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摘要：数学是工科发展的基石，工科数学教学应如何更好地服务于新工科建设是一个值得探索的重要课题。本文基于新一代科技革命对工科人才培养的新挑战，以及数学对于新工科建设的特殊作用，以工科数学实践课程为切入点，探索一种以学生为中心的数学实践教学新模式，并指出从问题出发，关注学会，着力设计是教学过程中的三个关键性环节。
关键词：新工科；工科数学教学；以学生为中心；数学实践教学；教学模式
本文引用格式：黄平,等.新工科建设背景下工科数学实践教学模式创新[J].教育现代化,2019,6(69):15-17.
当前，世界正处于新一轮科技与产业革命的大潮涌动时期，互联网、大数据、人工智能等信息技术正成为产业变革的重要力量，新技术、新产业、新业态、新模式等层出不穷。我国经济也步入了新常态，正处于转变发展方式、优化经济结构、转换增长动力，迈向高质量发展的新时代。正是在这一大背景下，从适应和引领新经济发展的战略性高度，我国发出了建设新工科的倡议。这不仅为我国工程教育改革与发展开辟了新路径，而且在“研究与实践”项目的有力推动下，新工科建设迅速进入了探索实施阶段。这将对我国高等教育产生重大而深远的影响，也为高校工程教育教学改革与人才培养模式的创新提供了难得的机遇。因此，在新工科建设背景下，作为工科首要基础的数学学科，应该如何发挥其重要作用，更好地为新工科发展与创新型人才培养服务？数学教学应如何适应新形势、新发展、新要求？这是值得广大数学教育工作者认真探索的重要课题。
一 新一代科技革命对工科人才素质的挑战
随着以人工智能、清洁能源、机器人技术、量子信息技术、虚拟现实技术以及生物技术为主的新一轮科技革命的演进，人类社会即将发生又一次深刻变化。正如美国国家情报委员会的研究报告《全球趋势2030》中指出[1]：到2030年，有四个技术领域将深度影响着全球的经济、社会和军事发展，分别是信息技术、自动化和制造技术、资源技术以及医疗技术。这不仅为我国科技发展与产业升级提供了千载难逢的机遇，也对工程教育与工科人才素质，如工程思维、合作学习、跨界整合、融合创新、互联网思维、计算思维、全球思维和终身学习等提出了空前的挑战[2]。
二 数学对于新工科建设的特殊作用
正如马克思所言：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”作为现代理性文化的核心，数学是科技创新的一种资源，是一种普遍适用的并赋予人以能力的技术。在历次科技革命中，数学大都起到了先导和支撑作用。正因为如此，2002年，美国科学基金会将数学列为该基金会五大创新项目之首（其他四个分别为：环境中的生物复杂性、信息技术研究、纳米科学和工程以及21世纪的劳动力），并指出该重大创新项目背后的推动力就是一切科学和工程领域的数学化[2]。
（一）数学文化与理性思维
数学是一门研究数量关系与空间形式的科学。正如数学家张恭庆所言：作为文化，它追求一种完全确定的、完全可靠的知识。为了追求更深层次、更为简单的、超出人类感官的基本规律，常常是把原始的来自实际的问题，经过了层层抽象，在抽象的、仍然是客观事物真实反映的更深层次上来考察、研究其内在规律。数学不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己。特别是研究自身的局限性，并在不断否定自身中达到新的高度。由此可见，数学文化是一种非常实事求是的文化，它体现了一种真正的探索精神，一种毫不保守的创新精神，这种文化提供了一种理性思维方式。即抽象化、运用符号、建立模型、逻辑分析、推理、计算，不断地改进、推广，更深入地洞察内在的联系，在更大范围内进行概括，建立更为一般的统一理论等一整套严谨的、行之有效的科学方法。正是按照这种思维方式，数学使得各门学科的理论知识更加系统化、逻辑化[3]。这种文化及其所蕴含的科学思维方法难道不是新工科建设最需要、最不可或缺的素养吗？
（二）数学抽象与创新思维
在纷繁复杂的事物面前，如何由表及里，去伪存真，抓住本质，是数学抽象的关键所在，也是创新思维的主要形式。在问题的分析过程中利用抽象思维，有助于迅速抓住问题实质、简化问题、找到解决办法。正如法国数学家丢东涅指出：“只有抽象和综合才真正导致了本来就很特殊的情况和经常掩盖着事物本质的那些现象的消失。只是由于它们，才能够弄清楚外表完全不同的问题之间的深刻联系，进而弄清楚整过数学的深刻统一性”[4]。事实上，运用数学抽象促进分析方法创新应用的例子不胜枚举。例如，欧拉解决“七桥问题”的关键是运用抽象思维揭示了问题的本质，把七桥问题的组合拓扑性质突出地表现出来了，并且成为以后拓扑学研究的重要出发点。又比如法国数学家伽罗华抽象出“群”这个概念，从根本上解决了具有根式可解性的代数方程的特征问题。英国数学家图灵运用抽象思维揭示了“计算”的本质，从理论上论证了“通用计算机”的可能性，奠定了现代计算机技术的基础，他本人因此被称为计算机科学之父等等[5]。毫无疑问，数学抽象必将在我国新工科建设中发挥不可替代的重大作用。
（三）数学模型与创新
建立数学模型是沟通摆在人们面前的实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁，也是创新的主要途径和重要手段。在人类历史发展过程中，为了解决各种各样的实际问题，建立了无数的数学模型，其中不乏对科技革命产生重大影响甚至起决定作用者。如牛顿建立的万有引力数学模型，解释了物体之间的相互作用规律，被称为17世纪自然科学最伟大的成果之一；麦克斯韦方程组模型，准确地描绘出电磁场的特性及其相互作用的关系，创立了经典电动力学，也为统计物理学奠定了基础，麦克斯韦被普遍认为是对物理学最有影响力的物理学家之一；爱因斯坦质能方程式模型，揭开了宇宙的一个巨大奥妙，为原子能的利用奠定了理论基础，被誉为改变世界的方程；纳什均衡理论模型，揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系，通过将这一理论扩展到牵涉各种合作与竞争的博弈，成功地打开了将博弈论应用到经济学、政治学、社会学乃至进化生物学的大门等等[5]。毫无疑问，数学模型及其所特有的创新基因必将在新工科建设中大显神威。
（四）算法与创新
可以说，算法是计算的灵魂，能为人们节约大量的资源，甚至能够完成一些人们不可能完成的任务。无论在什么应用领域，精心设计的算法都是解决大型问题最有效的方法，这方面的例子不胜枚举。例如，操作系统的研发更新、搜索引擎、地图导航系统等等，这些都离不开强大算法的支撑。许多算法被制成芯片装置在无数电脑以及各种先进设备之中，成为产品高科技含量的核心部件[3]。同时，算法设计本身也是一个历久弥新的领域，许多问题的解决仍取决于算法的创新。正如计算机科学家狄克斯特拉所言：“我们所使用的工具影响着我们的思维方式和思维习惯，从而也将深刻地影响着我们的思维能力。”[5]随着计算工具的发展，计算环境的演变以及计算科学的形成，算法必将在计算文明的迭代中、在即将上演的新一轮科技革命中创造更多更伟大的奇迹。
三 工科数学实践教学模式创新
工科数学实践课程目的是让学生学会用数学，并用数学化思维方式解决实际问题的能力。在新工科建设背景下，依据工科数学实践课程特点和目标要求，创新教学模式，培养学生实践创新能力，大有可为。
（一）从问题出发，围绕问题解决组织教学
从什么样的问题出发，这很重要。我们注意到以下三个原则：⑴难易适当；⑵扩展性好；⑶有真实背景。难易程度要恰当，过于简单的问题缺乏挑战性，难以激发学生的学习兴趣；太难则容易使学生厌学、焦虑、自卑等，应设法把学生从舒适区带到发展区，别进恐怖区。问题的扩展性也很重要，扩展性差容易导致一种简单化思维方式，使学生认为同一现象只有一种解决方案，并将它作为终极真理；扩展性好则不同，可以将问题由简单到复杂逐步深入，产生出各种变化，以此触环环相扣。有真实背景的问题则更加富有实践性，更能激励学生学习。
围绕问题解决组织教学，把问题贯穿到学习实践活动当中。古人云：“疑为思之始”，在教学中善于抓住问题的关键特性，按照问题解决路线，合理设点、安排教学活动。引领学生从多角度、多层面思考，并用行动加以实现。在问题解决的实践过程中，学会用数学解决问题，达到“随风潜入夜，润物细无声”的教学效果。依据上述原则，我们在课程中设计了以下一些问题：产品最佳出售时机问题、名额分配问题、汽车油耗问题、人口预测与控制问题、公务员绩效评价问题、投篮出手速度和角度问题、航空公司预定票策略问题、路灯更换策略问题、报童问题等，这些问题大多来源于社会实践，具有很强的实际应用背景。对每个问题设计了以下一些教学环节：背景叙述、问题理解、问题简化、模型建立、模型检验、模型求解、结果分析、模型评价以及扩展应用等。根据解决问题的需要，安排不同的教学活动组合，如教师讲解、小组讨论、个别指导、调查研究、分工合作、作品展示、实践报告、经验分享、教师点评等等。
（二）以学生为中心，关注学会
以学生为中心是美国教育家杜威以儿童为中心教育理念的发展，对美国现代教育产生了巨大影响，其基本内涵是以学生发展、学生学习、学习效果为中心，核心是放手让学生自主寻找知识答案，自己发现问题、解决问题，并形成学习结果[7]。数学实践课程的根本任务是通过对各种问题的探索求解，在解决问题的实践过程中让学生学会学数学、用数学、会创新，强调从做中学、边做边学、学用结合，这与以学生为中心的教育理念高度契合。那么，针对数学实践课程，应该如何体现以学生为中心的理念呢？至少可以从激发兴趣、关注学会、重视互动、善于启发等几个方面着手。正如著名教育家布卢姆所说：“学习的最大动力，是对学习材料的兴趣”[8]。也就要说教师不仅应设法保证学习材料的科学性、趣味性、实用性和新颖性，使教学内容具有吸引力，而且必须对教学过程进行精心设计，使学习过程富有挑战性。其次，在教学中关注学会，即要求学生学会某种知识或能力时，必须要求他们能做出来，用实际行动完成出来。要让学会成为激发学生更好学习的动力，并引导学生将学会向会学转变。
（三）着力设计，提升质量
课程设计是在一定教学条件下，根据教学目标，把知识、能力、素质与促进学生发展等多重因素作为指标，对学法、教法、效果评价等进行系统设计，形成具体教学计划方案的过程。课程设计水平，不仅对教学效果起到决定性作用，也是教师教学能力的重要体现。美国以学生为中心的改革经验表明：重视课程设计，以课程设计为平台来组织其他内容与方法要素，通过实施课程设计来改变课堂教学模式，实现课堂教学模式的转型，促进学生有效学习是成功的关键因素。著名教育家布卢姆也十分强调设计，为此，他建立了具有全球影响的课程设计模型，值得借鉴[9,10]。依据课程设计矩阵，确定课程具体目标及所需效果，设计考核评价指标，提供目标效果的有力证据；设计学生学法，体现“以学生为中心、学习是行动、通过行动学习”的原则，把学习机会尽量留给学生，培养学生学会和会学能力；设计教法，依据学生可能出现的困难，预先准备好脚手架，帮助引导学生学习，提升学习效果与教学质量。
四 结语
新工科建设是面对新一代科技与产业革命挑战所做出的历史性战略选择，也是我国工科发展的新方位，必将对今后一段时期我国高等教育产生巨大而深远的影响。数学是科学技术和其他学科发展的重要基础，在前几次科技革命中，数学均发挥了重大的核心作用。在新一轮科技变革中，数学的重要性和关键性不言而喻。基于新工科建设背景，深化数学教育教学改革，在工科数学教学中，主动探索以学生为中心的教学新模式，让学生拥有更多自主学习机会，激发学生的创造潜能；着力课程设计，引领学生有效学习，提升核心竞争力，这对于新工科建设与创新型人才培养无疑具有十分重要的现实意义。
参考文献
[1]梁偲,王雪莹.全球趋势2030——新技术的影响[J].世界科学,2013(02):4-8.
[2]龙奋杰，邵芬.新工科人才的新能力及其培养实践[J].高等工程教育研究,2018(5)：35-40.
[3]张国祥.数学化与数学现实思想[J].数学教育学报，2005,14（1）:35-37.
[4]张恭庆.数学与国家实力（上，下）[J].紫光阁，2016（8，9）:76-78,69-71.
[5]徐利治，王前著.数学与思维[M].大连：大连理工大学出版社，2017.
[6]张楚廷著.数学与创造[M].大连：大连理工大学出版社,2017.
[7]莫甲凤.研究性学习在拔尖创新人才培养中的实现路径——以华南理工大学为例[J].高等工程教育研究,2018(3)：158-164.
[8]赵炬明.论新三中心：概念与历史—美国SC本科教育改革研究之一[J].高等工程教育研究,2016(3)：35-56.
[9]赵炬明.打开黑箱：学习与发展的科学基础（上）——美国SC本科教育改革研究之二[J].高等工程教育研究,2017(3)：31-52.
[10]赵炬明.聚焦设计：实践与方法（上，下）——美国SC本科教育改革研究之三[J].高等工程教育研究,2018(2，3)：30-44，29-44.
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