2019,6(69):126-127,149.
《大学物理》作为理工类学生在大学阶段的必修课、基础课，对培养学生的科学精神、科学素养以及思维方法具有重要意义，同时，也对学生后续的专业课学习有着持久的影响。近年来，我校积极开展《大学物理》教学改革实践，将教师在科学研究、工程项目中的实际问题融入《大学物理》课程教学中，实现基础课和专业课知识的融合、对接，在培养学生科学素养、创新精神的同时，为后续专业课程的学习奠定基础。波导光栅耦合器是一种重要光电子器件，对于光学、光学工程、光电信息与技术等光电相关专业的学生，在后续专业课程学习中都需要学习该器件的原理与应用，但是，在专业课的学习中，多是直接给出其原理公式，即布拉格条件，因此，学生在理解布拉格条件时往往是单独记忆。然而，布拉格条件与《大学物理》光学部分的光栅衍射知识是有着内在的密切联系的。本文以“波导光栅耦合器”为例，在介绍光栅衍射原理和布拉格条件的基础上，从光栅衍射知识出发，推导布拉格条件，从而实现基础课和专业课在该知识点上的对接。对于光学相关专业学生而言，将该案例引入光栅衍射的教学中，不仅拓展了学生的视野，也为他们在后续专业课程中接受新知识奠定了物理基础。
一 光栅衍射原理和布拉格条件
（一）光栅衍射原理
光栅是一种用于使光发生色散的元件，它由一组相互平行的等宽等间隔的狭缝构成。假设光栅的狭缝宽度为a，两相邻狭缝之间的间距为b，则d=a+b称为光栅常数。光栅常数d同时也对应光栅内两相邻狭缝对应点之间的距离。当一组平行光垂直照射到光栅上，从光栅各狭缝发出的衍射角θ相同的平行光通过透镜后会聚在透镜焦平面处的观察屏上的同一点，衍射角不同的各组平行光则汇聚在不同的点上，从而形成光栅衍射的图样。此时，光栅衍射所成明条纹的条件为：
dsinθ=kλ,k=0,±1,±2…… (1)
假设平行光以入射角φ倾斜地射向光栅，如图1所示。图中，光通过光栅上两个相邻狭缝后发出沿着θ方向的衍射光线，这两条衍射光会聚时的光程差δ=d(sinθ±sinφ)，当衍射光与入射光在法线同侧时，sinφ前取正号，分居法线两侧时，sinφ前取负号。此时，斜入射时的明纹条件为：
d(sinθ±sinφ)=kλ,k=0,±1,±2，…… (2)
（二）波导光栅耦合原理
波导光栅耦合器是一种重要的光电子器件，主要用于将空间中的光信号耦合进入波导内部，并以特定的模式在波导内部传输。图2所示为基于绝缘体上的硅（Silicon on Insulator,SOI）的波导光栅耦合器，耦合器上方覆盖层折射率为nc，耦合器所在传输层折射率为nf，下方氧化层折射率为ns。波导光栅耦合器的空间周期为T，则光栅矢量KT=2π/T。当入射光线与法线夹角为φ时，光才能顺利耦合进入波导内部传输，对应折射角为θ，则入射光波波矢沿光栅方向的分量大小Kin和波导内部光传输波矢β为：
光由上方空间经光栅耦合器耦合进入波导内部传输需要满足布拉格条件：
二 光栅衍射原理和布拉格条件的内在联系
光栅衍射原理和布拉格条件分属于不同课程，前者在基础课中学习，而后者则是在专业课中学习，专业课教材也很少从光栅耦合原理出发推导布拉格条件，学生往往无法建立两者之间的联系，从而忽视了布拉格条件的物理本质。而实际上，光栅耦合的布拉格条件也是相位匹配条件，其内在本质是：当光波在波导中传输一个光栅周期后，光波相位和下一个光栅周期相同或相差2π的整数倍，这时由于光波间满足相位匹配条件而产生相干叠加，从而实现耦合。该原理与大学物理光学部分的“光栅衍射”在物理本质上是一样的。因此，我们可以从斜入射条件下的光栅方程出发，推导获得布拉格条件。
对于公式，其成立的潜在条件是光栅两侧的介质都为空气，或是介质相同。当光栅两侧介质不同时，假设图1中光栅左侧的介质折射率为n1，右侧的介质折射率为n2，则公式应改写为：
在光栅耦合器工作于正向耦合状态时，sinφ前取符号，再将上式移项后可得：
由于KT=2π/T，结合式的定义，上式可改写为式的形式，即波导光栅耦合器需要满足的布拉格条件。由此可知，光栅衍射原理与波导光栅耦合器的耦合原理在本质上是一致的。
三 案例实施的教学思考
大学物理“光栅衍射”的教学一般遵循如下流程：由单缝衍射明条纹的不足之处出发，提出光谱测量中对具有“细、亮、疏”三大特征的衍射条纹的需求，由此引入光栅衍射的教学；首先介绍光栅的基本概念，而后观察实验中光栅衍射的条纹特征，分析指出光栅衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果；然后，分别从多缝干涉和单缝衍射角度出发，分析获得光栅衍射形成明条纹的条件和光栅衍射特有的缺级现象。作为光栅衍射原理的重要应用，波导光栅耦合器原理可以作为光栅衍射教学的引入，替代传统的引入方式，用2-3分钟时间介绍现代光电子器件，特别是其中波导光栅耦合器在光通信、光计算中的重要作用，指出这种先进的光电子器件的工作原理可以由本堂课知识来解释。在完成上述教学流程后，作为知识的扩展，由光栅衍射原理，结合波导光栅耦合器概念和参数，导出波导光栅耦合的布拉格条件，从而用课堂学习的知识解释了一开始提出的问题，同时实现了课程教学过程的首尾呼应。
四结束语
“光栅衍射”是大学物理光学部分教学中的一个重要知识，波导光栅耦合器是光电相关专业本科生在专业课学习过程中需要学习的现代光电子器件，其基本原理是布拉格相位匹配条件，而学生往往无法认识到波导光栅耦合原理和光栅衍射原理在本质上的一致性。本文在介绍了光栅衍射原理和波导光栅耦合原理的基础上，证明了两者之间的内在联系，提出了在光栅衍射教学中融入波导光栅耦合原理的思路和方法。将波导光栅耦合器作为案例融入光栅衍射原理教学中，不仅有助于拓宽学生视野、提高教学质量，同时，也实现了基础课教学与专业课教学在知识点上的对接融合。
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