摘要：非标自动化产线是指针对特定客户需求而设计的、不具备大规模复制性的生产系统，具有高度定制化、技术复杂度高与不确定性强的特点，因而面临着独特的人力资源配置挑战。针对非标自动化项目装配与调试过程中所面临的人力资源调度问题，综合考虑装调人员的技能差异、多项目地之间差旅时间与物料供应准时情况，以最小化多项目的总体拖期量与项目完工时间偏差量两者为优化目标，构建出该问题的数学模型。提出一种改进的多目标差分进化算法，在算法中应用一种三层结构的染色体编码方式，采用启发式规则生成精英初始解，再进行差分进化搜索寻优。最后，采用企业实际项目案例开展测试并与多目标遗传算法进行对比测试，结果表明所改进的差分进化算法更加高效。
关键词：非标自动化,多技能项目调度,人力资源调度,多目标差分进化算法
0引言
随着智能制造的快速发展以及个性化需求的提升，非标自动化设备在各行各业应用越来越广泛[1]。这类设备通常需要针对特定的生产需求、生产工艺进行定制化设计与制造，具有高度定制化与不确定性强的特点。同时，非标自动化产线涵盖了机械、工业机器人、电气自动化、工业互联网、软件等领域，具有技术整合复杂度高的特点[2-6]。
本文研究的问题是面向非标自动化项目整线装配与调试的人力资源调度。该问题属于人力资源约束条件下的多项目调度问题——多技能项目调度问题（Multi Skill Project Scheduling Problem，MSPSP），即多个项目之间存在对装调人员需求的竞争关系，且每个项目的装调活动对装调人员掌握的技能有特定要求[7-9]。现有的MSPSP研究从优化目标的性质上看，总体上分为两类，一大类是成本相关目标，如最小化项目成本[10]、最小化劳动力成本[11]。另一大类是工期相关目标，如最小化项目工期[12-13]、最小化项目总拖期量[14]。从项目所属行业上分类有：建筑、环境治理、软件开发、设备研发等，如文献[15]研究了公寓修复项目的MSPSP问题，考虑了人员具有多种能力且水平不同，提出了一种列生成-遗传算法进行求解。文献[16]研究了在水环境综合治理项目群中，考虑胜任力差异的核心人力资源配置调度问题，以费用及鲁棒性为优化目标，提出改进的NSGA-Ⅱ算法进行求解，并通过实验验证了基于人力资源胜任力差异模型的优越性。文献[17]研究了软件项目中的多技能人员指派问题，考虑员工不同技能和人格特质的影响，建立了问题的数学模型，并改进了蚁群算法进行优化求解。文献[18]针对研发型企业的多项目人力资源问题，考虑了设备资源稀缺的特点，提出了一种基于蚁群算法的超启发式算法进行求解。
总的来说，由于各个行业的特点不尽相同，相应的人力资源调度也有所差别，本文所研究的是定制化非标生产线装调的MSPSP。在装调之前，项目需经过客户需求评估、方案制定、机械与电气设计、物料加工或采购。其MSPSP具有以下特点：一是在装配人员上，装调需求的技能多，涵盖了机械、电气、软件、工业机器人等。二是非标产线的装调地点为各客户工厂，装调人员需要在各项目间往返。三是项目各装配活动节点的开工时间不仅需要考虑紧前节点的完工时间，还需要考虑物料的齐套情况。针对以上情形，本文将构建出定制化非标自动化项目装调的MSPSP数学模型，并提出一种采用启发式规则优化初始种群的基于分解的多目标进化算法（Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Decompo‐sition，MOEA/D）进行求解。
1调度过程及数学模型
1.1调度过程描述与假设
定制化非标自动化企业有N个非标产线项目，本文仅考虑非标产线的装调过程。项目n包括M个紧前-紧后关联的装调活动节点An={1，2，…，M}，项目n地点为客户所指定的厂房。企业拥有装调人员E={1，2，…，L}，装调人员l掌握技能Fl=｛1，2，…，K｝。
本文假定装调人员在不同项目之间的差旅时间固定且相等；装调活动节点之间仅存在着紧前-紧后关联；每个活动节点仅可由1个装调人员开展作业，且一旦开始作业不可中断；装调人员至少掌握一项装调技能。
1.2模型参数
MSPSP问题中涉及的参数定义与说明如表1。
1.3模型建立
本文以最小化所有项目的拖期量Tdelay与项目完工时间平均偏差量Tdevi为优化目标。其中，最小化项目的拖期量有利于保障企业按期交付，而完工时间偏差量则是起到保障所有项目按期的均衡性，减少牺牲某一个项目的交货期的情况。数学模型描述如下：
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