摘要：由于近地面空域环境中的复杂干扰信号和地杂波反射，以及现有雷达数字天线阵的尺寸限制，在目标搜索中形成的发射波束往往有较高的旁瓣级。为从设计层面有效实现雷达天线波束形成的旁瓣抑制，提出了将Olen-compton波束形成算法结合天线阵面，进行低旁瓣级多波束优化的应用设想。介绍了Olen-compton波束形成算法的原理，通过设置虚拟干扰源并持续迭代的方式抑制旁瓣，研究了16元十字阵的阵列流形矢量及波束图，并以16元十字阵天线为例，进行了分频段多波束设计的仿真与试验验证。仿真与试验结果表明，Olen-compton波束形成算法在2.5~3.5 GHz这一频段，结合16元十字阵天线能够实现-20 dB的旁瓣级抑制能力，证明该应用在S波段的雷达天线设计中具有实际可行性。
关键词：波束形成,旁瓣抑制,多波束优化,天线阵
0引言
针对当前空域及掠海目标反射面小、径向移速高、隐身能力强的特征，以及复杂的背景干扰杂波，新一代雷达天线阵的设计，需要在进行目标探测和追踪时形成窄主瓣低旁瓣级的多个波束，以有效滤除空域杂波和背景干扰，实现更精确的目标搜索跟踪和更高效的干扰抑制能力。对于阵形结构日益复杂的轻薄化有源数字阵面，还可以采用多波束优化设计的方式[1-2]代替单个波束的频繁相位扫描，使天线阵面在水平360°范围内形成全向均匀分布的多个波束主瓣，同时完成针对多批目标的搜索跟踪任务[3]。
针对上述设计需求，本文结合水声工程领域内，声纳浮标设计中的虚拟干扰源抑制方法，给出了多波束设计思想在雷达天线阵上的应用设计。该原理源自Olen和Compton在自适应波束形成理论的基础上，提出的一种窄带波束形成算法，通过调节虚拟干扰源的个数和强度以计算权系数，从而控制波束的旁瓣级[4-5]。本文以16个子阵构成的十字形天线为例，利用Olen-compton波束形成算法进行多波束优化设计，提升其旁瓣级抑制能力，仿真和试验结果表明该应用在2.5~3.5 GHz频段主瓣宽度没有出现明显增大，同时实现了-20 dB的旁瓣级抑制能力。
1 Olen-compton算法与阵型
1.1算法原理
MVDR波束形成器输出的波束图可以在干扰源所在方向上形成凹陷，对干扰进行抑制，根据这一原理可以通过对干扰信号的设置和调整实现旁瓣抑制。1990年Olen和Compton针对设置虚拟干扰源的原理进行了自适应优化的改进，设计出了适用于二维平面阵的较为完备的旁瓣控制波束形成方法。该方法大致原理描述为，通过在波束旁瓣区设置虚拟干扰源，使用MVDR设计准则就可以降低对应方向的波束响应，干扰强度越大则波束响应越小，进而可以控制旁瓣级的衰减程度，其中干扰源的强度可以通过迭代的方式获取。干扰源个数一般为子阵阵元数的2~3倍，在旁瓣区域内均匀分布，增大其强度可以抑制对应方位的波束响应，进而控制旁瓣级的衰减程度，其中干扰源强度可以通过迭代的方式获取[6]。
遵照MVDR的准则，该算法权系数可表示为：
式中：μ为步长因子；R为干扰信号的协方差矩阵；αs为波束主瓣指向的响应信号。
μ的选择一般采取试凑法，其取值确定之后在迭代过程中不再变动。假设在波束旁瓣区域内存在K个干扰源，其μ的迭代过程可表示为：
式中：μk(n+1)为经过n次调整后第k个干扰源的步长因子；μmax为μ允许的最大取值，该取值能够防止自适应过程发散，若过小会导致收敛速度太慢，过大会导致算法不稳定，因此一般取值为1；p(θk,n)为第n次迭代后θk方向上的实际归一化波束响应；D(θk)为θk方向上的期望波束响应，该步长因子的迭代次数会因波束需求的数量和旁瓣级等参数而变动。
在这种调整方案中，若本次迭代结束后得到的旁瓣级高于期望，则下次迭代时干扰源强度增大，反之则下次迭代时干扰源强度变小。
此外，为了便于在天线阵面的多波束形成中快速获取权系数并完成波束计算，本文对常规Olen-compton算法中干扰源功率的迭代过程进行了调整。
式（4）中，N为预形成波束的数量；ψ0为波束的立体角；V为波束扫描的空域立体角，其获取方式分别为：
式（5）~（6）中：S为球面上某一块区域的面积；R为球半径；(α1,α2)为待测空域的方位范围；(β1,β2)为待测空域的俯仰角范围[7]。
综上所述，Olen-compton波束形成方法的设计过程和权系数迭代步骤可以总结得出：（1）将方位角的区间进行离散化，先使用常规波束形成图确定主瓣区和旁瓣区，并在旁瓣区设置干扰源；（2）对干扰源的强度进行迭代，当n=0时，令σ(n)=0，σoise=1；（3）将上一步的干扰源强度值代入式（3）计算协方差矩阵，使用MVDR波束设计准则计算权系数以及对应的波束响应，然后更新主瓣区和旁瓣区；（4）使用式（4）更新干扰源强度并重复上一步，直到输出波束图能够满足工程需求或达到该设计方法的极限最佳情况。
1.2天线阵接收信号模型
本节以16元十字阵天线为例，给出其阵列流形矢量[8]和对应的静态波束图[9]。
十字阵天线的接收信号三维模型[10]如图1所示，在xOy平面中，16个子阵单元均匀分布以原点为中心、沿着x轴和y轴的正负半轴分别扩展出去的4根天线上，每根天线上有4个子阵单元。图中S和S′为回波信号，OA为回波信号在天线所在平面的投影，OD为波程差，以x正半轴为参考天线，φ为目标信号源的水平方位角（即信号源与天线阵几何中心连线在阵平面的投影线，和x正半轴的夹角），θ为目标信号源的俯仰角（即目标信号源与阵面几何中心连线和阵平面法线的夹角）。
假设常规阵元间距为d，则每条天线上最靠近阵面几何中心参考点的阵元与中心的距离为d/2，由于每条天线上的子阵单元相对于阵面几何中心参考点的距离固定且均相等，因此可以将该十字阵视为一个4层的4元均匀圆阵[11]，其中最内层圆环半径为d/2，其余第m层圆环半径为d/2+(m-1)d。若以原点为参考点，单根天线上每个子阵单元的位置都可以表示为：
一般而言天线的静态波束图不考虑子阵单元接收的信号与干扰，即对处于白噪声环境下的各单元输出直接进行相干叠加。本文对计算后的波束图均进行了归一化处理，上述16元十字阵天线的静态波束图及其极坐标如图2所示。
2多波束优化仿真与试验验证
2.1优化设计
本节结合Olen-compton波束形成方法，针对16元十字阵天线进行多波束设计。常见待测目标声信号的典型频带范围为500 MHz~3.5 GHz，该频段内高频信号的目标探测更为重要，需要形成尽可能多的波束数量，并在此基础上调整波束数量以兼容低频信号。综合考虑天线的实际工作环境限制，本文对十字阵的多波束设计分为低、中、高3个频段，500 MHz~1.2 GHz需要形成4个波束，1.2~2.5 GHz需要形成8个波束，2.5~3.5 GHz需要形成16个波束。在波束形成中3个频段分别选取700 MHz、1.5 GHz和3 GHz三个频点完成多波束设计，权系数的迭代次数分别为9次、16次和33次。图3~5分别给出了高、中、低各频段下的16个波束、8个波束和4个波束的仿真结果。
根据十字阵多波束的仿真图可以看出，采用Olen-compton算法完成的多波束设计，旁瓣级均能控制在-20 dB以下，并且其旁瓣级抑制水平能够根据实际需求即时调整。形成4个波束时，主瓣宽度约为60°;形成8个波束时，主瓣宽度约为40°;形成16个波束时，主瓣宽度约为22°。
2.2试验验证
基于多波束优化设计的仿真结果，本节针对该16元十字阵天线进行外场试验验证，目的是获取实测阵列流行并形成实测多波束图[12]。流程如图6所示。
测试时的发射信号为单频信号脉冲，发射频率与仿真试验相同，依次为3 GHz、1.5 GHz和700 MHz。具体环境条件与设备条件设置如下：发射喇叭和天线阵面距离为10 m；发射信号脉宽为2μs；发射信号重复周期为10μs；天线伺服转速为1°/s。
雷达天线的接收信号经过信号处理机进行加权处理后形成波束，在显控台上得到最终的实测波束图。波束计算[13-14]主要由FPGA+DSP模块在信号处理机中完成，子阵单元共有16个，3频段共有28个波束，共完成28×16=448次波束计算。
天线阵中各子阵单元的接收信号经过预处理获得的数据即为实测阵列流形矢量，针对该实测结果中可能存在的噪声、干扰和随机测量误差等情况，在实测中选择一个阵元作为参考阵元，对实测阵列流形数据中的时间延迟量进行修正，该过程通常也称为阵面校准[15]。为了获得试验用天线对于该方位的实测响应向量，本文对天线阵中各子阵单元的输出进行了图7所示的变换。
为减小地杂波、测量偏差和空域干扰等随机误差，本文利用多次测量数据求平均的方式得到了最终的实测阵列流形。经信号处理和计算输出后，形成的实测多波束图如图8~10所示。
2.3试验结果分析
结合图2给出的静态波束图、图3~5所示的Olen-compton多波束设计仿真图以及图8~10所示的实测多波束图，可以得到各频点下的多波束性能对比，如表1所示。由表中对比分析可以得出：（1）Olen-compton波束形成方法能够实现较强的旁瓣级抑制能力，在低频段形成的波束其主瓣宽度会有明显增大，对于2.5~3.5 GHz的目标信号，Olen-compton方法形成可以形成性能较好且数量较多的多波束图，能够提升相应雷达数字阵的目标搜索跟踪能力；（2）基于16元十字形天线阵的Olen-Compton多波束设计具有实际可行性，该方法能够应用于雷达天线的波束形成及多波束优化设计。
对图10的700 MHz频点实测波束图中，90°方向和270°方向形成的波束主瓣出现了畸变，其原因主要在于形成波束数量较少时，阵元间的不一致性（包括安装位置偏差等因素）影响较为明显，因此波束形成时会出现畸变，该畸变可以通过多次调整阵元参数和多次测量进行消除。
3结束语
本文主要针对十字形天线阵进行了Olen-compton算法的旁瓣抑制能力研究，仿真结果表明该算法在L～S波段具有较强的旁瓣抑制效果。
从仿真结果与实测波束图的对比分析，可以表明Olen-compton算法具备一定的工程应用价值，对后续相关的雷达波束形成、信号处理等工程设计，均具有一定的参考意义；尤其是对目前广泛应用的有源数字阵面，该类阵面往往拥有更多阵元、可形成更多波束，灵活采用Olen-compton算法能够得到更低的旁瓣抑制级。
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