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摘要：作者长期从事数学物理方法教学以及科研一线工作，深知复变函数论对物理专业学生的重要性。本文根据自身在复变函数论授课过程中遇到的一些问题，通过分析、讨论、实施和总结出一些方法和建议，以期为其他从事教学工作的老师提供帮助，实现有效提高基础知识较薄弱这部分同学的学习成绩和培养他们对复变函数的兴趣。
关键词：复变函数论；教学探讨；培养兴趣；教学效果
本文引用格式：贺言，等.复变函数论课堂教学及教学探讨[J].教育现代化,2019,6(62):230-231,248.
Classroom Teaching and Teaching Discussion of The Theory of Function of A Complex Variable
HE Yan，HAN Tai-kun
(School of Science,Guangdong University of Petrochemical Technology,Maoming,Guang dong)
Abstract:It is well know that the theory of function of a complex variable is very important for the student of physics majors.In this paper,according to some problems which occur in the current teaching,we propose to offer some effective methods and strategies to provide some scientific foundation for teachers both from theory and practice.It can be forecasted that those strategies will effectively enhance the academic performance and develop the learning interest in the theory of function of a complex variable for the students with poor in basic knowledge.
Key words:The theory of function of a complex variable;Teaching discussion;Develop the learning interest;Teaching results
一 引言
数学物理方法中的复变函数论是物理专业的基础课程之一，也是为接下来研究数理方程和学习电动力学等知识，以及为将物理问题数学化的重要内容之一[1,2]。学生通过对复变函数理论的学习可以发散思维，了解近代数学知识在处理物理问题的整体思路，并解决一些在高等数学学习过程中未解决或很难解决的问题。例如，通过对于留数定理的学习，可以将实变函数中的积分问题扩展到复变函数，从而简化计算过程和解决实际问题。另外，虽然复变函数理论只是一门数学工具，但是它却是求解物理问题的重要方法之一。众所周知，在实际的物理问题中，通常都会涉及一些很复杂的偏微分方程，而这些方程通常并不能通过实变函数求解得到，都需要扩展到复变函数的型式下求解[3]。因此，物理专业对于掌握复变函数理论的求解方式以及学好这门课程就变得尤为重要。
在本文中，主要立足于基础较薄弱的大学学生，并根据自己在这门课程教学过程中的经验以及在实际授课过程中已取得了较好的教学效果的基础上所进行的教学探讨。
二 教学过程中存在的一般性问题
基于当前大学教育处于大众化高等教育的上升阶段，随着大学入学门槛的降低以及入学人员的增加，生源质量也将出现下滑的背景下，对于数学物理方法的教学方面也将出现前所未有的考验[4]，主要集中在以下几个方面。
（一） 高等数学底子较薄
这主要体现在学生对于某些积分或者偏微分掌握的不是很全面，特别是对某些对数函数或三角函数分部积分的应用，以及学生对某些定理和公式掌握的不透彻。如格林公式、洛必达法则求极限等。
（二） 内容和定理较多，复数的概念很难形成
在大学的课程任务中通常对于复变函数论的讲解是半个学期约28至40个课时完成，而在上大学之前，学生大部分时间接触的都是实数及其应用，对于复数的概念也只是在高中学习了其简单的初等计算，对于复变函数的求解等问题则刚刚接触。因此，在课程如此紧张的情况下要完成复变函数论的内容和定理等知识点的讲解，对学生的接受能力将是一个巨大挑战。如何带动学生多运用复数的概念进行实际的应用或求解，是困扰和阻碍数学物理方法教学上的重点和难点问题。
（三） 教学方法形式单一
在整个复变函数论的教学中，通常采用的是满堂灌的教学模式。在这种情况下学生只能依靠记忆来被迫接受知识点，而导致学生被动的来学习，失去了积极主动的意识，甚至失去了自由发挥学生理解和想象的空间。这不仅提高了老师在教学过程中的任务和要求，而且加深了学生理解的难度。因此，如何破除这种单一的教学模式也是解决复变函数教学的重大问题之一。
三 教学改善方法和成效
鉴于当前学生基础知识相对薄弱以及在“双一流”和“新课标”建设的大战略背景下，对于传统教学模式将出现前所未有的挑战[5,6]。因此，如何“因地制宜”的采取方法和措施改善这些问题将变得尤为重要，否则还是用以往的手段来解决这些问题则将可能起到“拔苗助长”的效果。针对以上问题以及立足于目前的现状，我们拟主要从以下几个方面来分析复变函数论的课堂教学和探讨一些新方法，以提高教学质量。
（一） 面对学生高等数学底子薄，基础知识不扎实等问题
一方面，我们应当培养他们对复变函数论这门课的兴趣。例如，多给他们讲解某些人物的事迹，如欧拉，柯西等，这样不仅可以提高上课的氛围以及提高学生的注意力，而且还可以让他们了解这些伟人在当时是如何想到并求解这些问题的，让同学们有种站在巨人的肩膀上的意识，同时也可以让他们明白学习是没有捷径的，只有不断的努力和提升自我才能更上一层楼。另一方面，在复变函数论的授课中，鼓励同学们带上高数书本，在用到某个知识点时鼓励大家去高数中寻找相关的知识点。例如，对于用洛必达法则求极限的问题，其实复变函数的极限求解和实变函数的极限存在许多共性，这样通过对实数的概念引申到复数就可以达到事半功倍的效果。
（二） 面对内容和定理较多以及学生对复数的概念很难形成这些问题
我们首先应该知道大部分的大学生对于新知识还是比较有求知欲的，而导致他们出现学习复数产生困难的主要原因是由于厌学导致的。由于厌学所以导致了学习不认真以及不喜欢做练习题等。而厌学主要由来则是因为学生跟不上上课进度，以及不能理解一些推导过程的来源。虽然学生们已经学习了复数的一些基本运算，但是他们对于如何运用这些复数以及为什么要学习复数则相对比较模糊，从而形成一种模糊的概念：复数到底有什么用。因此，我们要做的就是在他们已有的知识上再加深学生对复数的理解，让他们明白学习复数的意义以及复数这些知识点的具体引出和应用。例如，在我们刚上复变函数时，都会讲到复数的代数式、三角式、以及指数式的变换。那么给学生们讲清楚它们之间为什么满足这种变换，以及这种变换可以用来做什么就变得非常重要了。这样不仅可以带动学生对新知识的求知欲，也可以让学生理解这些内容和定理的来源，形成对复数概念的深层次理解。
（三） 面对教学方法形式单一的问题
对所有教授这门课的老师来说，复变函数论的教学本身就是数学知识的教学，它很难摆脱课堂教学而加入某些实践内容。因此，大部分的老师都是采用满堂灌的教学模式，而这却是学生最厌倦的一种教学方式。然而，虽然我们不能改变上课的方式，但是可以在上这门课的时候让内容更加丰富，以期培养学生对这门课的兴趣，让他们积极主动的去学习。例如在讲级数的内容时，我们可以向同学们展示某些论文关于级数展开式的一部分，顺便可以让同学们试着来推导一下。通常大部分的学生对于做科研都存在着极大的兴趣。这样既可以让他们明白数学物理方法中的内容在学习和研究中是非常重要的知识，又可以让他们发挥自己的理解和想象，以期来解决这些遇到的问题，从而培养他们解决问题的能力。另外，老师们还可以出一些小论文题目让他们去做，拟达到培养他们面对困难时迎刃而上和共同协作的品质。
四 小结
本文通过广泛深入的调研和探讨，分析了当前基础较薄弱的大学学生在学习复变函数论过程中存在的一些问题，并且根据这些问题提出了一些具体的建议。同时，本人也希望通过采用不同的教学方法和手段切实提高学生对复变函数论的学习兴趣和培养他们主动学习和运用理论知识分析和求解问题的能力，为以后在现代物理知识的学习以及在研究生的课程学习和研究中打下坚实的基础。
参考文献
[1]梁昆淼.数学物理方法(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2010.
[2]隆寅,梁玉娟.应用型本科院校数学物理方法课程改革探讨[J].科技资讯,2019(03):170-171.
[3]赵娜,李娜.基于多复变函数论的不定积分计算方法[J].科技通报,2018,34(12):12-15.
[4]侯爽,李磊.高校生源质量控制和就业形势分析[J].科教文汇(中旬刊),2018(05):142-143.
[5]白龙,陈雷鸣.“双一流”建设战略背景下的《数学物理方法》课程的教学改革与实践[J].教育教学论坛,2017(31):101-102.
[6]牟海宁.浅谈数学物理方法教学改革[J].科技创新导报,2016,13(36):181+183.
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